映射

这是一篇关于映射的思维导图，主要内容包括：映射的类型，A的任何元素都有唯一B中的元素与之对应（输入A小于输出B） 映射存在的条件：每个输入值都只有一个输出值与之对应 所以不存在多个输入值对应同一个输出值。

映射

• A的任何元素都有唯一B中的元素与之对应（输入A小于输出B） 映射存在的条件：每个输入值都只有一个输出值与之对应 所以不存在多个输入值对应同一个输出值
  • A中的元素对应到B中的元素时，B中的元素称为A的像，A中的元素称为B的原像（图中2是1的像，1是2的原像）
  • 将映射取名为f则1为f（1) 2,3分别为f（2）f（3）
  • 集合也有像和原像，B(2，3）是A（1，2)的像 反之 A（1，2）是B（2，3）的原像 输入A称为映像f的定义域(X) B称为映像f的值域（y）
  • 映射概念图（输入为A，输出为B）（输入为集合A的元素，输出为集合B的元素）（图中f为映射的名字）
• 映射的类型
  • 映射 输入值是少于输出值的 所以集合A是集合B的子集
  • 单射
    • 每个输入值都有唯一的输出值与之对应（映射是不允许有一个输入对应到多个输出的）（输入数量小于输出）
  • 满射
    • 每个输出值至少有一个输入值对应，且每个输出输入都有一个与之对应，但一个输出值会有多个输入值对应（输入值大于输出值）
  • 双射
    • 每个输入输出都有一个唯一输出值与之对应（输入值与输出值数量相等） 满足单射和满射（双射即是单射也是满射）
    • 双射一定是单射，但单射不一定是双射（因为单射输出值不一定都有一个输入值与之对应）
    • 双射也一定是满射，但满射不一定是双射（因为满射的输出值不一定都只有一个输入值与之对应）
  • 非映射