导图社区 北师大五年级下册数学大纲
- 6.5k
- 166
- 46
- 举报
北师大五年级下册数学大纲
北师大版五年级下册数学大纲，新学期预习必备，学期末统考必备，知识点全面，易错题型重点标注。借助思维导图，提炼课本精华
编辑于2019-05-08 01:28:41
- 相似推荐
- 大纲
北师大五年级下册数学
分数加减法
计算
同分母
分母不变，分子直接相加减
异分母
先通分，后加减
短除法找最小公倍数
结果要约分成最简分数
简便计算
连减
先让后面相加（加括号）
连加
先拆分
再带上符号移动
分数和小数互化
分数化成小数
用分子÷分母
带分数
先化成假分数，再用分子÷分母
小数化分数
根据小数的意义
1位小数，十分之几
2位小数，百分之几
常见的小数和分数互化
长方体（一）
长、正方体的表面积
长方体
基本特征
6个面
相对的面，面积相等
至多有2个面是正方形
至少有4个面是长方形
判断：长方体所有的面都是长方形（×）
8个顶点
一个顶点所连接的是长方体的长、宽、高
12条棱
相对的棱，长度相等
表面积
含义
长方体6个面的面积之和
计算方法
正常版6个面
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
特殊版5个面
缺上面
游泳池
刷课室的四周和天花板（门窗要另外减）
抽屉
缺下面
洗衣机布罩
实际面积=长×宽+长×高×2+宽×高×2
特别版4个面
缺左和右侧面：通风管
实际面积=长×宽×2+宽×高×2
正方体
基本特征
6个面完全相同
8个顶点
12条棱长度相等
表面积
计算方法
正常版6个面
正方体的表面积=棱长×棱长×6
S=6 a²
易错点
正确√：正方体是特殊的长方体
错误×：长方体是特殊的正方体
露在外面的面积
放置方式
放墙角有3个观察方位
放桌面有5个观察方位
计算方法
先算露在外面的面的个数
再算1个面的面积
最后×面的个数
面的考察
拼正方体→减少面积
截长方体→切1刀→多2个面→增加面积
包装纸的学问
分别列出长、宽、高
一般情况
找到最短边×个数
特殊情况直接算
求表面积
填空：拼凑一个大正方体至少要用（8）个小正方体
填空
如图，将其中一个顶角拿走，表面积（不变），体积（减少）
长、正方体的棱长总和
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
正方体的棱长总和=棱长×12
应用题
包装礼盒的彩带
2长+2宽+4高+结头处彩带
填空题
用36cm长的木棒做一个正方体
棱长=36÷12=3（cm）
长、正方体的体积
长方体
体积
概念
物体所占空间的大小
体积单位
立方厘米=cm³
立方分米=dm³
立方米=m³
计算方法
长方体的体积=长×宽×高
V = a b h
通用公式
长方体的体积=底面积×高
V = S h
容积
概念
容器所能容纳物体的体积
容积单位
一般：形容液体的量
升=L
毫升=mL
特殊：形容水的量
立方米=m³
注意
同一容器，体积会比容积大
正方体
体积
计算方法
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V = a³
填空：a³读作（a的立方）
通用公式
正方体的体积=底面积×高
V = S h
应用题
水桶原理（取决于最短边）
将一个长8cm，宽5cm，高3cm的长方体截成一个体积最大的正方体，求正方体的体积？
答案：3×3×3=27（cm³）
体积单位换算
1dm³=1L
1cm³=1mL
1L=1000mL
1dm³=1000cm³
相邻两个体积、容积单位之间的进率为1000
高级单位→低级单位×进率
低级单位→高级单位÷进率
有趣的测量
不规则物体的体积=上升水的体积
=容器装满水且完全浸没物体，所溢出来的水的体积
注意
上升了
上升到
放入的物体有几个
经典题型
比较牛奶包装比较划算
已知水的体积，另外可求底面积，最终求高
特别注意要换算水的体积 L→立方分米
油箱装油
先算容积
再算可以跑多少千米
数学好玩
象征性长跑
有趣的折叠
占地面积=长×宽
同一行，相隔一个面为相对面
包装的学问
直接算最保险
数据的表示和分析
复式条形统计图
2个主体
比较数量的多少
注意标题、图例
技巧
找最大值和最小值确定间距
复式折线统计图
2个主体
比较数量的变化
先画完一个，再画另一个，避免画错
注意画图要标数据，单位要依题而定
平均数
具有代表性
总分÷数量=平均数
去掉一个最高分和一个最低分，数量要减2
用方程解决问题
经典题型
长方形的周长
已知长和宽的倍数关系，根据所给的周长列式
长方形的周长=（长+宽）×2
竹子与钟状菌的生长高度，求几时后高度一致
快车与慢车距中点40km，求时间
相遇问题
正常版
2个主体
同时
相向
特殊版
有人先走
先走的路程不算在里面
忘记拿书往回走
要注意分析是哪段路程相遇
画图
注意符号
要标“相遇地点”
方砖铺地板
找不变量
即“房间的面积
只给了方砖的边长
要先求方砖的面积
根据不变量进行列方程
地球赤道和光速的问题
确定位置
画图三要素
标角度
标距离
要特别注意线段比例尺的图上距离和实际距离
标地点
相等角
北偏西60°=西偏北40°
两人互看
一定要有2个人
方位相反，角度不变
分数除法
倒数
乘积为1的两个数互为倒数
1的倒数是1
0没有倒数
因为0不能作除数
典型例题
最小的合数的倒数是
填空：如果m和n互为倒数，那它们的乘积是（1）
含义


计算方法
除以一个不为0的数，相当于乘这个数的倒数
结果要记得约分成最简分数
经典题型
把2m长的绳子平均分成4段
每段占全长的
每段长
打折问题
一件衣服打八折后是56元
用除法计算
等量关系式的书写
做题技巧
求单位“1”，用除法
对应量÷对应分率=“1”
睡眠时间
要找准单位“1”
已知“1”
“1”×对应分率=对应量
未知“1”
对应量÷对应分率=“1”
光的传播速度
分数乘法
含义
计算方法
分数×整数
分母与整数约分
分数×分数
交叉约分
注意事项
能约分的先约分
结果要约分成最简分数
应用题类型
生病吃药问题
成人小孩分开算
一天吃几次
要吃几天
路程问题
路程=速度×时间
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
对应量问题
女生种20棵树，男生比女生多种
20×=5(棵)
技巧
注意找准“1”
分率前面一定是单位“1”
“比”“是”“占”后面大概率是“1”
单位“1”×对应分率=对应量
打折问题
一个书包原价是30元，打九折后的价格是多少元
用乘法计算
分数加减法
分数和小数互化
分数化成小数
用分子÷分母
带分数
先化成假分数，再用分子÷分母
小数化分数
根据小数的意义
1位小数，十分之几
2位小数，百分之几
常见的小数和分数互化
计算
同分母
分母不变，分子直接相加减
异分母
先通分，后加减
短除法找最小公倍数
结果要约分成最简分数
简便计算
连减
先让后面相加（加括号）
连加
先拆分
再带上符号移动
长方体
长、正方体的棱长总和
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
正方体的棱长总和=棱长×12
应用题
包装礼盒的彩带
2长+2宽+4高+结头处彩带
填空题
用36cm长的木棒做一个正方体
棱长=36÷12=3（cm）
长、正方体的表面积
长方体
基本特征
6个面
相对的面，面积相等
至多有2个面是正方形
至少有4个面是长方形
判断：长方体所有的面都是长方形（×）
8个顶点
一个顶点所连接的是长方体的长、宽、高
12条棱
相对的棱，长度相等
表面积
含义
长方体6个面的面积之和
计算方法
正常版6个面
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
特殊版5个面
缺上面
游泳池
刷课室的四周和天花板（门窗要另外减）
抽屉
缺下面
洗衣机布罩
实际面积=长×宽+长×高×2+宽×高×2
特别版4个面
缺左和右侧面：通风管
实际面积=长×宽×2+宽×高×2
正方体
基本特征
6个面完全相同
8个顶点
12条棱长度相等
表面积
计算方法
正常版6个面
正方体的表面积=棱长×棱长×6
S=6 a²
易错点
正确√：正方体是特殊的长方体
错误×：长方体是特殊的正方体
露在外面的面积
放置方式
放墙角有3个观察方位
放桌面有5个观察方位
计算方法
先算露在外面的面的个数
再算1个面的面积
最后×面的个数
面的考察
拼正方体→减少面积
截长方体→切1刀→多2个面→增加面积
包装纸的学问
分别列出长、宽、高
一般情况
找到最短边×个数
特殊情况直接算
求表面积
填空：拼凑一个大正方体至少要用（8）个小正方体
填空
如图，将其中一个顶角拿走，表面积（不变），体积（减少）
长、正方体的体积
长方体
体积
概念
物体所占空间的大小
体积单位
立方厘米=cm³
立方分米=dm³
立方米=m³
计算方法
长方体的体积=长×宽×高
V = a b h
通用公式
长方体的体积=底面积×高
V = S h
容积
概念
容器所能容纳物体的体积
容积单位
一般：形容液体的量
升=L
毫升=mL
特殊：形容水的量
立方米=m³
注意
同一容器，体积会比容积大
正方体
体积
计算方法
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V = a³
填空：a³读作（a的立方）
通用公式
正方体的体积=底面积×高
V = S h
应用题
水桶原理（取决于最短边）
将一个长8cm，宽5cm，高3cm的长方体截成一个体积最大的正方体，求正方体的体积？
答案：3×3×3=27（cm³）
体积单位换算
1dm³=1L
1cm³=1mL
1L=1000mL
1dm³=1000cm³
相邻两个体积、容积单位之间的进率为1000
高级单位→低级单位×进率
低级单位→高级单位÷进率
有趣的测量
不规则物体的体积=上升水的体积
=容器装满水且完全浸没物体，所溢出来的水的体积
注意
上升了
上升到
放入的物体有几个
经典题型
比较牛奶包装比较划算
已知水的体积，另外可求底面积，最终求高
特别注意要换算水的体积 L→立方分米
油箱装油
先算容积
再算可以跑多少千米