正弦交流电路

电工与电子技术第二章：正弦交流电路学习总结。

正弦交流电路

• 正弦量的三要素
  • 初相位Ψ
    • 定义
      • 正弦量的起始位置
    • 相位差
      • φ=ψ1-ψ2，若>0 表示1超前2φ角，<0 表示1滞后2φ角。
      • 注意：①同频率相比才有意义②相位差与计时起点的选择无关
  • 幅值Im
    • 定义
      • 正弦量的大小
    • 三种
      • 瞬时值 （i,u） 小写
      • 幅值 （Im,Um） 必须带m
      • 有效值 U=Um/√2
        • ①电流、电压表测量数据均为有效值
        • ②交流设备的铭牌标注的电流、电压均为有效值
  • 角频率ω
    • 定义
      • 正弦量的变化快慢
    • 周期
      • 正弦量变化一周所需的时间。 f=1/T ω=2π/T=2πf
• 正弦量的表示方法
  • 波形图
  • 瞬时值表达法
    • u=Umsin（ωt+φ）
  • 相量表示法
    • 复数3种表示形式
      • ①代数式 A=a+jb=r（cosψ+jsinψ）
      • ②指数式 A=re＾（jψ）
      • ③极坐标式 A=r∠ψ
• 单一参数的正弦交流电路
• 电阻、电感和电容元件的串联交流电路（RLC串联电路）
  • 电压与电流的关系
    • ①流过各个元件的电流相同
    • ②各部分的电压瞬时值满足基尔霍夫定律
  • 用相量法和相量图表示电压或电流
    • ①相量法
      • U=UR+UL+UC （相量表示要加点） =I[R+j（XL-XC）] （I也是相量表示）
    • ②相量图
  • 功率
  • 阻抗、电压、功率三角形
• 阻抗的串联与并联
  • 计算方法
    • ①相量图法
      • 首先选择参考相量（设置初相位为零的正弦量）
    • ②列相量式
  • 注意
    • 阻抗串并联的运算是复数运算而不是代数运算
• 电路中的谐振
  • 定义
    • 含有电感与电容的电路，其电压与电流存在相位差。若调节电源的频率或电路参数是u、i同向则电路处于无功功率完全补偿，电路的功率因数cosφ=1,便称此电路处于谐振状态。
  • 串联谐振
    • 条件
      • cosφ=1, u、i同相的条件是：XL=XC
    • 特点
      • ①电流达到最大值
      • ②L、C上的电压可能超过总电压
    • 谐振曲线
      • • 谐振曲线：电流随频率变化的关系曲线
  • 并联谐振
• 功率因数的提高
  • 定义
    • 平均功率 P=UIcosφ。cosφ即为功率因数
  • 功率因数较低的危害
    • ①发电设备的容量不能充分利用
    • ②增加线路与电机绕组的功率损耗
  • 功率因数的提高方法
    • 原则：在不改变负载工作条件下，减小电压与线电流间的电位差。
    • 方法：增加电容元件
      • 提高感性电路的功率方法：并联电容