导图社区 函数单调性的定义
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函数单调性的定义
基本概念
函数的单调性
函数在定义域内的变化规律
函数在一段区间上的取值关系
函数增减性
函数的单调性的简化形式
函数值的增减与自变量的关系
单调递增函数
定义
对于任意区间内的两个数,自变量的增大导致函数值的增大
函数图像呈现上升的趋势
条件
函数的导数非负
函数的二阶导数大于等于零
单调递减函数
对于任意区间内的两个数,自变量的增大导致函数值的减小
函数图像呈现下降的趋势
函数的导数非正
函数的二阶导数小于等于零
函数的单调区间
连续的区间内函数保持单调性
函数图像在该区间内没有反向的变化趋势
方法
求导数
判断导数的正负
求二阶导数
判断二阶导数的正负
临界值和极值点
函数单调性改变的临界点
函数图像在该点处可能转折
求导数的零点
求导数的极值点
求二阶导数的零点
函数单调性的应用
函数图像的概括性描述
通过单调性判断函数图像的走势
证明数列的单调性
通过判断递推式的符号来确定数列的单调性
优化问题的求解
通过单调性确定函数的最大值或最小值的位置
不等式的解集求解
通过函数单调性确定不等式的解集范围