第七章 卷积码

卷积码的信息思维导图，有用自取，尊重劳动成果>_<。卷积码将k个信息比特编成n个比特，但k和n通常很小，特别适合以串行形式进行传输，时延小。

第七章 卷积码

• 概念
  • 通常以（n,k,m）描述卷积码
    • k代表每次输入到卷积编码器的待发信息元数，即信息位长度
    • n代表每k个信息码元经卷积编码器输出的编码码元数，即子码长度
    • m代表编码存储度，或者是卷积码的记忆长度
  • N=m+1，N称为卷积码约束度，表示编码过程中互相约束的子码数
  • Na=n*（m+1），Na称为卷积码编码约束长度，表示编码过程中相互约束的码元数。
  • 如果卷积码各个子码是系统码，则称该卷积码为系统卷积码，否则为非系统卷积码
  • 与分组码不同之处
    • 1，卷积码有记忆，而分组码没有
    • 2，卷积码和分组码表示方法不同
    • 3，分组码每(n,k)码段称为一个分组，n个码元仅与该码段内信息相关； 卷积码每(n,k)码段称为子码，子码通常较短，子码内码元不仅与该码 段内信息位有关，且与前m段内信息位有关。
    • 4，卷积码n，k均较小，适合以串行形式传输，其纠错性与信息码元之间相关性有关。而分组码是通过增加码长，添加冗余位获得较好的纠错效果，码长增加带来延时，复杂度等问题。
• 编码方法
  • 示例（3，1，3）卷积码
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• 卷积码常见表示方法
  • 生成多项式
    • 可以用多项式描述输入序列和冲激响应
  • 状态转换图和树状图
    • 状态转换图
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    • 树状图
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  • 网格图
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    • 每个状态只能向它相邻的下一时刻状态转移。对于k=1的卷积码，只存在发0和发1两条转移射线，称为支路。
    • 输出代码就标记在相应的支路旁边。将状态转移图沿时间轴重复出现，就得到了格图。
• 卷积码译码
  • 译码策略
    • 1，最大后验概率（MAP）序列估值
    • 2，最大似然（ML）序列估值
    • 3，逐符号MAP译码
    • 4，逐符号ML译码
  • 维特比译码
    • 依赖于卷积码网格图，从网格中找到从起始节点到每个节点的最可能路径
    • 基本步骤
      • 1.画出卷积码的网格图。
      • 2.按时间顺序依次计算每个时刻各条支路的支路度量;
      • 3.计算进入该时刻各节点各条路径的路径度量，并保留路径度量最小的那一条路径;
      • 4.各个时刻都进行相同的计算，最终由路径度量最小的那条保留路径来决定译码。