函数单调性的定义

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函数单调性的定义

• 基本概念
  • 函数的单调性
    • 函数在定义域内的变化规律
    • 函数在一段区间上的取值关系
  • 函数增减性
    • 函数的单调性的简化形式
    • 函数值的增减与自变量的关系
• 单调递增函数
  • 定义
    • 对于任意区间内的两个数，自变量的增大导致函数值的增大
    • 函数图像呈现上升的趋势
  • 条件
    • 函数的导数非负
    • 函数的二阶导数大于等于零
• 单调递减函数
  • 定义
    • 对于任意区间内的两个数，自变量的增大导致函数值的减小
    • 函数图像呈现下降的趋势
  • 条件
    • 函数的导数非正
    • 函数的二阶导数小于等于零
• 函数的单调区间
  • 定义
    • 连续的区间内函数保持单调性
    • 函数图像在该区间内没有反向的变化趋势
  • 方法
    • 求导数
      • 判断导数的正负
    • 求二阶导数
      • 判断二阶导数的正负
• 临界值和极值点
  • 定义
    • 函数单调性改变的临界点
    • 函数图像在该点处可能转折
  • 方法
    • 求导数的零点
    • 求导数的极值点
    • 求二阶导数的零点
• 函数单调性的应用
  • 函数图像的概括性描述
    • 通过单调性判断函数图像的走势
  • 证明数列的单调性
    • 通过判断递推式的符号来确定数列的单调性
  • 优化问题的求解
    • 通过单调性确定函数的最大值或最小值的位置
  • 不等式的解集求解
    • 通过函数单调性确定不等式的解集范围