一次函数

浙教版八上第四单元数学一次函数知识思维导图。

一次函数

• 5.1乘量与变量
  • 常量
    • 在一个过程中，固定不变的量称为常量。
  • 变量
    • 可以取不同数值的量称为变量
• 5.2 函数
  • 函数与自变量
    • 一般地，在某个变化过程中，有两个变量，xy，如果对于x的每一个确定的值y，都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量
  • 表示函数关系的方法
    • 列表法
    • 图像法
    • 解析法
      • 函数表达式，简称函数式
  • 函数值
    • 如果当x=a时，y恰好只等于b，那么我们就说，y=b是当自变量x=a时的函数值。
• 5.3 一次函数
  • 一次函数
    • 一般的函数y=kx+b（k，b都是常数，且k不等于0）叫做一次函数。
  • 正比例函数
    • 当b=0时一次函数y=kx+b就成为y=kx（k为常数k不等于零），叫做正比例函数。
  • 比例系数
    • 常数k叫做比例系数
  • 待定系数法
    • 设，列，解，代，得
• 5.4 一次函数的图像
  • 定义
    • 一个函数的自变量x的值与函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象。
  • 一次函数图象特点
    • 一条直线这条直线也叫做一次函数y＝kx＋b的图象
    • 与k的关系
      • 对于一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k不等于零） 当k＞0时，y随x的增大而增大；（增函数，直线呈上坡） 当k＜0时，y随x的增大而减小 （减函数，直线呈下坡）
    • 与b的关系
      • 当b＞0时，直线与y轴的正半轴相交； 当b＜0时，直线与y轴的负半轴相交。
• 5.5 一次函数的简单应用
  • 求两个函数的交点坐标
    • 利用图像
    • 利用二元一次方程组