导图社区 矩阵
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矩阵,粗略整理,有矩阵的运算、矩阵的初等变换与线性方程组的解法、初等矩阵与方阵的逆,有兴趣的可以看看哟。
一.矩阵及初等行变换
矩阵
矩阵的概念
几个特殊矩阵
n阶矩阵
行矩阵
列矩阵
零矩阵
对角矩阵
数量矩阵
n阶单位矩阵
上三角形矩阵
下三角形矩阵
同型矩阵
A=B
矩阵的运算
矩阵的加法,前提:俩矩阵为同型矩阵
交换律:A+B=B+A
结合律:(A+B)+C=A+(B+C)
负矩阵:A=-A,条件:俩矩阵为同型矩阵
数与矩阵相乘(矩阵相加与数乘矩阵结合起来,统称为矩阵的线性运算)
λA=Aλ
结合律:(λμ)A=λ(μA)
分配律:λ(A+B)=λA+λB,(λ+μ)A=λA+μA
矩阵与矩阵相乘
注:1.第一个矩阵的列数等于后一个矩阵的行数 2.如果两个矩阵能够相乘,则乘积的行数与第一个矩阵的行数相同,列数与后一个矩阵的列数相同。
若AB=BA,则称A,B可交换
矩阵乘法不满足的三个条件:1.AB不一定等于BA 2.若AB=AC,且A≠0,则一般不能得到B=C 3.矩阵A≠0,B≠0,AB=0,因此,由AB=0不能得到A,B中至少有一个是零矩阵
乘法交换律,数乘和乘法的交换律,乘法对加法的分配律
方阵的幂与方阵多项式
矩阵幂满足的性质1.2.
方阵的n次多项式
矩阵的转置
定义
性质
对称矩阵 反对称矩阵
矩阵的分块,矩阵的运算法则前提是同型矩阵
加法
数乘
乘法
线性方程组的一般概念
齐次线性方程 非齐次线性方程组
解 解集 (全部解) 系数矩阵 未知变量向量 常数项向量 增广矩阵
矩阵的初等变换与线性方程组的解法
高斯消元法
矩阵的初等变换
矩阵之间的等价关系
行阶梯形矩阵
行最简形矩阵
标准型
初等矩阵与方阵的逆
方阵的逆矩阵
唯一性
性质1
初等矩阵
性质2
初等矩阵都是可逆矩阵,且其逆矩阵是同类型的初等矩阵
方阵求逆
充分必要条件1.4 1.5 推论1和推论2