六年级数学思维导图【下】

是沪教版的六年级下思维导图，将知识点进行了归纳和整理，帮助学习者理解和记忆。直击重点，可以作为学习笔记和复习资料，帮助大家系统地回顾和巩固所学知识，知识点系统且全面，希望对大家有所帮助！制图不易，欢迎点赞收藏！

六下数学

• 有理数
  • 有理数的分类
    • 整数
      • 正整数
      • 负整数
      • 0
    • 分数
      • 正分数
      • 负分数
  • 有理数的分类（2）
    • 正有理数
      • 正整数
      • 正分数
    • 0
    • 负有理数
      • 负整数
      • 负分数
  • 零的含义
    • 表示没有，是正数和负数的边界
    • 可以确实的表示现在存在事物的某种程度
  • 数轴
    • 数轴的概念及画法
      • 规定了原点正方向长度单位的直线叫做数轴
    • 任何一个有理数都可以通过在数轴上的某一个点来表示
    • 相反数的概念及表示
      • 只有符号不同的两个数称他们两个数互为相反数，也称其中的一个数是另一个数的相反数。零的相反数是零。
      • 在数轴上，是互为相反数的两个数在原点的两侧，并与到原点的距离相等。（相反数的几何意义）
  • 绝对值
    • 【几何意义】一个数在数轴上对应的到原点的位置，就是这个数的绝对值
    • 正数的绝对值是它本身
    • 负数的绝对值是它的相反数
    • 零的绝对值是零
  • 有理数的加法
    • 同号两数相加
      • 取原来的符号，并把两数绝对值相加
    • 异号两数相加
      • 绝对值相等时和为零
      • 绝对值不等时，其和的绝对值为较大的最值减去较小的绝对值得的差，其和的符号绝对值较大的加数的符号
  • 有理数的减法
    • 减去一个数等于加上这个数的相反数
  • 有理数的乘法
    • 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
    • 任何数乘以零都等于零
• 一次方程（组）和一次不等式（组）
  • 一元一次方程
    • 一元一次方程以及解法
      • 只含有一个未知数且未知数的次数是一的方程叫做一元一次方程
      • 求方程的解的过程叫做解方程
      • 运用等式性质解方程
        • 等式性质一
          • 等式两边同时加上或减去两个相等的代数式，结果不变
        • 等式性质二
          • 等式两边同时乘以或除以一个不为零的数，等式仍然成立。
        • 解方程的一般步骤
          • 去分母
            • 方程左右两边同时除以分母的最小公倍数
          • 去括号
            • 通过乘法分配律去掉括号前的系数
          • 移项
            • 将含有未知数的式子移到方程左边
          • 化作ax=b的形式
          • 两边同时除以未知数的系数
          • 写结论
  • 一元一次不等式（组）
    • 用不等号：<，>，≤，≥连接的关系式，叫做不等式
    • 不等式的性质一
      • 不等式的两边同时加上（或减去）同⼀个数或同⼀个含有字⺟的式⼦，不等号的⽅向不变
        • 如果a>b，那么a+m>b+m 如果a<b，那么a+m<b+m
    • 不等式的性质二
      • 不等式的两边同时乘以（或除以）同⼀个正数，不等号的⽅向不变
        • 如果a>b，且m>0，那么am>bm（或a÷m>b÷m） 如果a<b，且m>0，那么am<bm（或a÷m<b÷m
    • 不等式的性质三
      • 不等式的两边同时乘以（或除以）同⼀个负数，不等号的⽅向改变
        • 如果a>b，且m<0，那么am<bm（或a÷m<b÷m） 如果a<b，且m<0，那么am>bm（或a÷m>b÷m）
  • 不等式组的解法
    • 在含有未知数的不等式中，能使不等式成⽴的未知数的值，称做不等式的解
    • 不等式的解的全体称做不等式的解集
    • 不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来
      • 不等式x<4的解集在数轴上的表示如上
    • 求不等式的解集的过程称做解不等式
      • 只含有⼀个未知数且未知数的次数是⼀次的不等式，称做⼀元⼀次不等式
    • 解⼀元⼀次不等式的⼀般步骤与解⼀元⼀次⽅程类似
      • 去分母
      • 去括号
      • 移项
      • 化成ax>b（或ax<b等）的形式（a不等于0）
      • 两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集
      • 写结论
  • ⼆元⼀次⽅程
    • 含有两个未知数的⼀次⽅程称做⼆元⼀次⽅程
    • 使⼆元⼀次⽅程两边的值相等的两个未知数的值，称作⼆元⼀次⽅程的解
    • ⼆元⼀次⽅程的解有⽆数个，⼆元⼀次⽅程的解的全体叫做这个⼆元⼀次⽅程的解集
  • 二元一次方程（组）以及其解法
    • 有⼏个⽅程组成的⼀组⽅程叫做⽅程组，如果⽅程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是⼀次，那么这样的⽅程组称作⼆元⼀次⽅程组
    • 在⼆元⼀次⽅程组中，使每个⽅程都适合的解，称做⼆元⼀次⽅程组的解
    • 求⽅程组解的过程叫做解⽅程组
    • 通过代⼊消去⼀个未知数，将⽅程组转化为⼀元⼀次⽅程，这种解法称做代⼊消元法，简称代⼊法
    • 通过将两个⽅程相加或（相减）消去⼀个未知数，将⽅程组转化为⼀元⼀次⽅程，这种解法称做加减消元法
  • 三元一次方程组以及其解法
    • 如果⽅程组中含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是⼀次，这样的⽅程组称做三元⼀次⽅程组
    • 解三元⼀次⽅程组的思想⽅法是将三元⼀次⽅程组消元得到⼆元⼀次⽅程组，再将⼆元⼀次⽅程组消元得到⼀元⼀次⽅程组
      • 体现了化归的数学思想
  • 一次方程组的应用
    • 列⽅程解应⽤题时要灵活选择未知数的个数，对于含有两个未知数的应⽤题，⼀般采⽤列⼆元⼀次⽅程组求解；对于含有三个未知数的应⽤题，⼀般采⽤列三元⼀次⽅程求解
• 长方体的再认识
  • ⻓⽅体的元素
    • ⻓⽅体有六个⾯，⼋个顶点，⼗⼆条棱
    • ⻓⽅体的每个⾯都是⻓⽅形
    • ⻓⽅体的⼗⼆条棱可以分为三组，每组中的四条棱⻓度相等
    • ⻓⽅体的六个⾯可以分为三组，每组中的两个⾯形状和⼤⼩都相同
  • ⻓⽅体直观图的画法
    • ⽔平放置的⻓⽅体直观图通常画法的基本步骤
      • 画平⾏四边形ABCD，使AB等于⻓⽅体的⻓，AD等于⻓⽅体宽的⼆分之⼀，⻆DAB等于45度
      • 过点A、B分别画A、B的垂线AE、BF，过点C、D分别画C、D的垂线，CG、DH，使它们的⻓度都等于⻓⽅体的⾼
      • 顺次连接点E、F、G、H
      • 将被遮住的线段，改⽤虚线表示
  • ⻓⽅体中棱与棱位置关系的认识
    • 如果直线AB与直线CD在同⼀平⾯内，具有唯⼀公共点，那么称这两条直线的位置关系为相交，读作直线AB与直线CD相交
    • 如果直线AB与直线CD在同类平⾯内，但没有公共点，那么称这两条直线的位置关系为平⾏，读作直线AB与直线CD平⾏
    • 如果直线AB直线CD既不平⾏也不相交，那么称这两条直线的位置关系为异⾯，读作直线AB与直线CD异⾯
  • ⻓⽅体中棱与平⾯位置关系的认识
    • 检验直线与平⾯垂直
      • 铅垂线
      • 三角尺
      • 合页型折纸
    • 检验直线与平⾯平行
      • 铅垂线
      • 长方形纸片
  • ⻓⽅体中平⾯与平⾯位置关系的认识
    • 检验平⾯与平⾯垂直
      • 铅垂线
      • 合页型折纸
    • 检验平⾯与平⾯平行
      • 合页型折纸
• 线段与角的画法
  • 线段的相等与和、差、倍
    • 线段的⼤⼩的⽐较
      • 表示线段的⽅法
        • 也可以⽤⼀个⼩写英⽂字⺟，如a，表示⼀条线段，记作线段a
        • ⽤两个⼤写字⺟表示⼀条线段的两个端点，线段可以⽤表示端点的两个字⺟A、B表示，记作线段AB或线段BA
      • 截取等⻓线段
        • 画射线，以射线端点为圆⼼，题⽬线段⻓度为半径画弧交射线于⼀点
        • 作图标点写结论
      • 联结两点的线段的⻓度称作两点之间的距离
    • 画线段的和、差、倍
      • 两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是⼀条线段，其⻓度等于这两条线段的⻓度的和（或差）
      • 将⼀条线段分成两条相等线段的点称做这条线段 的中点
      • 画线段中点
        • 以线段⼀个端点为圆⼼，以⼤于线段⻓度⼀半的定⻓为半径作弧，再以另⼀个端点为圆⼼，定⻓为半径作弧，联结两弧交点，与线段交点就是线段的中点
  • 角
    • ⻆的概念与表示
      • 画相等的⻆
        • 画射线，以题⽬⻆的顶点为圆⼼，定⻓为半径作弧，交题⽬⻆两边于两点，以射线端点为圆⼼，定⻓为半径作弧，交射线端点于⼀点，以该点为圆⼼，题⽬⻆新作的两点距为半径，交前弧于⼀点，经过该点与射线端点作射线，与原射线所成⻆就是题⽬所求⻆
    • 画⻆的和、差、倍
      • 两个⻆可以相加（或相减），它们的和（或差）也是⼀个⻆，它的度数等于这两个⻆的度数的和（或差
      • 从⼀个⻆的顶点引出⼀条射线，把这个⻆分成两个相等的⻆，这条射线称做这个⻆的平分线
      • 画⻆平分线
        • 在⻆的两边以顶点为端点，定⻓为半径作弧，分别交两边于两点，再分别以两点为圆⼼，⼤于两点间距离的同⼀⻓度作弧，两弧交于⻆内⼀点，经过该点与顶点所作射线就是所求⻆的平分线
    • 余⻆、补⻆
      • 如果两个⻆的度数的和是90度，那么这两个⻆称做互为余⻆，简称互余，其中⼀个⻆称为另⼀个⻆的余⻆如果两个⻆的度数的和是180度，那么这两个⻆称做互为补⻆，简称互补，其中⼀个⻆称为另⼀个⻆的补⻆
      • ⼀度等于60分，⼀分等于60秒
      • 同⻆（或等⻆）的余⻆相同（或相等）
      • 同⻆（或等⻆）的补⻆相同（或相等）