八年级上册数学（1.0基础版）

青岛版初中数学教材基础知识框架，基础知识记忆。下图包含三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘法与因式分解、分式五大知识块。直击考试要点，有需要的同学快点开学习吧！

八年级上册

• 全等三角形
  • 全等三角形
    • 全等形
      • 定义
        • 能够完全重合的两个平面图形，叫做全等形
      • 性质
        • 形状相同且大小相等
    • 全等三角形
      • 定义
        • 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
          • 对应顶点：互相重合的点
          • 对应边：互相重合的边
          • 对应角：互相重合的角
      • 记法：△ABC与△A'B'C'是全等三角形，记作 △ABC≌△A'B'C'，符号“≌”读作“全等于”
  • 怎样判定全等三角形
    • 边角边（SAS）
      • 判定方法1：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
    • 角边角（ASA）
      • 判定方法2：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
    • 角角边（AAS）
      • 判定方法3：两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等
    • 边边边（SSS）
      • 判定方法4：三边分别相等的两个三角形全等
    • 直角三角形HL
      • 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
  • 尺规作图
• 图形的轴对称
  • 图形的轴对称
    • 轴对称
      • 把一个图形沿一条直线折叠后，得到另一个与它全等的三角形，图形的这种变化叫做轴对称
        • 对称轴：这条直线叫做对称轴
      • 一个图形以某条直线为对成轴，经过轴对称后，能够与另一个图形重合，就说两个图形关于这条直线成轴对称 特别地，如果两个点关于一条直线成轴对称，其中一个点叫做另一个点关于这条这条直线的对称点
        • 对应点：重合的点叫做对应点
  • 轴对称的基本性质
    • 基本性质
      • 成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分
    • 直角坐标系中的对称点：在直角坐标系中，点（a，b）关于y轴的对称点是（-a，b），关于x轴的对称点是（a，-b）
  • 轴对称图形
    • 定义
      • 一个图形的一部分，以某一条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形
    • 注：轴对称图形是一种具有特殊形状的图形。如果把一个轴对称图形沿它的对称轴分成两部分看做是两个图形，那么这两个图形关于这条直线成轴对称
  • 线段的垂直平分线
    • 定义
      • 垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线
    • 性质
      • 性质1：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
      • 性质2：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上
    • 线段垂直平分线作法
      • “将军饮马”模型
  • 角平分线的性质
    • 性质1
      • 角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等
    • 性质2
      • 性质2：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上
  • 等腰三角形
    • 定义
      • 有两个角相等的三角形是等腰三角形。
        • 等腰直角三角形：顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形
        • 等边三角形：有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形
          • 性质
            • 等边三角形的各角都等于60°
            • 三个角都相等的三角形是等边三角形
            • 等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴
            • 等边三角形内心、外心、重心和垂心重合
    • 性质
      • 等腰三角形是轴对称图形
      • 等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线
      • 等腰三角形的底边上的高，底边上的中线和顶角的平分线重合（三线合一）
      • 等腰三角形的两个底角相等
• 分式
  • 分式的基本性质
    • 分式
      • 如果把除法算式A÷B写成 的形式，其中A，B都是整式，且B中含有字母时，我们把代数式 叫做分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母
    • 分式基本性质
      • 分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用等式表示就是 (其中M是不等于零的整式)
  • 分式的约分
    • 约分
      • 利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母中1以外的公因式约去，叫做分式的约分
    • 最简分式
      • 与最简分数的意义类似，当一个分式的分子与分母，除去1以外没有其他的公因式时，这样的分式叫做最简分式
  • 分式的乘法和除法
    • 分式的乘法
      • 两个分式相乘，把分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母
    • 分式的除法
      • 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，再与被除式相乘
    • 分式的乘方
      • 分式的乘方，把分子和分母分别乘方。 即 （n为正整数，b≠0）
  • 分式的通分
    • 通分
      • 把几个异分母分式化成与原来的分式相等的同分母分式的变形叫做分式的通分
    • 最简公分母
      • 通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母
  • 分式的加法和减法
    • 同分母的分式相加减
      • 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减
    • 异分母的分式相加减
      • 异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减
  • 比和比例
    • 比
      • 两个数a与b（b≠0）相除，叫做a与b的比，记作a：b或 。其中a叫做比的前项，b叫做比的后项
    • 比例
      • 定义
        • 表示两个比相等的式子叫做比例式，简称比例。
          • 如果a与b的比等于c与d的比，就a，b，c，d四个数成比例，可以写成
          • 在比例中，a，b，c，d叫做组成比例的项，其中a与b叫做比例的外项，b与c叫做比例的内项。当比例的两个内向相等，即当 时，b叫做a和c的比例中项
      • 比例的基本性质
        • 如果 ，那么 。这就是说，在比例中，两外项的乘积等于两内项的乘积
    • 比例线段
      • 连比在四条线段a，b，c，d中，如果a：b：c：d，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段
  • 可化为一元一次方程的分式方程
    • 分式方程定义
      • 分母中含有未知数的方程叫做分式方程
    • 解法
      • ①（乘）将方程的两边同乘以一个适当的整式（通常是各分式的最简公分母）
      • ②（化）化去方程中的分母，得整式方程
      • ③（解）解整式方程