第十一章 OLS用于时间序列数据的其他问题

这是一篇关于第十一章 OLS用于时间序列数据的其他问题的思维导图，主要内容包括：时间序列模型的同方差假定，动态完备模型和无序列相关，回归分析中使用高度持续性时间序列，OLS的渐近性质（大样本性质），平稳和弱相关时间序列。

第十一章 OLS用于时间序列数据的其他问题

• 平稳和弱相关时间序列
  • 平稳和非平稳时间序列
    • 平稳随机过程 (Stationary stochastic process)
    • 非平稳过程 (Nonstationary Process)
      • 不满足以上条件的随机过程
    • 协方差平稳过程 (Covariance stationary process)
      • 如果一个平稳过程具有有限二阶矩,那必定是协方差平稳的
  • 弱相关时间序列
    • 弱相关 (weakly dependent) 零阶单整I(0)
      • 平稳时间序列的弱相关
      • 协方差平稳序列的渐近无关
      • 随着变量在时间上的距离变大,两者的相关性越来越小
  • 常见的平稳弱相关序列
    • MA(1) 一阶移动平均过程 (Moving average process)
      • • 平稳性
          • {et}是独立同分布的
        • 弱相关性
    • AR(1) 一阶自回归过程 Auto regression process
      • • 稳定性条件:
    • 趋势-平稳序列(本身非平稳) (Trend-stationary process)
      • 一个序列是弱相关的,而且围绕着其时间趋势是平稳的
• OLS的渐近性质（大样本性质）
  • 在实际研究过程中，CLM的假定无法得到满足，需要借助OLS的大样本性质
  • 大样本假设
    • TS.1` 线性与弱相关
      • 该时间序列是平稳和弱相关的
    • TS.2` 无完全共线性
    • TS.3` 零条件均值
      • 相比于严格假定，这里只需要同期外生即可
    • TS.4` 同方差性
      • 同期同方差即可
    • TS.5` 无序列相关
      • 不以所有的解释变量X为条件，只要求以对应Xt为条件
  • OLS性质
    • OLS的一致性
      • 在假定TS.1`-3`下，OLS估计量是一致的
    • OLS的渐近正态性
      • 在TS.1`-5`下，OLS估计量是渐近正态分布的，且标准误、各种统计量都是渐近有效的
• 回归分析中使用高度持续性时间序列
  • 很多经济时间序列不是弱相关的，因此不满足大样本下渐近性质，如ρ=1的AR(1)序列不满足平稳性质
  • 随机游走 （Random walk） 单位根过程I(1) （Unit root process） 差分平稳序列
    • 随机游走不满足平稳性，表现出高度持续性的行为，现在的y对决定未来的y有重要作用
    • 随机游走满足弱相关性
  • 模型
    • y的期望值
    • y的方差
      • 假定y0的方差为0
  • 高度持续性时间序列的变换
    • 我们可以通过差分，使得单位根过程I(1)变为平稳弱相关I(0)
    • 通过差分不仅可以使其变为弱相关，还能除掉所有的线性时间趋势
  • 判断时间序列是否为I(0)
    • AR(1)
      • 若|ρ|<1，则属于I(0)
      • 若|ρ|=1，则属于I(1)
    • 可以通过yt和yt-1的样本相关系数ρ尖来估计ρ
• 动态完备模型和无序列相关
  • 动态完备模型 (Dynamically complete model)
    • 无论Xt包含什么，都包含了足够多的滞后，以至于y和解释变量的其他滞后对解释y都没有任何意义
    • 动态完备模型一定符合无序列相关性假设，即意味着序列外生
• 时间序列模型的同方差假定
  • TS.4`要求同期同方差，无论模型解释变量什么样，都会假定yt的方差为常数