线性系统的根轨迹法

考研自备笔记，关于根轨迹的各种方法总结和提炼。

根轨迹法

• 概念
  • 根轨迹 是开环系统某一参数从零变到无穷时， 闭环系统特征根（闭环极点）在s平面变化的轨迹。
    • 根本任务在于如何由已知的开环零极点分布及开环根轨迹增益，通过图解的办法找出闭环极点
  • 闭环零极点与开环零极点之间的关系
    • 闭环传递函数 φ=G/1+GH
      • KG＊ 前向通路根轨迹增益 KH＊ 反馈通路根轨迹增益
    • 开环传递函数 GH
      • K＊开环系统根轨迹增益
    • 闭环传递函数
  • 根轨迹方程
    • 1+GH=0
    • 相角条件和模值条件
• 法则
  • 1 根轨迹起于开环极点，止于开环零点 （n-m）条终点在无穷远处
  • 2 根轨迹分支数为max（n，m），且对称于实轴
  • 3 根轨迹渐近线条数（n-m）条，趋向无穷远处
  • 4 若实轴上某一区域右边开环实数零极点个数为奇数，则该区域必为根轨迹
  • 5 根轨迹分离点与分离角
    • 分离点
    • 分离角
      • (2k+1)π/l l为进入分离点根轨迹数
  • 6 根轨迹的起始角终止角
  • 7 根轨迹与虚轴交点
    • 特征方程：D（s）化为D（jω），使其实部虚部均为0解出对应K，ω D=1+GH
  • 8 根之和
    • • n-m≥2时，闭环特征方程的根之和等于开环传递函数极点之和
• 广义根轨迹
  • 不是K作为参数变化，而是其他参数
  • 写出D（s），转化为等效开环传递函数
• 零度根轨迹为偶数零极点个数左侧为必为根轨迹
• 零度根轨迹变为2kπ
• 零度根轨迹变为2kπ