导图社区 第五章:数列
管综MPAcc第五章:数列知识点及考向总结。
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第五章―数列
1.数列的定义
概念:按一定次序排列的一列数
函数:以正整数集为定义域的函数(N﹡=1,2,3……)
2.通项公式
aₙ=f(n) (n=1,2,3,……) 第n项aₙ与项数n之间的关系
并非每一个数列都可以写出通项公式
有些数列的通项公式也并非是唯一的
3.aₙ与Sₙ的关系
已知aₙ,求Sₙ
Sₙ=a₁+a₂+a₃……+aₙ
一定别忘了讨论d=0/q=1时的情况!
已知Sₙ,求aₙ
aₙ= a₁=S₁ (n=1)
Sₙ-Sₙ₋₁ n≧2
不要忘记验证a₁
4.等差数列
1.定义
如果在数列﹛aₙ﹜中,aₙ₊₁-aₙ=d(常数)(n∈N﹡),则称数列﹛aₙ﹜为等差数列,d为公差。
根据定义―判断数列的类型
顿悟精炼P93—3.
2.通项aₙ
aₙ=a₁+(n-1)d
aₙ=aₓ+(n-x)d
d=aₙ-aₓ/n-x
aₙ= nd + a₁-d
判断以下哪项为等差数列{aₙ}的表达式 d=0时,aₙ=a d≠0时,aₙ=kn+b
求Sₙ的最值: aₙ=0(即变号处)
顿悟精炼P107—23.
3.前n项和Sₙ
Sₙ=(a₁+aₙ)n/2
a₁—首相,aₙ―末项,n―项数
Sₙ=na₁+n(n-1)d/2
Sₙ=2/d×n²+(a₁-2/d)n
Sₙ为关于n的二次函数
以下哪项可以是等差数列的Sₙ ?d=0时,Sₙ=a₁n d≠0时,Sₙ=a n²+b n
求Sₙ最值:对称轴X=1/2-a₁/d
4.重要性质
若
Sₙ为等差数列前n项和,则Sₙ,S₂ₙ-Sₙ,S₃ₙ-S₂ₙ,…仍是等差数列,公差为n²d
等差数列﹛aₙ﹜和﹛bₙ﹜的前n项和分别用Sₙ,Tₙ表示,则 aₓ/bₓ = S₂ₓ₋₁/T₂ₓ₋₁
若Sₙ为等差数列{aₙ}的前n项和,则{Sₙ/n}仍为等差数列
5.重要公式
求aₙ
aₙ= a₁= S₁ n=1 aₙ= Sₙ-Sₙ₋₁ n≧2
等差数列,共2n项, S偶—S奇=nd (奇数项n项,偶数项有n项) 共2n+1项,S偶—S奇= nd—a₂ₙ₊₁ = —aₙ₊₁ (奇数项有n+1项,偶数项有n项)
解题后的平静
等差数列连续三项怎么设? a-d 、a、a+d 等比数列连续三项怎么设?b/q 、b、 bq
给出来多个下角标
优先考虑用性质!
给出的下角标为1,2,3,就用a₁、a₂、a₃来表示
不会做时,都将所给条件用基本核心参数a₁、d来表示
d= aₓ—aᵧ/(x—y) aₙ= aₓ+(n—x)d 用好这两个公式,做题更快!
c为a、b的等差中项=a、b、c成等差⇔ 2b=a+c
c为a、b的等比中项=a、c、b成等比⇔c²=ab
等比数列
重要公式
别忘了讨论q=1时,Sₙ=na₁
2.通项