导图社区 特殊平行四边形
九年级数学第一章特殊平行四边形思维导图，分享给大家，可用于复习。
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特殊平行四边形
平行四边形
定义
两组对边分别平行的四边形
性质
对边对角相等
邻角互补
对角线相互平分
判定
一组 对边 平行且相等 的四边形是平行四边形
两组 对边分别 相等 或 平行 的四边形是平行四边形
两组 对角 分别相等的四边形是平行四边形
对角线相互平分的四边形是平行四边形
推论
连接任意四边形各边中点所得四边形是平行四边形
菱形
有一组邻边相等的平行四边形
题型
菱形的性质与判定的综合运用
子主题
菱形证明中的辅助线作法
菱形中的折叠问题
菱形中的动点问题
继承了平行四边形的所有性质
边
四边相等
角
每组对角相等
对角线
相互垂直且平分
对角线平分各内角
对角线相互垂直 或 一组邻边相等 或 一对角线平分一内角 的平行四边形
四边相等 或 两条对角线分别平分每组对角 或 对角线相互垂直平分 的四边形
正方形
有一组邻边相等，且一个角是直角的平行四边形
正方形的性质与判定的综合应用
特殊平行四边形的综合运用
正方形的旋转问题
正方形中的问题探究
继承了平行四边形、菱形、矩形的所有性质
四边相等、四角是直角、对角线相互平分、垂直、相等，且对角线平分各内角
对角线相等 或 一个角为直角 的菱形
对角线相互垂直 或 一组邻边相等 的矩形
一组邻边相等 且 有一个直角内角 或 对角线相互垂直且相等 或 对角线相等、垂直、平分 的平行四边形
一组邻边相等且有三个角是直角 或 既是菱形又是矩形 的四边形
矩形
有一个角是直角的平行四边形叫矩形 至少有三个内角是直角的四边形叫矩形
矩形的性质与判定的综合运用
矩形与菱形的综合运用
矩形中的动点问题
对边相等，邻边互相垂直
四个角都是直角
相互平分且相等
对角线相等 或 有一角是直角 的平行四边形
有三个角是直角 或 任意两角是直角且任意一组对边相等 或 对角线相互平分且相等 的四边形是矩形
综合
所有特殊四边形的性质都不需要背诵，脑海里想到此图形，随之性质（内角、边、对角线）就能想出来了
定义一般是学术界为了规范而设定的，记一下即可
各种特殊四边形的判定方法会是层层递进的关系。 判定是否特殊平行四边形时，用到的条件，在脑海里浮现出一角能活动的四边形，想象出其能够活动的形状，如果条件已经锁定了四边形的形状，那么这些用到的条件就是其判定条件 而且判定时 较为常用的会利用 四边形的递进关系
递进关系
见下方
中点四边形
四边形 → 平行四边形 平行四边形 → 平行四边形 菱形 → 矩形 矩形 → 菱形 正方形 → 正方形 等腰梯形 → 菱形
做题思想方法
转化思维
将复杂的问题转化为简单的问题 将陌生的问题转化为熟悉的问题 即绕路走
方程思维
对于一个问题，常规的思路就是重复 条件→判定→性质（条件） 的过程 而有些问题可以使用方程来解决，即构建方程或者方程组来分析解决问题
数形结合思维
数形结合思维就是，先根据题目构建一个初步的、未定量的大概图形，再结合数字定量地构建确切的图形，再结合具体问题来分析
分类讨论思维
反证法
如果对于某一命题是否正确产生疑惑，那么可以在结合题目条件后，假设结论是正确的，再想方设法证明其错误，若从多方面（角、边、对角线）条件都无法证明其错误，那么结论就是正确的。 多用于选择题，用来解决较有难度的问题
四边形
