七年级上册数学知识点

下列思维导图是我自己整理的七年级上册数学知识点，按课程进度实时更新。

七上数学知识点

• 有理数
  • 1.1正数与负数
    • 正数:大于0的数叫做正数
    • 0既不是正数也不是复数 是正数与负数的分界线
    • 负数:在正数前加上“－”的数叫做负数 负数小于0
    • 正数负数表示具有相反意义的量
  • 1.2有理数与无理数
    • 有理数：整数（正整数 0 负整数）和分数（负整数 正分数 负分数）统称有理数
    • 无理数：不能写成分数形式（无限不循环小数）
  • 1.3数轴
    • 数轴：原点、正方向（向右）和单位长度的直线
    • 意义：有理数和无理数可以在数轴上表示， 数轴上的点可以表示有理数或无理数
    • 性质：①右边的数比左边的数大 ②正数都＞0，负数都＜0，正数总＞复数
  • 1.4绝对值与相反数
    • 绝对值：数轴上一点与原点的距离
      • 正数的绝对值:
        • 它本身
      • 负数的绝对值
        • 它的相反数
      • 0的绝对值是0
    • 相反数：符号不同，绝对值相等的两数
    • 关系：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它相反数
    • 性质：两个正数，绝对值大的大；两个负数，绝对值大的反而小
  • 1.5有理数的加法与减法
    • 加法法则
      • 同号两数相加，取相同符号，再把绝对值相加
      • 异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的值的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值
      • 一个数与0相加，仍得这个数
    • 加法运算律
      • 交换律：a＋b＝b＋a
      • 结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
    • 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数
  • 1.6有理数的乘法与除法
    • 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 0与任何数相乘都得0
      • 负因数的个数是偶数时 积是正数
      • 负因数的个数是奇数时 积是负数
    • 乘法运算律
      • 交换律：a×b＝b×a
      • 结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
      • 分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c
    • 除法法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数
  • 1.7有理数的乘方
    • 求n个相同因数的积的运算叫做乘方
      • a叫做底数
      • n叫做指数
      • 结果叫做幂 a的n次幂
    • 性质：正数的任何次幂都是正数 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数
    • 特别：二次方叫做平方，三次方叫做立方
    • 科学计数法：a×10∧n（1≤a＜10，n正整数）
  • 1.8有理数混合运算
    • 法则：先乘方，再乘除，最后加减，如果有括号，先进行括号内运算
• 代数式
  • 3.1字母代表数
    • 意义：使数量关系更简明，更具有一般性
  • 3.2代数式
    • 定义：数和表示数的字母有限代数运算所得的式子（a+4mn） 单独一个数或一个字母也是代数式
    • 意义：代数式可以简明地表示实际问题的数量关系
    • 表示：乘号用•表示或者省略不写，数字写在字母前面 除法运算通常写成分数形式
    • 单项式
      • 定义：数与字母的积的代数式（4s、abc） 单独一个数或字母也是单项式
      • 系数：数字因式 次数：所有字母的指数和（abc次数是3）
    • 多项式
      • 定义：几个单项式的和
      • 系数： 次数：次数最高的项的次数（） 常数项：不含字母的项
    • 整式：单项式和多项式统称
  • 3.3代数式的值
    • 定义：用具体的数字代替字母，所得结果的值
    • 性质：代数式的值随字母取值的变化而变化
  • 3.4合并同类项
    • 同类项定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同
    • 根据乘法分配律，把同类项合并成一项
    • 法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数相同
    • 求代数式的值，如果有同类项，通常先合并同类项再计算
  • 3.5去括号法则
    • 括号前是＋，去括号和＋，括号里各项符号都不改变； 括号前是－，去括号和－，括号里各项符号都要改变
  • 3.6整式的加减
    • 整式加减，如果有括号先去括号，再合并同类项
• 一元一次方程
  • 4.1从问题到方程
    • 已知量和未知量的相等关系，可以用多种不同方式描述。 通过比较可以看出，用方程描述这种相等关系最简明
    • 定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数为1的方程
  • 4.2解一元一次方程
    • 方程的解：使方程两边的值相等的未知数的值
    • 解方程：求方程的解的过程
    • 性质：等式两边同时加或减同一个数或整式，所得结果仍是等式； 等式两边同时乘或除以一个不为0的数，所得结果仍是等式
    • 求方程解的过程就是将方程变形为x＝a的形式
    • 移项：项改变符号，从等式一边移到另一边
    • 步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1
  • 4.3用一元一次方程解决问题
    • 实际问题抽象成方程
• 走进图形世界
  • 5.1丰富的图形世界
    • 几何图形有点线面组成
    • 棱、顶点
  • 5.2图形的运动
    • 点动成线，线动成面
    • 旋转、平移
  • 5.3展开与折叠
    • 长方体展开，就是平面图形
    • 长方形纸片卷成圆柱的侧面
    • 体会立体图形与平面图形之间的关系
  • 5.4主视图、左视图、俯视图
    • 主视图：从正面看
    • 左视图：从左面看
    • 俯视图：从上面看
• 平面图形的认识（一）
  • 6.1线段、射线、直线
    • 两点之间线段最短
    • 两点之间线段的长度就是两点之间的距离
    • 射线：射线AB（不能反过来）
    • 直线：直线AB，直线BA，直线l
    • 两点确定一条直线
  • 6.2角
    • 定义：有公共端点的射线组成的图形
    • 表示：∠AOB也叫∠a
    • 量角器量角，度量单位，度，分，秒：1º＝60′，1′＝60″
    • 角平分线：
  • 6.3余角、补角、对顶角
    • 余角：如果两个角和是直角，那么这两个角互余
    • 补角：如果两个角和是平角，那么这两个角互补
    • 性质：同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等
    • 对顶角定义 对顶角相等
  • 6.4平行
    • 平行线：同一平面内不相交的两条直线
    • 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
  • 6.5垂直
    • 两直线相交，有一个角是直角，那这两条直线垂直 垂线，垂足
    • 基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
    • 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
    • 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离