导图社区 数据结构与算法
计算机二级数据结构与算法思维导图分享！下图清晰地梳理了算法、数据结构的基本概念、线性表及其顺序存储结构、栈和队列、线性链表等内容的脉络！希望对小伙伴们有帮助哦！
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数据结构与算法
算法
算法的基本概念
概念：算法是指一系列解决问题的清晰指令
4个基本特征：可行性、确定性、有穷性、拥有足够的情报
两种基本要素
对数据对象的运算和操作
算数运算
逻辑运算
关系运算
数据传输
算法的控制结构（各操作之间的执行顺序）
描述算法的工具
同一个算法用不同的语言实现，或者用不同的编译程序进行编译，或者在不同的计算机上运行，效率均不同
传统流程图
N-S结构化流程图
算法描述语言
设计的基本方法：列举法、归纳法、递推法、减半递推技术、回溯法
算法的复杂度
算法的时间复杂度：执行算法所需要的计算工作量
问题的规模
待处理的数据的状态
算法的空间复杂度：执行算法所需的内存空间
算法程序所占的空间
输入的初始数据所占的存储空间
算法执行各过程中所需的额外空间
算法执行过程中的工作单元
某种数据结构所需要的附加存储
数据结构的基本概念
数据结构是自相互有关联的数据元素的集合，即数据组织形式。
逻辑结构
反应数据元素之间的逻辑关系
存储结构
数据的逻辑结构在计算机存储空间中的存放形式
顺序存储
索引存储
散列存储
链式存储
对各种数据结构进行的运算
数据
数据元素
数据对象
数据的逻辑结构
数据元素的集合D
集合上的关系B=(D,R)
按各元素前后件关系的复杂度
非线性结构
空的数据结构是线性还是非线性视具体情况而定
线性表及其顺序存储结构
线性表的基本概念
线性表（线性结构）最简单常用的一种数据结构
线性表的顺序存储结构
元素所占的存储空间必须连续
元素在存储空间的位置是按逻辑顺序存放的
线性表的插入运算
最坏情况，插入在第一个，其他均需要移动
线性表的删除运算
栈和队列
栈及其基本运算
基本概念
栈是一种特殊的线性表，插入和删除运算都在线性表的一段进行，先进后出，后进先出
常考
栈顶：允许插入和删除的一段
栈底：栈的另一端
空栈：栈中没有元素的栈
特点
栈顶元素是最先被插入和最后被删除的元素
栈有记忆作用
在顺序存储结构下，栈的插入和删除运算不需要移动表中其他数据元素
栈顶指针top动态反应了栈中元素的变化情况
顺序存储和运算
入栈运算
在栈顶位置插入一个新元素：栈顶指针+1，新元素插入到栈顶指针指向的位置，当栈顶指针指向最后即已满，上溢错误
退栈运算
读栈顶运算
队列及其基本运算
队尾：允许插入的一端
线性结构
有且只有一个根节点，且每个节点最多只有一个直接前驱和一个直接后驱的非空数据结构（前件和后件）
排头：允许删除的一端
循环队列及其运算
入队运算
在循环队列的队尾加入一个新元素
上溢：队列非空s=1，队尾指针等于队头指针，队列已满，不能入队运算
退队运算
从队头位置退出一个元素并赋给指定的变量
下溢：队列为空s=0,不能进行退队运算
线性链表
单链表/线性链表
只有一个指针来存放下一个元素
链式存储方式
数据域
存放数据元素值
指针域
存放指针（指针用于指向迁建或后件）
树和二叉树
树可以有无数个结点，但二叉树最多有两个
树的基本概念
树是简单的非线性结构
根：有且仅有一个没有前驱的节点
父节点：每个节点只有一个前件，无前件的节点只有一个
子节点：每个节点可以有多个后件，无后件的节点称为叶子节点
树的度：所有节点最大的度
树的深度：树的最大层次
二叉树的定义及其基本性质
二叉树的定义
非线性结构，有限的节点集合
完全二叉树
满二叉树
（ ）
可为空，空的二叉树无节点，非空二叉树有且只有一个根节点
每个节点最多可以有两棵子树，左子树和右子树
二叉树的基本性质
在二叉树的遍历中无论是前序遍历，中序遍历还是后序遍历，二叉树的叶子节点优先
在二叉树的第k层上至多有2k-1个节点
深度为m的二叉树至多有2m-1个节点
对任何一棵二叉树，度为0的节点（叶子节点）总是比度为2的节点多一个
具有n个节点的完全二叉树的深度至少为[log2n]（整数部分）+1
满二叉树与完全二叉树
除最后一层外，每一层的所有节点都有两个子结点
每一层的节点数都达到最大值，第k层有2k-1个结点
深度为m的二叉树有2m-1个结点
除最后一层外，每一层的节点数均达到最大值
在最后一层上只缺少右边的若干结点
叶子结点只可能在层次最大的两层上出现，对于任何一个结点，其右分支的子孙结点的最大层次为p，则其左分支下的子孙结点的最大层次为p或p+1
二叉树的遍历
原则：先左后右
分类
前序遍历
根节点→左子树→右子树
中序遍历
左子树→根节点→右子树
后序遍历
左子树→右子树→根节点
查找技术
顺序查找
只能用顺序查找的两种情况
线性表为无序表
链式存储的有序表
二分法查找
只适用于顺序存储的，按非递减排列的有序表
查找方法
最坏情况查找log2n次
排序技术
交换类排序法
冒泡排序法
最坏情况比较次数为n（n-1）/2次
平均执行时间o（n2）
快速排序法
o（nlog2n）
任取待排序序列中的某个元素作为基准
分为左右两个子序列
左子序列的排序码均≤基准元素的排序码
右子序列的排序码锯≥基准元素的排序码
然后排序，直到整个序列有序
