01、行列式基本框架

26考研 张宇线代，行列式是一个函数，其定义域为矩阵A（其中A为方阵，即行数和列数相等的矩阵），取值为一个标量，通常写作det(A)或|A|。

行列式定义与性质

• 本质定义
  • 柯西提出
    • 柯西老师：拉格朗日
      • 拉格朗日死党：拿破仑
      • 拉格朗日老师：欧拉
    • 柯西师叔：拉普拉斯
• 展开定理（降阶法）
  • 计算机计算规则：n阶
  • 余子式和代数余子式，也是考题重点
• 12+1个重要行列式
  • 就是为了应付考试计算，也有一些基本模型给计算机
• 行列式本质定义： 与生俱来就是S、V
  • 承接01，先有矩阵，把向量们套上行列式， 就成了它们构成的面积与n维体积
    • 二阶行列式计算法巧合对上了 S平行四边形的面积计算法
      • S为负数，代数里面积为负值，表示反面。 代数学标志正负号，量有±
      • S=0，向量成比例或某行是0，行列式不用算了
    • 三阶→n阶：平行六面体→n维体积， 四维是空间和时间维度
      • 空间必须有原点，加了一维向量， 空间平移了离开原点了，平行空间所以不再具备原空间特征
• 先有矩阵，矩阵套上lAl成为行列式 矩阵不运算只表达信息，只有作用在向量上才表示对 另一向量的作用，行列式由向量组成表示对变换面积改变的度量。
• 行列式计算
  • 具体型
    • 化12+1
    • 递推法：偶尔考，利于计算机实现
    • 行列式表示的函数和方程
      • 因为行列式中的向量中可以有变量x， 计算结果就成了函数
  • 抽象型
    • 用性质
    • lABl=lAllBl
      • 证法：从变换角度，ABX≠BAX，这和中学代数不同 中学ab=ba，有些变换不能交换。而lABl=lAllBl，行列式 像复合函数f（g（x）），面积特征的性质值=两个特征 的性质值乘积，值可交换
        • 区分为什么矩阵不能交换，而行列式可以： 矩阵真去作用在另一向量上了；行列式值只是表示变换的特征
  • 克拉默法则：一般不用xi=Di/D
• 有定义之后就会有性质：具有 面积测度的属性
• 逆序数法：纯粹代数学知识