矩阵

矩阵，粗略整理，有矩阵的运算、矩阵的初等变换与线性方程组的解法、初等矩阵与方阵的逆，有兴趣的可以看看哟。

一.矩阵及初等行变换

• 矩阵
  • 矩阵的概念
  • 几个特殊矩阵
    • n阶矩阵
    • 行矩阵
    • 列矩阵
    • 零矩阵
    • 对角矩阵
      • 数量矩阵
      • n阶单位矩阵
    • 上三角形矩阵
    • 下三角形矩阵
  • 同型矩阵
  • A=B
• 矩阵的运算
  • 矩阵的加法，前提：俩矩阵为同型矩阵
    • 交换律：A+B=B+A
    • 结合律：（A+B)+C=A+(B+C)
    • 负矩阵：A=-A,条件：俩矩阵为同型矩阵
  • 矩阵的加法，前提：俩矩阵为同型矩阵
    • 交换律：A+B=B+A
    • 结合律：（A+B)+C=A+(B+C)
    • 负矩阵：A=-A,条件：俩矩阵为同型矩阵
  • 数与矩阵相乘(矩阵相加与数乘矩阵结合起来，统称为矩阵的线性运算)
    • λA＝Aλ
    • 结合律：(λμ)A＝λ(μA)
    • 分配律:λ(A＋B)＝λA＋λB,(λ＋μ)A＝λA＋μA
  • 矩阵与矩阵相乘
    • 注:1.第一个矩阵的列数等于后一个矩阵的行数 2.如果两个矩阵能够相乘，则乘积的行数与第一个矩阵的行数相同，列数与后一个矩阵的列数相同。
    • 若AB＝BA,则称A,B可交换
    • 矩阵乘法不满足的三个条件:1.AB不一定等于BA 2.若AB＝AC,且A≠0，则一般不能得到B＝C 3.矩阵A≠0，B≠0，AB＝0，因此，由AB＝0不能得到A,B中至少有一个是零矩阵
    • 乘法交换律，数乘和乘法的交换律，乘法对加法的分配律
  • 方阵的幂与方阵多项式
    • 矩阵幂满足的性质1.2.
    • 方阵的n次多项式
  • 矩阵的转置
    • 定义
    • 性质
    • 对称矩阵 反对称矩阵
  • 矩阵的分块，矩阵的运算法则前提是同型矩阵
    • 加法
    • 数乘
    • 乘法
  • 线性方程组的一般概念
    • 齐次线性方程 非齐次线性方程组
    • 解 解集 (全部解) 系数矩阵 未知变量向量 常数项向量 增广矩阵
• 矩阵的初等变换与线性方程组的解法
  • 高斯消元法
  • 矩阵的初等变换
    • 矩阵之间的等价关系
  • 行阶梯形矩阵
  • 行最简形矩阵
  • 标准型
• 初等矩阵与方阵的逆
  • 方阵的逆矩阵
    • 唯一性
      • 性质1
  • 初等矩阵
    • 性质2
    • 初等矩阵都是可逆矩阵，且其逆矩阵是同类型的初等矩阵
  • 方阵求逆
    • 充分必要条件1.4 1.5 推论1和推论2