小学奥数举一反三（六年级）

小学奥数A版六年级举一反三全书知识点，包括数与代数、图形与几何、行程、工程应用题、原理与策略等等。

小学奥数 举一反三（六年级）

• 一、数与代数
  • 第1周 定义新运算
    • 定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，将数值代人，转化为常规的四则运算算式进行计算。
  • 第2周-第5周 简便计算
    • 根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简、化难为易。
  • 第24周 比较数的大小
    • 一些较复杂的数或式子的值的大小比较，可以灵活运用比较整数、小数、分数大小的基本方法，有时我们还可以结合题目的特征运用特殊的比较方法。
  • 第9周 设数法解题
    • 在竞赛中常常会遇到一些看似缺少条件的题目，按常规方法似乎无解，但仔细分会发现，题目中缺少的条件，对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，假设一个数代入（假设的这个数要方便计算），然后进行解答。
  • 第13周 代数法解题
    • 有些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较烦琐，甚至无法列出算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。
  • 第38周 同余法解题
    • 同余这个概念最初是由德国数学家高斯提出的。同余的定义是这样的：两个整数a和b，如果它们除以同一自然数m所得的余数相同，则称a和b对于m同余。 记作：b( mod m)。
    • 应用同余性质解题的关键是要灵活运用同余性质。把求一个较大的数除以某数的余数问题转化为求一个较小的数除以这个数的余数，使复杂的题变简单。
  • 第40周 解不定方程
    • 当方程的个数比方程中未知数的个数少时，我们就称这样的方程为不定方程。
    • 解不定方程一般要将原方程适当变形，把其中的一个未知数用另一个未知数来表示，然后在一定范围内试验求解。解题时要注意观察未知数前面系数的特点，尽量缩小未知数的取值范围，减少试验的次数。解答应用题时，要根据题中的限制条件取适当的值。
• 二、图形与几何
  • 第18周一第20周 面积计算
    • 计算平面图形的面积时，我们要认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的“小桥”，就会使你顺利地达到目的；在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐藏条件与已知条件和求的问题之间的关系；对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时可以把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转。
  • 第27周～第28周 表面积、体积
    • 小学阶段所学的立体图形主要有四种：长方体、正方体、圆柱和圆锥。从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式做适当的变形，养成“数与形”结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。
• 三、与分数、比、百分数有关的应用题
  • 第6周一第8周 转化单位“1”
    • 解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目中找出不变的量，把不变的量看作单位“1”，将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位“1”的几分之几，再列式解答。
  • 第10周～第11周、假设法解题
    • 假设法解题的思考方法是先通过假设改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。
  • 第12周 倒推法解题
    • 倒推法解题是从最后的结果出发，运用加和减、乘和除之间的互逆关系，从后往前一步一步地推算，直到找到最初的数据，这种方法又常被称为“还原法”。适合用倒推法解答的数学问题常满足以下条件：已知最后的结果和到达最后结果时的具体过程。
  • 第14周～第15周 比的应用
    • 我们已经学过比的知识，知道比与分数、除法有着密切的联系，比与分数能够互相转化。运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简。
  • 第17周 浓度应用题
    • 浓度问题是百分数应用题的一种。在生活中，我们常常会碰到盐水、糖水、药水等溶液，它们是由盐、糖、药物等溶质溶解在水或其他溶剂中形成的。
    • 浓度问题具有以下的数量关系： 溶液的质量＝溶质的质量＋溶剂的质量 浓度＝溶质的质量÷溶液的质量
  • 第21周 抓“不变量”解题
    • 一些分数的分子与分母发生了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等不变量进行分析后，再解答。
• 四、行程、工程应用题
  • 第33周～第35周行程问题
    • 行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：相遇问题、相离问题、追及问题。
    • 行程问题的主要数量关系是：距离＝速度x时间。它们大致分为以下三种情况。 相向而行：相遇时间＝距离÷速度和 相背而行：相背距离＝速度和x时间 同向而行：速度慢的在前，快的在后。追及时间＝追及距离÷速度差 在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。追及距离＝速度差时间
  • 第36周 流水行船题
    • 船速＝（顺流船速十逆流船速）÷2 速＝（顺流船速一逆流船速） 顺流船速＝船速十水速 逆流船速＝船速一水速 顺流船速＝逆流船速十水速x2 逆流船速＝顺流船速一水速x2
  • 第16周、第22周一第23周 工程问题
    • 解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、静止地看，则难以找到明确的解题途径。如果把具有关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。有些工程问题数量关系很不明显，这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路，如运用综合转化、整体思考等方法来解题。
• 五、原理与策略
  • 第25周 最大最小问题
    • 人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终表现为数学上的极值问题，即小学阶段的最大最小问题。最大最小问题涉及的知识多，灵活性强，解题时要善于综合运用所学的各种知识。
  • 第26周 加法、乘法原理
    • 加法原理：如果一件事有n类做法，在第一类做法中有m1种不同的方法，在第二类做法中有m2种不同的方法······在第n类做法中有mn种不同的方法，如果用N表示完成这件事情做法的总数，那么就有： N=m1+m2+···+mn。
    • 乘法原理：如果做完一件事需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法······做第n步有mn种不同的方法。如果用N表示完成这件事方法的总数，那么就有： N=m1 X m2 X ···X mn。
  • 第29周～第30周抽屉原理
    • x+k(k>1) mXx+k(x>k≥1)
    • 基本的抽屉原理有两条：（1）如果把个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有2个或2个以上的元素。（2）如果把个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有m+1个或更多个元素。
  • 第31周～第32周 逻辑推理
    • 解决这类问题常用的方法有：直接法、假设法、排除法、图解法和列表法等。 逻辑推理问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，进行合情合理的推理，最后做出正确的判断。
    • 解答综合推理问题，要恰当地选择一个或几个条件作为突破口。通常从已知条件出发可以推出两个或两个以上的结论，一时难以肯定或否定其中任何一个时，就要善于运用排除法、反证法逐一试验。
  • 第37周 对策趣味题
    • 生活中的许多事都蕴含着数学道理，小至下棋、打桥牌、玩游戏，大至体育比赛、军事较量等，人们在竞赛和斗争中总是希望自己或自己的一方获取胜利，这就要求参与竞争的双方都要制订出自己的策略。哪一方的策略更胜一筹，哪一方就会取得最终的胜利。
• 六、奥数经典专题
  • 第39周 “牛吃草”问题
    • 解答这类问题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，但因为是匀速生长，所以每天长出的草是不变的。正确计算草地上原有的草及每天长出的新草，问题就容易解决了。