小学运算定律

归纳整理了小学运算定律和计算技巧，收集了有针对性的例题和扩展练习内容。

运算定律

• 加法
  • 交换律
    • 两个数相加，交换加数的位置，和不变。常和结合律配合凑整十整百整千，简化计算过程。
    • 表达式：a + b = b + a
    • 举实例：99 + 201 = 201 + 99
    • 扩展练：15 + 235 =？ 51 + 272 + 349 =？
  • 结合律
    • 三个数相加，先把前两个相加，再加第三个；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变
    • 表达式：（a + b） + c = a + （b + c）
    • 举实例： （97 + 60）+ 240 = 97 +（60 + 240）
    • 扩展练：442 +（258 + 153）=？ （237 + 113）+ 187 =？ 582 +（257 +18）=？
• 减法
  • 运算性质
    • 是从加法的交换律和结合律衍生出的性质，从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变；减数调换位置，差不变
    • 表达式：a - b - c = a - （b + c）；延申：a - b - c = a - c - b
    • 举实例：100-15-35 = 100 -（15 + 35）
    • 扩展练：638 -（438 + 80）=？ 901 - 109 - 91 =？ 638 - 162 -38 =？
• 乘法
  • 交换律
    • 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。应熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数，如：25x4; 250x4; 25x8; 125x8;
    • 表达式：a x b = b x a
    • 举实例：2 x 9 = 9 x 2
    • 扩展练：25 x 194 x 4 = ?
  • 结合律
    • 三个数相乘，先把前两数相乘，再乘以第三个数；或先把后两数相乘，再和第一个数相乘，积不变
    • 表达式：（a x b） x c = a x（b x c）
    • 举实例：（2 x 3）x 4 = 2 x（3 x 4）
    • 扩展练：25 x 64 x 125 =?
  • 分配律
    • 两个数相加后再与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加
    • 表达式：（a ± b）x c = a x c ± b x c；（当为减号时a > b）
    • 举实例：（3 ± 2）x 4 = 3 x 4 ±2 x 4
    • 扩展练：（25 + 80）x 4 = ? 25 x 88 = ?
• 除法
  • 除法性质
    • 一个数连续除以几个数，可除以后几个数的积，也可调换除数位置，商不变
    • 表达式： a ÷ b ÷ c = a ÷（b x c）； a ÷ b ÷ c = a ÷ c ÷ b
    • 举实例：1700 ÷ 25 ÷ 4 = 1700 ÷（25 x 4) ; 790 ÷ 2 ÷ 79 = 790 ÷ 79 ÷ 2
    • 扩展练：5200 ÷ 25 ÷ 52 =? 1100 ÷ 125 ÷ 8 =?
• 其他
  • 提取公因数
    • 把两个或多个数共同的因数提取在括号外面，也是乘法分配律的逆运算
    • 表达式：a x c ± b x c =（a ± b）x c； （当为减号时a > b）
    • 举实例：445 x 789 + 555 x 789 =（445 + 555）x 789
    • 扩展练：99 x 46 + 46 = ? 2018 x 99 + 2017 = ? 2888 + 888 x 999 = ?
  • 商不变性质
    • 被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变；如果有余数，余数会变
    • 表达式：a ÷ b =（a x c）÷ （b x c）; a ÷ b =（a ÷ c）÷（b ÷ c）; （b,c≠0）
    • 举实例：108 ÷ 18 = （108 ÷ 3）÷（18 ÷ 3）= 36 ÷ 6 = 6
    • 扩展练：10800 ÷ 1800 = ? 8 ÷ 3 =？ 80 ÷30 =？
  • 运算技巧
    • 拆分法
      • 当一个数比整百、整千稍微大时，可以把这个数拆分成整百、整千加上一个较小数的和， 然后利用上面运算定律进行简便计算
      • 举实例：250 x 104 = 250 x（100 + 4）；125 x 116 = 125 x（100 + 8x2）
    • 凑整法
      • 当一个数比整百、整千稍微小时，我们可以把这个数凑成一个整百、整千的数减去一个较小的数， 然后利用上面运算定律进行简便计算
      • 举实例：125 x 92 = 125 x（100 - 8）；175 x 80 =（200 - 25）x80
    • 去括号
      • 加减运算去括号，括号前是 + 号，去括号不变号，括号前是 - 号，去括号要变号；乘除运算去括号，括号前是 × 号，去括号不变号，括号前是 ÷ 号，去括号要变号
      • 举实例： 198 -（267-72）- 33 =198 - 267 + 72 - 33 =（198 + 72）-（267 + 33);1320 x 500 ÷ 25 = 1320 x（500 ÷ 25）；120÷ 25 ÷ 4= 120 ÷ （25 x 4）
• 做简算，是享受。细观察，找特点。 连续加，结对子。连续乘，找朋友。 连续减，减去和。连续除，除以积。 减去和，可连减。除以积，可连除。 乘和差，分别乘。积加减，莫慌张， 同因数，提出来，异因数，括号放。 同级算，可交换。特殊数，巧拆散。 合理算，我能行。