导图社区 张宇30讲——5.一元函数微分学的几何应用
与张宇书上内容基本一致，笔记内容也有所补充
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高数-张宇18讲——4.一元函数微分学的计算
高数张宇18讲——5.一元函数微分学的应用(一)——几何应用
高数-张宇30讲——8.一元函数积分学的计算
高数-张宇30讲——9.一元函数积分学的几何应用
高数-张宇30讲——11.多元函数微分学
高数-张宇30讲——13.常微分方程
高数-张宇30讲——17.多元函数微分学的基础知识
高数-张宇30讲—12讲 18讲.二重积分、三重积分与曲线曲面积分
高数-张宇30讲——14.无穷级数
一元函数微分学的几何应用
极值点
极值点并不一定是最值点，最值点也不一定是极值点
极值点和间断点都是在邻域内下的定义，因此二者具有双侧定义
端点处无极值
间断点可以是极值点
单调性与极值的判别
单调性判定
判极值的第一充分条件
判极值的第二充分条件
判极值的第三充分条件
判极值的必要条件
相关变化率
f'(x)通常已知
曲率及曲率半径
曲率
曲率半径
曲率圆中心坐标
曲率圆与原曲线的y、y'、y''的值相同
渐近线
f(x)必须和x是同阶才会有斜渐近线
截距b必须存在，不能是无穷或震荡
先找函数的无定义点
凹凸性与拐点的判别
凹凸性判定
判拐点的第一充分条件
判拐点的第二充分条件
判拐点的第三充分条件
判拐点的必要条件
拐点
f(x)连续即可,在拐点处无需可导
最值或取值范围
①求出f(x)在(a,b)内的可疑点——驻点
③比较以上所求得的所有函数值
作函数图形
①确定函数f(x)的定义域,并考查它是否有奇偶对称性;
②求出f'(x)，f"(x) ，用f(x)的无定义点，f'(x)=0的点，f'(x)不存在的点，f"(x)=0的点,f"(x)不存在的点，将定义域划分为若干子区间，确定函数图形在各个子区间上的单调性与凹凸性,进而确定函数的极值点和拐点;
③确定渐近线(如果有的话);
④作出函数图形.
