导图社区 高数高数知识归纳
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民法分论
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函数
特性
1有界性
2单调性
3奇偶性
奇+奇=奇 奇 x 偶=奇
奇 x 奇=偶 偶+偶=偶 偶 x 偶=偶
4周期性
f（x+l）=f（x） l称为函数的周期
复合函数与反函数
复合函数
注意中间变量
反函数
定义域与值域交换
初等函数
基本初等函数
幂函数
指数函数
对数函数log
底数a大于0且不等于1
三角函数
正弦sin
余弦cos
正切tan
余割csc=1|sin
正割sec=1|cos
余切cot=1|tan
反三角函数
arcsinx
x：【-1,1】
y：【-π|2，π|2】
arccosx
y：【0，π】
arctanx
x：【-oo，+oo】
arccotx
连续性
增量（改变量）
可正可负可0
条件、定义
在Xo处有定义
x趋于Xo f(x)有极限
极限值等于定义f（Xo）
几何意义
一笔画
在某点连续的充要条件
既是左连续又是右连续
间断点
条件、定义（任意一条不满足即为间断）
1. 在Xo处有定义
2. x趋于Xo f(x)有极限
3. 极限值等于定义f（Xo）
类型
①无穷间断点
无1、3
②振荡间断点
无2
③可去间断点
无3
④跳跃间断点
分类
第一类间断点
左右极限都存在
③④
第二类间断点
极限不存在
①②
性质
有界性
最值性
介值性
单调性与凹凸性
单调性
判断
导数大于零 增函数
导数小于零 减函数
极值
题型
求分界点（驻点、导数不存在的点）
分区间，在不同的区间讨论单调性
凹凸性
定义
凹
两x中点小于两y中点，二阶导大于0
凸
两x中点大于两y中点，二阶导小于0
拐点
凹凸性改变的点
注：其二阶导等于0或不存在的点不一定是拐点
判断凹凸性
求二阶导数
判断凹凸性拐点
定义域
求二阶导数：二阶导为零或不存在的点
以改点分为若干小区间讨论，若左右凹凸点变了则为拐点
极值与最值
定理
函数取极值的必要条件
f（x）在Xo可导，且取得极值，则f′（Xo）=0
函数取极值的第一充分条件
左增右减 极大值
左减右增 极小值
左右都增或减，啥也不是
函数取极值的第二充分条件
f（x）在点Xo处存在二阶导数，且f′（Xo）=0，f′′（Xo）≠0
若二阶导大于0 则有极小值
若二阶导小于0 则有极大值
求极值
确定定义域
求导数等于0和不存在的点
判断一阶导左右符号
求这些点上的函数值
最值
最值最可能存在的点：驻点、导数不存在的点、端点
求极值做法
一阶导不存在或等于0 的点
改点左右两侧符号是否变化来判断极值点
渐近线
水平渐近线
x趋于oo或±oo，f（x）=c，y=c称为水平渐近线
铅直渐近线
x趋于c或±c，f（x）=oo，x=c称为铅直渐近线
求法
先找f（x）的间断点x=c，再看当x趋于c时，是否有f（x）趋于oo
斜渐近线
x趋于oo或±oo，【f（x）-ax-b=0】=0
先计算f(x）| x，若当x趋于无穷存在且不等于0，令a=f（x）|x，再计算b=当f（x）趋于0时，b=【f（x）-ax】，y=ax+b为斜渐近线
