张宇概率9讲一维随机变量及其分布

该概率9讲是张宇30讲的补充，内容为一维随机变量及其分布概括，知识点更完善。

一维随机变量及其分布

• 一维随机变量
  • 分布函数
    • 性质（充要条件）
      • ①F(x)是x的单调不减函数
      • ②F(x)是x的右连续函数
        • 等号跟着大于号
      • ③
    • 应用→求概率
      • P{X≤a}= F(a)
      • P{X<a}=F(a-0)
      • P{X=a} = P{X≤a}-P{X<a} = F(a)- F(a- 0)
      • P{a< X< b}= P{X< b}- P{X≤a} = F(b-0)- F(a)
      • P{a≤X≤b} = P{X≤b}-P{X<a} = F(b)- F(a- 0)
    • 子主题
• 一维离散型随机变量
  • 性质
    • 概率满足
    • 分布函数
  • 应用→求概率
    • 一个点的概率
      • P{X=a}=P{X≤a}-P{X<a}=F(a)-F(a-0)
    • 一个区间的概率
  • 五大分布
    • 0-1分布
    • 二项分布
      • 设X表示做n次实验中事件A发生的次数
      • 注意：
        • 当(n+1)p是整数时,事件A最可能发生的次数k= (n+1)p与(n+1)p-1
        • 当(n+1)力不是整数时，事件A最可能发生的次数k=[(n+1)p] (取整)
    • 泊松分布
      • • l是强度
      • 注意：用泊松分布近似表示二项分布
    • 几何分布X~G(p)
      • X表示伯努利试验中事件A首次发生所需做的试验次数
        • 首中即停止
    • 超几何分布X~H(n,N,M)
      • • 任取n件
• 一维连续型随机变量
  • 性质
    • 分布函数
  • 应用→求概率
    • 一个点的概率=0
    • 一个区间的概率
  • 三大分布
    • 均匀分布
      • 概率密度函数
      • 分布函数
      • 高档说法：
        • “X在I上的任一子区间取值的概率与该子区间长度成正比”，即X~ U(I).
    • 指数分布
      • l是失效率
      • 概率密度函数
      • 分布函数
      • 注意：
        • 无记忆性：
          • 几何分布→离散型等待分布
          • 指数分布→连续型等待分布
          • P{X≥t+s| X≥t} = P{X≥s}无记忆性.
        • 已经等了t时刻，再等s时刻后成功的概率与直接等s时刻成功的概率一致
    • 正态分布
      • • 概率密度函数
        • 见到正态分布就先标准化：
        • 计算：
      • 标准正态分布
• 一维混合型随机变量
  • 离散型®离散型
  • 连续型®连续型
    • 分布函数法
    • 几何画图法
      • 先求的是曲线Y=g(X)在直线Y=y下方的X的取值范围 再根据X的取值范围求出其概率
    • 公式法
  • 连续型®离散型