第九章 整式

第九章 整式的思维导图，整式是单项式和多项式的统称，由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式，由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式。

第九章 整式

• 9.1 字母表示数
  • 字母可以表示任何数
    • 常数
    • 变数(变元)
      • 如果字母表示的数可在指定范围内任意取值，就说字母的取值可变，这个字母表示变数(或变元)
    • 定数
  • 字母表示数的条件
    • 在省略乘号时，要把数字写在字母的前面，如a×2写成2a，一般不要写成a2
    • 当数字是带分数时，常写成假分数，如1½a一般写成(3/2)a
    • 当两个数字相除时，我们通常把除号写成分数线
  • 用字母表示数，可以把公式、规律或者运算律简明地表示出来
• 9.2 代数式
  • 概念
    • 用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式
    • 单独一个数或者字母也是代数式，如⅓、0、x、h等
  • 列代数式是将文字语言转化为符号语言
• 9.3 代数式的值
  • 概念
    • 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值
  • 求代数式的值的步骤
    • 先代入再计算
  • 用代数式解决实际问题的步骤
    • ①把实际问题转化为数学问题
    • ②列代数式
    • ③代入求值
• 9.4 整式
  • 单项式和多项式的统称
  • 单项式
    • 概念
      • 由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式
    • 系数
      • 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数
    • 次数
      • 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数
  • 多项式
    • 概念
      • 由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式
    • 项
      • 概念
        • 在多项式中的每个单项式叫做多项式的项
      • 常数项
        • 不含字母的项叫做常数项
    • 次数
      • 次数最高项的次数就是这个多项式的次数
  • 按照多项式中某个字母的指数大小顺序排列
    • 升幂排列
      • 按字母x的指数从小到大的顺序排列，这叫做把多项式按字母x升幂排列
    • 降幂排列
      • 按字母x的指数从大到小的顺序排列，这叫做把多项式按字母x降幂排列
• 9.10 整式的乘法
  • 单项式与单项式相乘
    • 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相成的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式
  • 单项式与多项式相乘
    • 单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加
  • 多项式与多项式相乘
    • 多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
• 9.9 积的乘方
  • 积的乘方法则
    • 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
• 9.8 幂的乘方
  • 幂的乘方法则
    • 幂的乘方，底数不变，指数相加
• 9.7 同底数幂的乘法
  • 同底数幂相乘法则
    • 同底数的幂相乘，底数不变，指数相加
• 9.6 整式的加减
  • 去括号法则
    • 括号前面是"＋"号，去掉"＋"号和括号，括号里的各项不变号
    • 括号前面是"－"号，去掉"－"号和括号，括号里的各项都变号
  • 求整式的和或差时，应先列式，列式时应添加括号，再去括号计算
• 9.5 合并同类项
  • 同类项
    • 所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项
  • 合并同类项
    • 概念
      • 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项
    • 几项式
      • 一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式
    • 法则
      • 把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母指数不变