第十一章三角形

这是一篇关于第十一章三角形的思维导图，主要内容包括：多边形及其内角和，与三角形有关的角，11.1 与三角形有关的线段。

第十一章 三角形

• 11.1 与三角形有关的线段
  • 三角形的有关概念
    • 1.三角形
      • 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
    • 2. 三角形的边和角
      • 组成三角形的三条线段为三角形的三条边，相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角
    • 3. 表示方法
      • 顶点：用大写字母表示； 边：用小写字母表示。
  • 三角形的分类
    • （1）按边的关系分
      • 三边都不相等的三角形
      • 等腰三角形
        • 底边和腰不相等的等腰三角形（有两条边相等的三角形）
        • 等边三角形（三边都相等的三角形）
    • （2）按角的关系分
      • 直角三角形
      • 钝角三角形
      • 锐角三角形
  • 三边关系
    • 1.三角的两边之和大于第三边
    • 2.三角形的两边之差小于第三边
  • 三角形的高，中线，角平分线
    • 1.三角形的高
      • 从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂直，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高
    • 2.三角形的中线
      • 连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点的线段叫做三角形的中线
    • 3.三角形的角平分线
      • 三角形的一个角的角平分线与这个角的对边相交
    • 4.三线交点
      • （1）三条中线都在三角形的内部——重心
      • （2）三条角平分线都在三角形内部——内心
      • （3）垂心
        • 锐角三角形——三条高都在三角形内部
        • 直角三角形——其中两条高恰好与两条直角边重合
        • 钝角三角形——其中两条高在三角形外部
  • 三角形的稳定性
    • 三角形具有稳定性，但四边形不具稳定性
• 与三角形有关的角
  • 三角形的内角
    • 1.三角形的内角和
      • （1）定理：三角形内角和等于180°
      • （2）形式：在三角形ABC中，∠A+∠B+∠C=180°
      • （3）证明方法：剪拼成平角；做平行线。
    • 2.直角三角形的性质与判定
      • 符号“Rt△
      • （1）性质：直角三角形的两个锐角互余
      • （2）判定：有两个角互余的三角形是直角三角形
  • 三角形的外角
    • 1.定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角
    • 2.性质：三角形的外角等于与他不相邻的两个内角的和
• 多边形及其内角和
  • 多边形及其相关概念
    • 1.多边形
      • 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形
    • 2.多边形的内角
      • 多边形相邻两边组成的角
    • 3.多边形的外角
      • 多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
    • 4.多边形的对角线
      • 连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。[条数：n(n-3)\2]
    • 5.正多边形
      • 各个角都相等且各条边都相等的多边形叫做正多边形
  • 角度
    • 1.多边形的内角和——（n-2)∙180°
    • 2.多边形的外角和——360°