管理类联考-数学救命总结

（有同款逻辑，巨推 ！）主要是数学的常见题型、解题点、入手点、 可能考法等。欢迎使用。

管综数学

• 应用题
  • 注意
    • 没有具体数字多用比例法
    • 路程中要学会用时间的比
    • 应用题不要忙着推理，从问题出发
  • 常用解法
    • 直接设x
    • 比例
      • 统一基准
      • 利用相同部分转化比例
        • 速度比转化成时间比
      • 比例与数值结合
• 求值
  • 注意
  • 数值
    • 奇数
      • 组成元素一定有奇数
      • 可以为正也可以为负
    • 质数
      • 因式分解里有一个因式=1
      • 只能是正数
    • 集合
      • 每个元素都不同
    • 方差
      • 只和平均值和原值的差值有关
        • 当能固定差值数值时，与平均值和原值的大小无关
  • 类型
    • 一串元素
      • 换元
    • 比较
      • 减法or除法
    • 化简
      • 降维or降次
      • 等式
        • a*b=0
          • a=0或b=0
            • 因式分解
        • a^2+b^2=0
          • a=0且b=0
            • 配方
    • 绝对值
      • 三角不等式
      • 分段讨论（>0,<0）
        • 绝对值少的时候可以用
      • 平方法
        • 代价：次方增高
  • 求法
    • 求明确的数值
      • 一定要有数值
      • 几个式子中有常数项
      • 一次齐次方程，只需要知其字母比值即可
    • 求整体的值
      • 整体的式子求整体的式子的值
      • 可取特值
    • 求比例
      • 比例
    • 求平均数
      • 平均数值+比例
    • 几元的方程求值
      • 求比例
        • 几元就几个方程以上
      • 求数值
        • 几个式子中有常数项
    • 求最值
      • a+b≥n
        • a≥n/2
      • ab≥n
        • a≥n½
      • 绝对值不等式
        • 求同号或异号，切不可忘同负
        • |a| - |b|时，|a|＞|b|
        • 注意是否等于0，等于0可以有一个为0
      • 最值长式子
        • 正数、有定值、数值相等取等号
• 函数
  • y=ax^2+bx+c
    • 图像在X轴
      • C=0
    • 图像在Y轴
      • B=0
    • 图像是抛物线
      • A≠0
  • 一元二次方程
    • 方程有2个根
      • A≠0
      • △≥0
    • 方程有2个不同的实根
      • A≠0
      • △＞0
    • c/a＜0
      • 则△＞0
  • 均值不等式
• 不等式
  • 性质
    • 传递性
    • 同向相加
      • 同向相乘（全正）
    • 倒数性（同号）
      • 倒数之后，相反
    • 开方、乘方（全正）
  • 分母
    • 分母不知正负，不能相乘
      • 移项：....>0
    • 两式相乘<0
      • 两式相除<0则
  • 不等式、大小比较，至多至少，最值（充分性）
    • 重点基础题
      • 15.23
        • 16.25
    • 公式型 （结论型）
      • 绝对值不等式
        • 15.24
      • 绝对值的几何意义
        • 17.25
      • 抛物线求最值
        • 18.25
        • 15.21
      • 均值定理
        • 一正二定三相等
          • 16.23
          • 19.17
      • 解析几何的最值
        • 距离和的最值--找对称点
        • 动点C到两定点AB--利用对称A的AB线分析
        • 三类最值
          • ax+By
          • x^2+y^2
          • y-b / x-a
• 数列
  • S图中，对称轴：1/2 - a1/d
  • 等比数列中，同奇偶同正负
  • 等比
    • An ^2 Q=q^2
    • A 2n Q=q^2
    • 1/An Q=1/q
    • |An| Q=|q|
    • Sm/Sn = 1-q^m/1-q^n
  • 前几N项，可以将N代为1，不涉及到具体a几项的值时，可用
• 排列
  • 抛硬币
    • 正面大于反面即停
      • 一定是奇数次
  • 中奖
    • 只要有一次中即可
      • 从反面做
  • 多种多次多个抽样
    • 若抽取元素不完全，则每个元素总概率 比其原本占比 要小
      • 14.23
  • 相同元素排序
    • 总体排序÷相同元素排序
  • 选择后对应的元素
    • 相同
      • 不用排序，已排的除掉排序
    • 不同
      • 需要排序
        • 注意只用排一次（有时候会排一次，再排一次）
  • 分堆分配
    • 必须先分堆，再配送
  • Mn+1个元素放到m个抽屉中，则至少有一个不少于N+1个元素
  • 答题
    • 连续几个对就成功
      • 未成功时也可能有对的
      • 成功的情况前一个必须是错的
• 几何
  • 直径还是半径要看清楚
  • 垂直
    • 不同面上的线垂直两面交线时才⊥
  • 平行
    • C值不相等
  • 面积大小
    • 两条不过圆心的直线
      • 离圆心距离越远，分割的差别越大
    • 过圆心的直线分割两个面积相等的半圆
  • 多点
    • 同面，距离相等的点，无规则
      • 3个，形成三角形。圆是三角形的外接圆
        • 16.22
  • 过象限
    • 知ac,bc
      • 截距x轴 -c/a , y轴 -c/b
    • 知ab,c
      • k值 -a/b
  • 球
    • 体积：表面积=r/3
  • 特殊点
    • 斜率公式：两点X值不同
      • 相同时，斜率为无穷，平行于Y轴
    • 直线方程
      • 知道点以及斜率
        • 点斜式
          • 恒过定点
      • 斜截式是点斜式的一个特殊情况
        • 恒过（0，b)
      • 平行
        • C不相等
    • 轴对称
      • 对称轴的K=±1
        • 分别把点的x/y值带入，求出对应的x/y组成点
      • 对称轴y
        • x变符号
      • 三直线相交
        • 先求交点
        • 1，随便找个点，找对称点，求解
        • 2.利用夹角公式
    • 中心对称
      • 求法
        • 1. a(2Xo-x)+b(2Yo-y)+c=0
        • 2. 两直线平行（求K），对称点到两直线距离相等（整体求）
        • 3. 取两点做点对称，两对称点连成直线
    • 恒过定点
      • 有参数
        • 分离参数，使含参数部分为0
          • 即，函数不被参数影响
        • 特值法
          • 找能使含参数的因数整个为0的关于参数的特值，然后计算
      • 直线式子中有参数，可能就是恒过定点
• 充分性
  • 重点
    • 判断为主，计算为辅
      • 两条件逻辑关系
    • 常见陷阱
      • 正负符号
        • 等号
          • 0
      • 特值法
        • 可证错，不能证对
        • 三次证对也可用
      • 或、且
  • 做题方法
    • 1. 选项推题干
    • 2. 观察条件关系
    • 3. 化简题干
      • 不要过早联合
        • 抛弃感觉
    • 4. 找反例
      • 满足一个条件，违反另一个条件
  • 问法
    • 能确定
      • 陷阱：是唯一解吗
      • 类型：变量数
        • 1个未知量：利用知识点及公式建立未知与已知的关系
      • 1个
        • 找联系，没有计算量
        • 利用各种关系式来联系选项
          • 满足关系式中需要知道的即可
      • 多个
        • 找方程组
          • 化简成最简方程
        • 陷阱:方程是一样的
        • 陷阱：看到整数-转换成不定方程
        • 陷阱：二次方程基本有两根，但是如果出现A^2=0 or (A-1)^2=0, 就只有一个根
          • 一定要化简
      • 整体
        • 陷阱：变量有关联--化成表达式一起算
        • 陷阱：元素值不同，方程值相同
        • 不能根据未知数与方程的个数来确定
        • 没有说是整数，不能用不定方程分析
        • 方法：变量带入化简，整数时利用不定方程分析
• 坑
  • 几个方程求值
    • 可能误差：方程一样，方程误解
      • 计算清楚
    • 偶次项方程的值可能不唯一
      • 不唯一的原因是可能正负不同，字母对应的数字可换
      • 方差、16.21
  • 二次函数
    • 与其他条件结合时，要注意其图像的特殊性
      • 与绝对值结合
    • 注意a值是否确定≠0
    • +绝对值
      • 开口向必上
        • 任何情况下，式子≥0
        • a>0时,函数值>0,式子>0
        • a>0时,函数值<n,式子>n
  • 不等式
    • 注意元素必须为正
      • 16.23
  • 补面积
    • 注意重复的面积
      • 求几何面积、应用题求铺砖等
  • 排列
    • 选择不同的元素相互+或×，其中有重复的情况
      • 常出：与数字有关的
      • 不要急慢慢找清重复
  • 自带范围
    • 计算前先看范围！！！
      • 可能不用计算就直接出答案
    • 平方去掉时，注意正负
    • 分式--分母≠0
    • 根号--根号内≥0
      • 根号下a^2
        • =|a|
    • 对数--logaX X＞0
  • 距离
    • 有上下、左右
• 解题
  • 思维
    • 合理筛选要用什么条件（不是所有的条件都要用）
    • 没有说“不能”的事，就有可能要做
    • 取巧劲，灵活解题
  • 技巧
    • 不定式推理中推出来的所有情况中，问题的答案是一致的，所以推一个就行
    • 验根
      • 从中间开始验
  • 细节
    • 看到x^2+y^2要想到圆
    • 严格注意各种取值范围
    • 遇过乘号想正负
    • 绝对值不等式想等号
    • ，是且的关系
    • ×的时候记得×完，算数要算准