高考数学21个解题方法

本张导图介绍的是一份关于高中的特级数学老师都推荐的数学解题方法，这里面的21种方法涵盖了高中数学的方方面面，吃透这些方法，考试真的很实用！希望大家能够好好利用！

高考数学 21个解题方法

• 一、数学中两个最伟大的解题思路
  • (1)求值的思路列欲求值字母的方程或方程组
  • (2)求取值范围的思路列欲求范围字母的不等式或不等式组
• 二、解决绝对值问题
  • 适用范围
    • 化简
    • 不等式
    • 方程
    • 函数
    • 求值
  • 具体转化方法有：
    • 分类讨论法:根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值
    • 零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。
    • 两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式
    • 几何意义法：适用于有明显几何意义的情况
• 三、因式分解
  • 技巧
    • 根据项数选择方法
    • 按照一般步骤
  • 一般步骤
    • 1.提取公因式--2.选择用公式--3.十字相乘法--4.分组分解法--5.拆项添项法
• 四、配方法
  • 含义
    • 利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法， 它是数学中的重要方法和技巧
  • 主要根据
• 五、换元法
  • 使用情况
    • 解某些复杂的特型方程
  • 一般步骤是：
    • 设元→换元→解元→还元
• 六、待定系数法
  • 含义
    • 待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法
  • 适用范围
    • 求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决
  • 解题步骤是：
    • ①设 ②列 ③解 ④写
• 七、复杂代数等式
  • 使用技巧：左边化零，右边变形。
  • 因式分解型： (-----)(----)=0 两种情况为或型
  • 配成平方型： (----)2+(----)2=0 两种情况为且型
• 八、化简二次根式
  • 基本思路是：把√m化成完全平方式，如图：
• 九、观察法
• 十、代数式求值
  • 直接代入法
  • 化简代入法
  • 适当变形法（和积代入法）
  • 注意：
    • 当求值的代数式是字母的“对称式”时， 通常可以化为字母“和与积”的形式， 从而用“和积代入法”求值。
• 十一、解含参方程
  • 含义
    • 方程中除过未知数以外，含有的其它字母叫参数，这种方程叫含参方程
  • 方法
    • ‘分类讨论法’
    • 其原则是：
      • (1)按照类型求解
      • (2)根据需要讨论
      • (3)分类写出结论
• 二十一、穿线法
  • 解高次不等式和分式不等式的最好方法
  • 一般思路是：
    • 首项化正——求根标根——右上起穿——奇穿偶回
  • 注意
    • ①高次不等式首先要用移项和因式分解的方法 化为“左边乘积、右边是零”的形式。
    • ②分式不等式一般不能用两边都乘去分母的方法来解， 要通过移项、通分合并、因式分解的方法化为“商零式” ，用穿线法解。
• 二十、最值型应用题的解法
  • 函数思想法： 设变量——列函数——求最值——写结论
• 十九、基本函数在区间上的值域
  • 定义域没有特别限制时
    • 记忆法或结论法
  • 定义域有特别限制时
    • 图像截断法，一般思路是： 画出图像——截出一断——得出结论
• 十八、一元二次方程根的讨论
  • 符号问题或m型问题
    • 利用根的判别式和根与系数的关系来解决
  • 根的一般问题、 特别是区间根的问题
    • “图像法”： 题意——二次函数图像——不等式组
  • 不等式组
    • a的符号；
    • △的情况；对称轴的位置；
    • 区间端点函数值的符号。
• 十七、一元二次方程的解法
  • 因式分解转化为二元一次不等式组
    • 较复杂
  • 根据“三个二次”间的关系， 利用二次函数的图像
    • 简便
    • 步骤： 二次化为正—判别且求根— 画出示意图—解集横轴中
• 十六、函数、方程、不等式简的重要关系
  • 步骤:方程的根 —— 函数图像与x 轴交点横坐标——不等式解集端点
• 十五、图像法
  • 讨论函数性质的重要方法
  • 值 域 :
    • 图像在Y轴上对应的部分
  • 定义域 :
    • 图像在X轴上对应的部分
  • 单调性
    • 从左向右看，连续上升的一段在X轴上 对应的区间是增区间；
    • 从左向右看，连续下降的一段在X轴上 对应的区间是减区间。
  • 最 值 :
    • 图像最高点处有最大值，图像最低点处有最小值
  • 奇偶性 :
    • 关于Y轴对称是偶函数，关于原点对称是奇函数
• 十四、平移规律
• 十三、恒不等成立的条件
  • 由一元二次不等式解集为R的有关结论得
• 十二、恒相等成立的有用条件
  • ax+b=0对于任意x都成立关于x的方程ax+b=0有无数个解a=0且b=0。
  • ax2＋bx＋c＝0对于任意x都成立关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有无数解a=0、b=0、c=0。