七年级上册数学思维导图

这是一个关于七年级上册数学思维导图，包含数与代数、图形与几何、统计与概率等，将知识点进行了归纳和整理，帮助学习者理解和记忆。直击重点，可以作为学习笔记和复习资料，帮助大家系统地回顾和巩固所学知识，知识点系统且全面，希望对大家有所帮助！

七上

• 数与代数
  • 有理数
    • 定义
      • 正整数、零和负整数统称整数 正分数和负分数统称分数 整数和分数统称有理数
    • 数轴
      • 原点、单位长度、正方向、直线
      • 正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数
    • 相反数
      • 0的相反数是0
      • 在数轴上，表示互为相反数的两个点，分别位于原点的两旁，并且它们与原点的距离相等
    • 绝对值
      • 在数轴上表示，一个数a的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值
      • 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0
      • 互为相反数的两个数的绝对值相等
      • 两个负数，绝对值大的负数反而小。
  • 有理数的运算
    • 有理数加法法则
      • 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值最大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 互为相反数的两个数相加得零 一个数与零相加仍得这个数。
      • 加法交换律
        • a+b=b+a
      • 加法结合律
        • (a+b)+c=a+(b+c)
    • 有理数减法法则
      • 减去一个数,等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)
    • 有理数乘法法则
      • 两数相乘同号得正异号得负，并把绝对值相乘 任何数与零相乘，积仍得零
      • 乘法交换律
        • 两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即a×b=b×a。
      • 乘法结合律
        • (ab)c=a(bc)
      • 乘法对加法的分配律
        • (a+b)c=ac+bc
    • 有理数的乘方
      • n个a相乘，记作aⁿ
      • 科学计数法
    • 有理数的混合运算
      • 先乘方,再乘除，最后算加减
    • 利用计算器进行有理数的运算
  • 代数式与函数的初步认识
    • 用字母表示数
      • 1.后面有单位要加括号 2.带分数要化成假分数 3.含有字母的除法写成分数形式 4.省略乘号，并将数字因数写在字母前面
    • 用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或者表示数的字母连接起来，所得到的式子叫做代数式
    • 求代数式的值
    • 常量与变量
      • 保持不变的量叫做常量 可以取不同数值的量叫做变量
  • 整式的加减
    • 定义
      • 只含有加减乘乘方运算的代数式叫做整式 不含有加减运算的整式叫做单项式 单项式中的数字因数叫做单项式的系数 所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 几个单项式的和叫做多项式 不含字母的项叫做常数项 多项式中次数最高项的次数叫做这个多项式的次数
    • 同类项
      • 定义
        • 含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项 常数项都是同类项把一个多项式中的同类项和变成一项叫做合并同类项
      • 算法
        • 合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的和作为系数，字母与字母的指数不变
    • 去括号
  • 一元一次方程
    • 等式的基本性质
      • 等式两边都加或减去同一个整式，所得的结果仍是等式
      • 等式两边都乘或除以同一个数(除数不能为0)，所得的结果仍是等式
    • 解法
      • 1.去分母 2.去括号 3.移项 4.合并同类项 5.未知数的系数化为一
    • 应用
      • 工作量=工作效率×工作时间 售价=(1+利润率)×成本 利润÷成本×100%=利润率 利润率×成本=利润 成本×(1+利润率)=售价 本金×利率×时间=利息 利率=利息÷本金×100%
• 图形与几何
  • 基本的几何图形
    • 线段
      • 两个端点,无法延伸
    • 射线
      • 一个端点，可向一个方向延伸
    • 直线
      • 没有端点，可向两个方向延伸
    • 三角形具有稳定性 垂线段最短 三角形两边之和大于第三边 两点确定一条直线 两点之间线段最短
    • 图形的分类
      • 平面图形
        • 三角形 四边形 圆形
      • 立体图形
        • 柱体
          • 圆柱 棱柱
        • 椎体
          • 圆锥 棱锥
        • 台体
          • 圆台 棱台
        • 球体
• 统计与概率
  • 数据的收集、整理与描述
    • 定义
      • 为了特定目的，对全部考察对象进行全面调查叫做普查 被考察的对象的全体叫做总体 组成总体的每一个被考察的对象叫做个体
      • 从总体中抽取部分个体，根据对这一部分个体的调查，估计被考察对象的整体情况，这种调查叫做抽样调查 从总体中抽取的一部分个体组成总体的一个样本 样本中个体的数量叫做样本容量
        • 样本容量是数字 总体个体样本在描述时要添加调查目的。
    • 扇形统计图
      • 圆心角=360°×百分比 百分比=圆心角÷360°