线性空间(高等代数)

线性空间知识整理，包括：集合·映射、其定义与简单性质、维数·基与坐标、基变换与坐标变换、线性子空间、子空间的交与和。

线性空间

• 集合·映射
  • 集合的概念
    • 特性
      • 确定
      • 互异
      • 无序
    • 表示方法
      • 列举
      • 描述
    • 运算
      • 取其中一个元素
  • 映射
    • 定义
      • 像
      • 原像
    • 乘积
      • (τδ)(a)=τ(δ(a))
    • 特殊映射
      • 满射
      • 单射
      • 双射
    • 逆映射
• 其定义与简单性质
  • 定义
    • 两个集合
    • 两种运算
    • 八条算律
  • 性质
    • 零元素是唯一的
    • 负元素是唯一的
    • 0α=0 k0=0 (-1)α=-α
    • 如果kα=0那么k=0或者α=0
• 维数·基与坐标
  • 有关定义
    • 线性组合
    • 线性表出
    • 线性相关
    • 线性无关
  • 有关结论
  • 无限维线性空间
  • 有限维线性空间
  • 基的等价定义
• 基变换与坐标变换
  • 向量的形式书写法
  • 记作
  • 运算规律
  • 基变换
    • 定义
    • 有关性质
  • 坐标变换
    • 定义
    • 例题
• 线性子空间
  • 线性子空间
    • 定义
    • 判定
      • 定理
      • 推论
    • 零子空间
    • 解空间
    • 非平凡子空间
    • 平凡子空间
  • 生成子空间
    • 定义
    • 有关结论
    • 推论
• 子空间的交与和
  • 交
    • 定义
    • 运算规律
    • 多个子空间的交
  • 和
    • 定义
    • 运算
    • 定理
  • 有关性质
• 直和
  • 定义
  • 判定
  • 余子空间
• 同构
  • 同构映射的定义
  • 基本性质
  • 例题