导图社区 思维导图 三角形与四边形
这是一篇关于思维导图 三角形与四边形的思维导图，主要内容有定义、分类(按角分)、三边关系、内角关系、三角形的高线，中线，角平分线及特征。
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三角形
三角形的基本概念及基本性质
定义
三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段“首尾”顺次连接所组成的封闭图形
分类（按角分）
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三边关系
三角形两边之和大于第三边
三角形两边之差小于第三边
内角关系
三角形内角之和等于180度
直角三角形两锐角互余
三角形的高线，中线，角平分线及特征
三角形的稳定性
多边形内角和公式
n边型的内角和等于（n-2）*180度
三角形的全等
概念
经过翻转、平移、旋转后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
性质
1.全等三角形的对应角相等。
2.全等三角形的对应边相等。
3.全等三角形的对应边上的高对应相等。
4.全等三角形的对应角的角平分线相等。
5.全等三角形的对应边上的中线相等。
6.全等三角形面积相等。
7.全等三角形周长相等。
8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。
三角形全等的表示
探索三角形全等的条件
边边边SSS
边角边SAS
角角边AAS
角边角ASA
角的平分线上的点到角两边的距离相等
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上
尺规作三角形
用SAS做三角形
用ASA做三角形
用SSS做三角形
实际应用
平行四边形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
1.平行四边形的对边相等
2.平行四边形的对角相等
距离
两条平行线中一条直线上任意一点，到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离
平行四边形的对角线互相平分
平行四边形的判定定理
1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
3.对角线互相平分的四边形是平行四边形
4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
中位线
在三角形abc中d，e分别是ab，ac的中点连接地两边中点的线段叫做三角形的中位线
三角形的中位线定理
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
特殊平行四边形
矩形
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形
矩形性质
1.矩形的四个角都是直角
2.矩形的对角线相等
矩形的判定定理
1.有三个角是直角的四边形是矩形
2.对角线相等的平行四边形是矩形
菱形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
菱形性质
1.菱形的四条边都相等
2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
菱形判定定理
1.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
2.四条边相等的四边形是菱形
正方形
四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形
