高中数学知识总结

2019年新课标A班数学必修第一册知识点合集，最全的整理，涵盖必修一册五章全部内容。

高中数学

第一章 集合与常用逻辑用语

1. 集合的概念

一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）.

I. 元素与集合关系

I. 集合通常用大写拉丁字母A,B,C,……表示； 元素用小写拉丁字母表示a,b,c,...表示。

属于（belong to）

如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A

不属于（not belong to）

如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作p

II. 常用数集及其记法

II. p

III. 集合的表示方法

i. 自然语言法

i. p

ii. 列举法

ii. p p

iii. 描述法

IV. 集合中元素的特点

i. 确定性

i. p

ii. 互异性

ii. p

iii. 无序性

iii. p

V. 特别注意

i. 有理数数集的表示

i. p

ii. 复合元素

ii. p

iii. 集合描述的略写

iii. p

VI. 探索空间

VI. p

2. 集合间的基本关系

I. 包含

i. 子集（subset）

i. p

ii. 真子集（proper subset）

ii. p

iii. 空集（empty set）

iii. p

iv. Venn图

iv. p p

II. 相等

II. p

3. 集合的基本运算

I. 并集（union set）

I. pp

II. 交集（intersection set）

II. pp

III. 全集（universe set）

III. p

IV. 补集（complementary set）

IV. pp

4. 充分条件与必要条件

I. 充分条件（sufficient condition）

I. p p

II. 必要条件（necessary condition）

II. pp

III. 充要条件（sufficient and necessary condition）

III. p p

IV. 特别注意

i. 非充分条件

i. p

ii. 非必要条件

ii. p

iii. 充分条件的不唯一性

iii. p

iv. 必要条件的不唯一性

iv. p

v. 必要条件的判定

v. p

V. 拓广探索

V. p

5. 全称量词与存在量词

I. 全称量词、全称命题

I. p p

II. 存在量词、存在量词命题

II. pp

III. 全称量词命题的否定

III. p

IV. 存在量词命题的否定

IV. p

V. 拓广探索

V. p

第二章：一元二次函数、方程和不等式

1. 等式性质与不等式性质

I. 实数比较

I. p

II. 大风车

II. p

III. 不等式性质

i. 性质1

i. p

ii. 性质2

ii. p p

iii. 性质3

iii. p

iv. 性质4

iv. p

v. 性质5

v. p

vi. 性质6

vi. p

vii. 性质7

vii. p

2. 基本不等式

I. 基本不等式

I. p

II. 基本不等式几何证明

II. p

3. 二次函数、与一元二次方程、不等式

I. 一元二次不等式

I. p

II. 函数图像、方程、不等式关系图

II. p

III.

III. p

4. 总结

4. p

第三章：函数的概念与性质

1. 函数的概念及其表示

I. 定义

I. p

定义域

对应关系

值域

II. 区间

II. p p

端点

开区间

闭区间

半开半闭区间

III. 相同函数的判定

III. p

IV. 函数的表示方法

IV. p

I. 解析法

分段函数

p

II. 列表法

III. 图像法

2. 函数的基本性质

I. 单调性与最值

i. 单调递增

i. p

ii. 增函数

iii. 单调递减

iii. p

iv. 减函数

v. 严格单调性

v. p

vi. 最值

vi. p

II. 奇偶性

i. 偶函数

i. p

ii. 奇函数

ii. p

3. 幂函数

I. 定义

I. p

II. 常见幂函数图像

II. p

III. 幂函数性质

i. 正值性质

a. 图像都经过点（1,1）（0,0）；

b. 函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；

c. 在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大（开口向上）；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小(开口向下)，趋近于0（函数值递增）；

ii. 负值性质

a. 图像都通过点（1,1）；

b. 图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。

c. 在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。

iii. 零值性质

图像是直线y=1去掉一点（0,1），它的图像不是直线。

4. 函数应用（一）

第四章：指数函数与对数函数

1. 指数

i. n次方根

i. p

A. n是奇数时

A. p

B. n是偶数时

B. p

ii. 根式

ii. p

p

iii. 正数的分数指数幂

A. 正数的正分数指数幂

A. p

B. 正数的负分数指数幂

B. p

iv. 指数幂的运算性质

iv. p

2. 指数函数

i. 定义

i. p p 当x取1/2,1/4，1/6....时，函数在实数范围内无意义，负数没有偶次根式。

ii. 指数函数图像和性质

ii. p

3. 对数

i. 对数定义

i. p

常用对数

p

自然对数

p

ii. 对数的运算性质

ii. p

换底公式

p

4. 对数函数

i. 对数函数定义

i. p

ii. 对数函数图形与性质

ii. p

5. 函数的应用（二）

i. 零点

i. p

ii. 零点存在定理

ii. p

iii. 二分法

iii. p

二分法求方程近似解

p

第五章：三角函数

1. 任意角和弧度制

i. 正角

i. p

ii. 负角

iii. 零角

iv. 任意相等角

iv. p

v. 角度制

v. p

vi. 弧度

vi. p

vii. 角度弧度换算

vii. p

2. 三角函数的概念

i. 单位圆

i. p

ii. 三角函数

ii. p p p

iii. 三角函数公式

iii. p

iv. 同角三角函数关系公式

iv. p

3. 诱导公式

角单位圆终点落点P坐标（x,y）

i. 公式一:圆周,P1(x,y)

i. p

ii. 公式二:原点对称,P1(-x,-y)

ii. pp

iii. 公式三:x轴对称,P1(x,-y)

iii. pp

iv. 公式四（y轴对称P1(-x,y)）

iv. pp

v. 公式五:余角，P1(y，x)

v. p

vi. 公式六：加直角，P1（-y，x）

vi. p

4. 三角函数的图像与性质

I. 正（余）弦函数图像

i. 正弦函数图像

i. p p p

ii. 余弦函数图像

ii. p

II. 正（余）弦函数性质

i. 周期性

A. 周期函数、周期

A. p

B. 最小正周期

B. p

C. 正余弦函数最小正周期

C. p

D.

ii. 奇偶性

ii. p

iii. 单调性

iii. p

A. 正弦函数单调性

B. 余弦函数单调性

iv. 最值性

III. 正切函数图像与性质

i. 图像

ii. 性质

A. 周期性

B. 奇偶性

C. 单调性

D. 值域

5. 三角恒等变换

I. 和差角公式

i. 正弦

ii. 余弦

iii. 正切

II. 倍角公式

6. 函数

7. 三角函数的应用

简谐运动

i. 振幅

ii. 周期

iii. 频率

iv. 相位

v. 初相