博弈论数学公式

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博弈论数学公式

• 博弈论基础：
  • 博弈论的定义：研究决策主体在特定环境中的决策行为和策略选择的理论。
  • 博弈论的基本要素：参与人、策略、收益、均衡。
  • 博弈论的主要研究方法：静态博弈、动态博弈、合作博弈、非合作博弈。
• 静态博弈：
  • 静态博弈的定义：参与人在决策前已经知道所有信息和策略，且决策同时进行的博弈。
  • 静态博弈的表示方法：策略式、扩展式、矩阵式。
  • 静态博弈的求解方法：纯策略纳什均衡、混合策略纳什均衡。
• 动态博弈：
  • 动态博弈的定义：参与人在决策前不知道所有信息和策略，且决策在不同时间点进行的博弈。
  • 动态博弈的表示方法：决策树、状态转移图。
  • 动态博弈的求解方法：逆向归纳法、动态规划法。
• 合作博弈：
  • 合作博弈的定义：参与人通过合作实现共同利益最大化的博弈。
  • 合作博弈的基本要素：联盟、转移支付、核、稳定集。
  • 合作博弈的求解方法：夏普利值、核仁值、谢林点。
• 非合作博弈：
  • 非合作博弈的定义：参与人在决策时不考虑合作，仅根据自己的利益最大化原则进行决策的博弈。
  • 非合作博弈的基本要素：策略、收益、均衡。
  • 非合作博弈的求解方法：纳什均衡、贝叶斯纳什均衡、精炼贝叶斯均衡。
• 博弈论的应用：
  • 经济学：价格竞争、寡头垄断、拍卖理论。
  • 政治学：投票制度、国际关系、政治竞选。
  • 社会学：婚姻问题、公共品供给、群体决策。
  • 生物学：进化稳定策略、合作进化、生态博弈。
  • 计算机科学：网络协议、路由选择、安全协议。