有理数知识点

根据人教版七年级上册课本整理，有理数运算法则及相关要点详见下图。

有理数

• 运算法则
  • 加法
    • 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
    • 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并有较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0
    • 一个数同0相加，仍得这个数
  • 减法
    • 减去一个数，等于加这个数的相反数
  • 乘法
    • 同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
    • 任何数与0相乘，都得0
  • 除法
    • 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数
    • 同号得正，异号得负，并把绝对值相除
    • 0除以任何一个不为0的数，都得0
  • 乘方
    • 正数的任何次幂都是正数
    • 负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数
    • 0的任何正整数次幂都是0
• 运算律
  • 交换律
    • 加法交换律：a+b=b+a
    • 乘法交换律：a×b=b×a
  • 结合律
    • 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
    • 乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c）
  • 分配律
    • 乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c
• 用计算器进行有理数的计算
• 大小比较
  • 利用数轴比较
    • 数轴上，右边点表示的数比左边点表示的数大
  • 利用绝对值比较
    • 正数＞0
    • 0＞负数
    • 正数＞负数
    • 两个负数，绝对值大的反而小
• 相关概念
  • 数轴
    • 原点
    • 正方向
    • 单位长度
  • 相反数
    • 只有符号不同的两个数叫做互为相反数
    • 0的相反数是0
  • 绝对值
    • 几何意义：数轴上表示的点a与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣
    • 当a＞0时，∣a∣＞0
    • 当a=0时，∣a∣=0
    • 当a＜0时，∣a∣＜0
  • 倒数
    • 乘积是1的两个数互为倒数
    • 0没有倒数
  • 乘方
    • 求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂
    • 在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数
  • 近似数
    • 与实际接近的数
  • 科学计数法
    • 把一个大于10的数表示成a×10ⁿ的形式，（其中1≤∣a∣＜10）使用的是科学记数法
• 分类
  • 按定义分
    • 整数、分数
  • 按符号分
    • 正有理数、0、负有理数