第五章：数列

管综MPAcc第五章：数列知识点及考向总结。

第五章―数列

• 1.数列的定义
  • 概念:按一定次序排列的一列数
  • 函数:以正整数集为定义域的函数(N﹡=1,2,3……)
• 2.通项公式
  • aₙ=f(n) (n=1,2,3,……) 第n项aₙ与项数n之间的关系
    • 并非每一个数列都可以写出通项公式
    • 有些数列的通项公式也并非是唯一的
• 3.aₙ与Sₙ的关系
  • 已知aₙ，求Sₙ
    • Sₙ=a₁+a₂+a₃……+aₙ
    • 一定别忘了讨论d=0/q=1时的情况！
  • 已知Sₙ，求aₙ
    • aₙ= a₁=S₁ (n=1)
    • Sₙ-Sₙ₋₁ n≧2
      • 不要忘记验证a₁
• 4.等差数列
  • 1.定义
    • 如果在数列﹛aₙ﹜中，aₙ₊₁-aₙ=d(常数)(n∈N﹡)，则称数列﹛aₙ﹜为等差数列，d为公差。
      • 根据定义―判断数列的类型
        • 顿悟精炼P93—3.
  • 2.通项aₙ
    • aₙ=a₁+(n-1)d
    • aₙ=aₓ+(n-x)d
      • d=aₙ-aₓ/n-x
    • aₙ= nd + a₁-d
      • 判断以下哪项为等差数列{aₙ}的表达式 d=0时，aₙ=a d≠0时，aₙ=kn+b
      • 求Sₙ的最值: aₙ=0(即变号处)
        • 顿悟精炼P107—23.
  • 3.前n项和Sₙ
    • Sₙ=(a₁+aₙ)n/2
      • a₁—首相，aₙ―末项，n―项数
    • Sₙ=na₁+n(n-1)d/2
    • Sₙ=2/d×n²+(a₁-2/d)n
      • Sₙ为关于n的二次函数
        • 以下哪项可以是等差数列的Sₙ ?d=0时，Sₙ=a₁n d≠0时，Sₙ=a n²+b n
        • 求Sₙ最值:对称轴X=1/2-a₁/d
  • 4.重要性质
    • 若
    • Sₙ为等差数列前n项和，则Sₙ，S₂ₙ-Sₙ，S₃ₙ-S₂ₙ，…仍是等差数列，公差为n²d
    • 等差数列﹛aₙ﹜和﹛bₙ﹜的前n项和分别用Sₙ,Tₙ表示，则 aₓ/bₓ = S₂ₓ₋₁/T₂ₓ₋₁
    • 若Sₙ为等差数列{aₙ}的前n项和，则{Sₙ/n}仍为等差数列
  • 5.重要公式
    • 求aₙ
      • aₙ= a₁= S₁ n=1 aₙ= Sₙ-Sₙ₋₁ n≧2
    • 等差数列，共2n项， S偶—S奇=nd (奇数项n项，偶数项有n项) 共2n+1项，S偶—S奇= nd—a₂ₙ₊₁ = —aₙ₊₁ (奇数项有n+1项，偶数项有n项)
  • 解题后的平静
    • 等差数列连续三项怎么设？ a-d 、a、a+d 等比数列连续三项怎么设？b/q 、b、 bq
    • 给出来多个下角标
      • 优先考虑用性质！
      • 给出的下角标为1,2,3，就用a₁、a₂、a₃来表示
    • 不会做时，都将所给条件用基本核心参数a₁、d来表示
    • d= aₓ—aᵧ/(x—y) aₙ= aₓ+(n—x)d 用好这两个公式，做题更快！
    • c为a、b的等差中项=a、b、c成等差⇔ 2b=a+c
      • c为a、b的等比中项=a、c、b成等比⇔c²=ab
• 等比数列
  • 重要公式
    • 别忘了讨论q=1时，Sₙ=na₁
  • 1.定义
  • 2.通项
  • 3.前n项和Sₙ
  • 4.重要性质