向量与立体几何

向量与立体几何的思维导图，向量拆解，原则1：向题中给的基底拆解、原则2：向有公共点的边拆解、原则3：向已知角的两边拆解、原则4：向已知长度的边拆解。

平面/空间向量

• 向量运算
  • 加减数乘
    • 向量拆解
      • 原则1：向题中给的基底拆解
      • 原则2：向有公共点的边拆解
      • 原则3：向已知角的两边拆解
      • 原则4：向已知长度的边拆解
      • 抽象为特殊图形建系用坐标法
    • 中点M
    • 重心G
  • 数量积
    • 公式
    • 求模/长度
    • ★求夹角
      • 题中没有数量积时，要利用向量差或和的平方创造数量积，注意把不需要的向量放到等号另一边
    • 求a在b上的
      • 投影
      • 投影向量
• 基本定理
  • 基底
    • 要求：非零不共面
    • 证明{e1,e2,e3}是基底
    • 证明{e1,e2,e3}不是基底
  • 共线
    • 向量共线
    • 三点共线 / 已知点在线上设点坐标
  • 共面
    • 向量共面
    • 四点共面 / 已知点在面内设点坐标
• 书写规范
  • 辅助线、坐标轴要在答题卡上作图
  • 向量要写箭头
    • 平行垂直定理中关键步骤要完整
• 大题考查方式
  • (1)证明平行垂直关系
  • (2)向量法求角或距离
• 小题考查内容
  • 向量的运算（基本运算、特殊图形法、几何法）
  • 共线共面问题
  • 空间中的平行垂直（用笔代线，用本代面）
  • 几何体的体积与表面积
    • 外接球问题
    • 圆锥圆台侧面展开图问题
• 立体几何
  • 建系列点
    • 证明两两垂直→设原点、坐标轴（右手坐标系）→棱长未知时设棱长→列点列向量
  • 求法向量
  • 空间角
    • 线线角
    • 线面角
    • 面面角
      • 二面角
        • 求出面面角后再结合观察确定锐角或钝角
  • 空间距离
    • 点点距
    • 点线距
      • 线线距
        • 证明线线平行，化为点线距
    • 点面距
      • 线面距
        • 证明线面平行，化为点面距
      • 面面距
        • 证明面面平行，化为点面距
      • 点面距常用棱锥等体积法求解
  • 几何体的体积与表面积
    • 柱体
    • 椎体
      • 侧面展开图
        • 圆锥底面周长等于展开图扇形弧长
        • 圆锥母线长等于展开图扇形半径
        • 扇形
    • 台体
    • 球
      • 外接球
        • 补长方体1：三条侧棱两两垂直
        • 补长方体2：三组对棱相等
        • 补长方体3：四面直角三角形
        • 一般几何体
          • 找圆心
          • 找球心
          • 连顶点勾股