矩阵

矩阵，粗略整理，有矩阵的运算、矩阵的初等变换与线性方程组的解法、初等矩阵与方阵的逆，有兴趣的可以看看哟。

一.矩阵及初等行变换

矩阵

矩阵的概念

几个特殊矩阵

n阶矩阵

行矩阵

列矩阵

零矩阵

对角矩阵

数量矩阵

n阶单位矩阵

上三角形矩阵

下三角形矩阵

同型矩阵

A=B

矩阵的运算

矩阵的加法，前提：俩矩阵为同型矩阵

交换律：A+B=B+A

结合律：（A+B)+C=A+(B+C)

负矩阵：A=-A,条件：俩矩阵为同型矩阵

矩阵的加法，前提：俩矩阵为同型矩阵

交换律：A+B=B+A

结合律：（A+B)+C=A+(B+C)

负矩阵：A=-A,条件：俩矩阵为同型矩阵

数与矩阵相乘(矩阵相加与数乘矩阵结合起来，统称为矩阵的线性运算)

λA＝Aλ

结合律：(λμ)A＝λ(μA)

分配律:λ(A＋B)＝λA＋λB,(λ＋μ)A＝λA＋μA

矩阵与矩阵相乘

注:1.第一个矩阵的列数等于后一个矩阵的行数 2.如果两个矩阵能够相乘，则乘积的行数与第一个矩阵的行数相同，列数与后一个矩阵的列数相同。

若AB＝BA,则称A,B可交换

矩阵乘法不满足的三个条件:1.AB不一定等于BA 2.若AB＝AC,且A≠0，则一般不能得到B＝C 3.矩阵A≠0，B≠0，AB＝0，因此，由AB＝0不能得到A,B中至少有一个是零矩阵

乘法交换律，数乘和乘法的交换律，乘法对加法的分配律

方阵的幂与方阵多项式

矩阵幂满足的性质1.2.

方阵的n次多项式

矩阵的转置

定义

性质

对称矩阵 反对称矩阵

矩阵的分块，矩阵的运算法则前提是同型矩阵

加法

数乘

乘法

线性方程组的一般概念

齐次线性方程 非齐次线性方程组

解 解集 (全部解) 系数矩阵 未知变量向量 常数项向量 增广矩阵

矩阵的初等变换与线性方程组的解法

高斯消元法

矩阵的初等变换

矩阵之间的等价关系

行阶梯形矩阵

行最简形矩阵

标准型

初等矩阵与方阵的逆

方阵的逆矩阵

唯一性

性质1

初等矩阵

性质2

初等矩阵都是可逆矩阵，且其逆矩阵是同类型的初等矩阵

方阵求逆

充分必要条件1.4 1.5 推论1和推论2