导图社区 二次根式
二次根式本章内容的总结和概括，非常详细，整理课堂笔记有很大的帮助。
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二次根式
二次根式的定义
复习平方根
1~25的平方根
定义
一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号.
注意：a可以是数，也可以是式
两个必备特征
①外貌特征：含有“
②内在特征：被开方数a ≥0
自变量的取值范围
(1)单个二次根式如 有意义的条件：A≥0
(2)多个二次根式相加如  有意义的
(3)二次根式作为分式的分母如  有意义的条件： A＞0
(4)二次根式与分式的和如  有意义的条件：A≥0且B≠0
二次根式的双重非负性
（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0；
（2） 表示一个数或式的算术平方根，可知  ≥0
二次根式的性质
性质1

即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身
性质2
即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值
性质3
注意：a,b都必须是非负数
语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
二次根式的乘法法则的推广
二次根式乘法公式的逆用
语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积
性质4二次根式的除法法则
文字叙述
算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根
二次根式除法法则的逆用
语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.
比较大小
最简二次根式的定义
一根号无分母，分母无根号；二不能再开方.
根号下无小数、分数、分式
二次根式找规律
分母有理化
把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化
简单的分母有理化
复杂的分母有理化
二次根式的运算
加减
乘除
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
混合运算
加减法的运算步骤
(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简
(2)找——找出被开方数相同的二次根式
(3)并——把被开方数相同的二次根式合并
“一化简二判断三合并”
复杂的开方
同类二次根式
将二次根式化成最简式，如果被开方数相同，像这样的二次根式称为同类二次根式
注意：判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断.
含参问题
