第四章：生产函数

根据高鸿业版《西方经济学》第四章：生产函数整理，生产函数可以用一个数理模型、图表或图形来表示。下图适合经济学考研或者微观经济学期末考试复习。

生产论

• 厂商
• 生产函数（Production Function）
  • 生产
    • 从生产要素的投入到产出的过程
  • 生产要素
    • 劳动
      • 劳动指生产过程中提供的体力和脑力的总和
    • 资本
      • 资本有实物资本（资本品）和货币资本
    • 土地
      • 土地包括土地上的一切自然资源
    • 企业家才能
      • 企业家才能指企业家组织建立和经营管理企业的才能
  • 生产函数
    • 定义
      • 用来描述投入与产出之间技术依存关系的函数，对于生产函数而言，技术上是有效率的。
      • 表示在一定时期内，在技术水平不变的情况下，既定生产要素投入与最大产量之间的关系，或既定产量所需要的最小投入量之间的关系。
    • 公式表达
      • Q=f(L, K)
• 一种变动要素投入的生产函数（短期生产函数）
  • 名词区分
    • 时间长短
      • 短期
        • 至少存在一种投入是固定不变的时间周期
      • 长期投入
        • 所有的投入都是可变投入的时间周期
    • 可变性
      • 可变收入
        • 生产者在短期内可以进行数量调整的 那部分要素投入
      • 不变收入
        • 生产者在短期内无法进行数量调整的 那部分要素投入
      • 只有在短期内，才有不变和变动投入之分
  • 生产函数
    • Q=f(L,K₀)
    • 假如K₀不变，分析Q是如何随投入L的变化而变化，属于短期生产函数。
  • 概念解释
    • 总产量TP（Total Product）
      • 指在一定的可变要素劳动的投入量相对应的最大产量
      • TP(L)=Q=f(L,K₀)
    • 平均产量AP（Average Product）
      • 总产量和所使用的可变要素劳动的投入量之比
      • AP(L)=TP(L)/L
    • 边际产量MP（Marginal Product）
      • 增加一单位可变要素劳动投入量所引起的产量
      • MP(L)=△TP/△L
      • MP(L) =dTP/dL
  • 概念的图形表示
    • 各自图像
      • 总产量TP
      • 平均产量AP
      • 边际产量MP
    • 关系分析
      • 边际产量MP与总产量TP的关系
        • 边际产量是总产量的一阶导数
        • 边际产量递增时，总产量以递增的幅度增加
        • 边际产量最大时，总产量曲线斜率最大
        • 边际产量下降时，总产量以递减幅度增加
        • 边际产量为零，总产量最大
        • 边际产量为负，总产量递减
      • 总产量TP与平均产量AP的关系
        • 它是从原点出发的到总产量曲线任一点的射线的斜率值
        • 总产量以递增幅度增加时，平均产量递增
        • 总产量曲线射线最陡峭（切线）时，平均产量最大
        • 总产量以递减幅度增加时，平均产量递减
      • 平均产量AP与边际产量MP的关系
        • 当MP - AP＞0即MP＞AP时，AP上升
        • 当MP - AP＝0即MP＝AP时，AP最大
        • 当MP - AP＜0即MP＜AP时，AP下降
  • 边际收益（报酬）递减规律
    • 定义
      • 在技术不变的条件下，在连续等量地把某一种可变要素增加到其他一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种变动要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素所带来的边际产量是递减的。
    • 前提条件
      • 必须在其他要素使用不变的条件下
      • 以技术不变为前提
  • 短期生产的三个阶段
    • 第一阶段
      • 产量曲线的特征显示可变投入的效率在不断提高
        • 劳动力投入不足
    • 第二阶段
      • 生产者进行短期生产的决策区间
        • 厂商利润最大化所在区间
        • 0＜MP≤AP
    • 第三阶段
      • 产量曲线的特征显示减少投入产量增加，因而第三阶段缺乏效率
        • 资本投入相对不足
• 两种变动要素投入的生产函数（长期生产函数）
  • 生产函数
    • 在生产理论中，通常以两种可变生产要素的生产函数来考察长期生产问题
    • Q=f(K,L)
  • 等产量曲线（Isoquant）
    • 定义
      • 在技术水平不变的条件下，取得相等产量的两种要素投入的所有组合形成的轨迹
      • Q=f(K,L)= Q₀
    • 特征
      • 等产量曲线与坐标原点的距离越大，产量水平越高；反之，则越小
      • 同一平面坐标上的任意两条等产量曲线不会相交
      • 等产量曲线凸向原点
    • 图像表达
    • 具体形式
      • 固定替代比例生产函数（线性生产函数）
        • 含义
          • 表示在每一产量水平上任何两种生产要素之间的替代比例都是固定的
        • 形式
          • Q=aL+bK
        • 图像
      • 固定投入比例生产函数（里昂惕夫生产函数）
        • 含义
          • 在每一个产量水平上任何一对要素投入量之间的比率都是固定的生产函数
        • 形式
          • Q=Min (L/u,　K/v)
          • u和v分别为固定的劳动和资本的生产技术系数，表示生产一单位产品所需要的固定的劳动投入量和资本投入量
          • 劳动和资本的投入比率为：u/v
        • 图像
      • 柯布·道格拉斯生产函数
        • 又称CD函数
        • 公式
          • 解释
            • A称技术系数
            • α为劳动对产出的贡献率
            • β为资本对产出的贡献率
        • 意义
          • 若α+β>1，为规模报酬递增
          • 若α+β=1 为规模报酬不变
          • 若α +β<1，为规模报酬递减
  • 边际技术替代率MRTS
    • 定义
      • 在维持产量水平不变的条件下，增加一单位某种生产要素投入量时所减少的另一种要素的投入数量
      • 边际技术替代率是等产量曲线的斜率
    • 公式
      • MRTS(L, K) = -ΔK/ΔL = -dK/dL = MP(L)/MP(K) = αK/βL
      • =劳动和资本的边际产出之比=劳动和资本的价格比
      • 劳动对资本的替代率
    • 边际技术替代率递减规律
      • 成因
        • 边际收益递减
      • 图像
        • 同一条等产量曲线上，每增加一单位劳动所能替代的资本越来越少
  • 规模报酬
    • 定义
      • 规模报酬分析涉及企业生产规模变化与所引起的产量变化之间的关系
      • 属于长期生产理论问题
      • 规模报酬的变化是指在其它条件不变的情况下，企业内部所有要素投入同时、同方向、同比例变化时所带来的产量变化
    • 变化分类
      • 规模报酬递增
        • 定义
          • 产量增加的比例大于要素增加的比例
        • 数学表达
          • 对于函数Q=f(K,L)，若存在f(λK,λL) ＞ λf(K,L)
        • 图像
      • 规模报酬不变
        • 定义
          • 产量增加的比例等于要素增加的比例
        • 数学表达
          • 对于函数Q=f(K,L)，若存在f(λK, λL) = λf(K,L)
        • 图像
      • 规模报酬递减
        • 定义
          • 产量增加的比例小于要素增加的比例
        • 数学表达
          • 对于函数Q=f(K,L)，若存在f(λK, λL) ＜ λf(K,L)
        • 图像