初三数学特殊平行四边形

九年级数学上特殊平行四边形思维导图。

特殊平行四边形

• 菱形
  • 性质
    • 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质
    • 边: 对边平行且四边相等
    • 角: 菱角互补、对角相等
    • 对角线: 两条对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角
    • 对称性: 菱形是中心对称图形，也是轴对称图形
  • 判定
    • 1. 定义: 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
    • 2. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
    • 3. 四边相等的四边形是菱形
  • 周长与面积
    • 菱形的周长等于边长的4 倍
    • 菱形的面积等于对角线乘积的一半或一边长乘这条边上的高
• 矩形
  • 性质
    • 矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质
    • 边: 对边平行且相等
    • 角: 四个角都是直角
    • 对角线: 对角线互相平分且相等
    • 对称性: 矩形是中心对称图形，也是轴对称图形
    • 推论: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
  • 判定
    • 1. 定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形
    • 2. 对角线相等的平行四边形是矩形
    • 3. 有三个角是直角的四边形是矩形
  • 周长与面积
    • 矩形的周长等于长加宽的二倍
    • 矩形的面积等于长乘宽
• 正方形
  • 定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形
  • 性质
    • 正方形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的性质
    • 边: 四条边都相等
    • 角: 四个角都是直角
    • 对角线: 两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角
    • 对称性: 正方形是中心对称图形，也是轴对称图形
  • 判定
    • 1. 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形
    • 2. 有一组邻边相等的矩形是正方形
    • 3. 有一个角是直角的菱形是正方形
    • 4. 对角线互相垂直的矩形是正方形
    • 5. 对角线相等的菱形是正方形
  • 周长与面积
    • 正方形的周长等于边长的四倍
    • 正方形的面积等于边长的平方