导图社区 一道奇怪的逻辑题
有13个球，其中有1个是次品，不知其轻重。有一天平，请称3次找到次品。希望这个示例能帮助你理解如何分析和解决类似的逻辑问题。
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有13个球，其中有1个是次品，不知其轻重。 有一天平，请称3次把次品找出
思路
1. 天平能表示平衡或不平衡
2. 在缩小次品范围时，意味着排除掉的求是正常的，正常球可用来当标准值
正常球用来当标准值时，天平还能表示次品是轻或重
3. 需要给每个球标号，以免混乱
4. 需要分组，组内球数是奇数时才能比较
图示
3次称量
第一次称重
第二次称重
第三次称重
A:(01)(02)(03)(04)
A：代表分组，有一些简单的判断用组简化
(01)：代表球号
代表成功找到次品
B:(05)(06)(07)(08)
C:(09)(10)(11)(12)(13)
Avs B
平衡：次品在C，且得到8个正常球
C1:(09),(10),(11)
C2:(12),(13)
3个：C1vs正常
平衡：次品在C2，(12)或(13)
(12) vs 正常
平衡：次品是(13)
不平衡：次品是(12)
不平衡
C1＞ 正常：次品在C1，且次品是偏重的
由于3个数在一侧，所以任取两个比较即可判断，假设(09)vs(10)
平衡：次品是(11)
(09)＞(10)：次品是(09)
(09)＜(10)：次品是(10)
C1＜ 正常：次品在C1，且次品是偏轻的
(09)＞(10)：次品是(10)
(09)＜(10)：次品是(09)
不平衡：次品在A或B，且得到5个正常球
A＞B，获得条件①：(01)(02)(03)(04)＞(05)(06)(07)(08)
把A、B组打散，重新分组，分组时，把原来A组中的一个数拿走，方便控制变量
D:(01)(02)(03)(05)(06)
E:(04)(07)(08)
5个：Dvs正常
平衡
得到条件②：(01)(02)(03)(05)(06) 均正常
结合条件①：(01)(02)(03)(04)＞(05)(06)(07)(08)
正常+(04)＞(07)(08) 次品在(04)(07)(08)中
拿出在一侧的：(07)vs(08)
平衡：正常+(04)＞ 2个正常，次品是(04)，且是偏重
不平衡：(04)是正常 → 2个正常＞(07)(08)
(07)＞(08)：次品是(08)，且是偏轻
(07)＜(08)：次品是(07)，且是偏轻
D>正常
得到条件③：:(04)(07)(08)均正常
得到条件②：(01)(02)(03)(05)(06) ＞5个正常
(05)(06)均正常 因为假设2个球里有次品，无论轻重， 推出的都是谬误，所以(05)(06)肯定正常
(01)(02)(03)＞3个正常 次品在(01)(02)(03)中，且是偏重的
由于3个数在一侧，所以任取两个比较即可判断，假设(01)vs(02)
平衡：次品是(03)
(01)＞(02)：次品是(01)
(01)＜(02)：次品是(02)
D＜正常
得到条件②：(01)(02)(03)(05)(06) ＜5个正常
(01)(02)(03)均正常 因为假设3个球里有次品，无论轻重， 推出的都是谬误，所以01)(02)(03)均正常肯定正常
(05)(06)＜2个正常 次品在(05)(06)，且是偏轻的
(05)vs正常
平衡：次品是(06)
不平衡：次品是(05)
A＞B，获得条件①：(01)(02)(03)(04)＜(05)(06)(07)(08)
结合条件①：(01)(02)(03)(04)＜(05)(06)(07)(08)
正常+(04)＜(07)(08) 次品在(04)(07)(08)中
平衡：正常+(04)＜ 2个正常，次品是(04)，且是偏轻
不平衡：(04)是正常 → 2个正常＜(07)(08)
(07)＞(08)：次品是(07)，且是偏重
(07)＜(08)：次品是(08)，且是偏重
(05)(06)＞2个正常 次品在(05)(06)，且是偏重的
(01)(02)(03)＜3个正常 次品在(01)(02)(03)中，且是偏轻的
(01)＞(02)：次品是(02)
(01)＜(02)：次品是(01)
