函数极限与连续

考研本讲重点内容

函数极限与连续

• 函数极限的定义及使用
  • 定义
  • 使用
    • 5“
    • 是常数
    • 唯一性
    • 局部保号性
    • 局部有界性
    • 等式脱帽法
• 函数极限的计算
  • 5“+10”
  • 化简先行
    • 见到ln可先试试先加一个一在减一个一 tanx-sinx提出公因式tanx 带有变现积分的极限先考虑洛必达
    • 无穷小替换
      • 积分的函数和函数等价，上限和上限等价两积分等价 加减法用等价有时对有时错 乘除发可以一直用等价 同阶数相加减后阶数可能不变也可能变大
    • 恒等变形
      • 提取公因式
      • 换元
      • 通分
      • 用公式
        • 因式分解
        • 分母有理化
      • 中值定理
      • u的v次 ＝e的vlnu次方
    • 及时提出极限存在且不为零的因式
  • 洛必达法则
  • 泰勒公式
    • 10大公式
    • 写到第一个不为零的
  • 方法
  • 无穷小比阶
    • 题型
• 函数极限的存在
  • 未来性（重点复习）
  • 具体型（洛必达法则失效使用夹逼准则）
    • 2000考过
  • 抽象型（单调有界准则）
    • 未考过
• 函数极限的应用——连续与间断
  • 研究位置
    • 无定义点
    • 分段函数分段点
  • 间断
    • 第一类间断点
      • 可去间断点
      • 跳跃间断点
    • 第二类间断点
      • 无穷间断点
      • 震荡间断点
  • 连续
    • 极限值等于函数值
    • 内点处
    • 端点处