高中数学知识点-导数及其应用

这是一篇关于高中数学知识点的思维导图，主要内容包括：初中衔接知识点，矩阵与变换，不等式选讲，坐标系与参数方程，几何证明选讲，复数，算法与框图，等式与不等式，数列，平面向量，函数与导数，竞赛知识点，推理与证明，计数原理与概率统计，平面解析几何，空间向量与立体几何，三角函数与解三角形，集合与常用逻辑用语。

高中数学知识点

• 集合与常用逻辑用语
  • 集合
    • 集合的含义与表示
      • 集合的概念
        • 判断元素能否构成集合
        • 判断是否为同一集合
        • 根据集合相等关系进行计算
      • 元素与集合
        • 判断元素与集合的关系
        • 根据元素与集合的关系求参数
        • 根据集合中元素的个数求参数
      • 集合中元素的特性
        • 利用集合元素的互异性求参数
        • 利用集合中元素的性质求集合元素个数
        • 集合元素互异性的应用
      • 集合的表示方法
        • 描述法表示集合
        • 列举法表示集合
        • 列举法求集合中元素的个数
    • 集合间的基本关系
      • 子集、真子集
        • 判断集合的子集（真子集）的个数
        • 求集合的子集（真子集）
      • 包含关系
        • 判断两个集合的包含关系
        • 根据集合的包含关系求参数
      • 相等关系
        • 判断两个集合是否相等
        • 根据两个集合相等求参数
      • 空集
    • 集合的基本运算
      • 交集
        • 交集的概念及运算
        • 根据交集结果求集合或参数
        • 根据交集结果求集合元素个数
      • 并集
        • 并集的概念及运算
        • 根据并集结果求集合或参数
        • 根据并集结果求集合元素个数
      • 补集、全集
        • 补集的概念及运算
        • 根据补集运算确定集合或参数
      • 集合的交并补
        • 交并补混合运算
        • 根据交并补混合运算确定集合或参数
      • Venn图
        • 容斥原理的应用
        • 利用Venn图求集合
      • 集合的应用
      • 集合新定义
  • 常用逻辑用语
    • 命题及其关系
      • 命题
        • 判断命题的真假
      • 四种命题
        • 写出原命题的否命题及真假判断
        • 写出原命题的逆命题及真假判断
        • 写出原命题的逆否命题及真假判断
      • 四种命题间的相互关系
        • 原命题与逆否命题等价性的应用
        • 已知命题的真假求参数
    • 充分条件与必要条件
      • 充分不必要条件
        • 判断命题的充分不必要条件
        • 根据充分不必要条件求参数
        • 充分条件的判定及性质
      • 必要不充分条件
        • 判断命题的必要不充分条件
        • 根据必要不充分条件求参数
        • 必要条件的判定及性质
      • 充要条件
        • 充要条件的证明
        • 探求命题为真的充要条件
        • 根据充要条件求参数
      • 既不充分也不必要条件
    • 简单的逻辑联结词
      • 且
        • 判断“且”命题的真假
      • 或
        • 判断“或”命题的真假
      • 非
        • 写出简单命题的非命题
        • 判断非命题的真假
      • 或且非的综合应用
        • 根据或且非命题的真假判断命题的真假
        • 根据或且非的真假求参数
    • 全称量词与存在量词
      • 全称量词与全称命题
        • 判断全称命题的真假
        • 根据全称命题的真假求参数
      • 存在量词与特称命题
        • 判断特称（存在性）命题的真假
        • 根据特称（存在性）命题的真假求参数
      • 含有一个量词的命题的否定
        • 全称命题的否定及其真假判断
        • 特称命题的否定及其真假判断
        • 含有一个量词的命题的否定的应用
        • 根据全称或特称命题的真假判断复合命题的真假
• 函数与导数
  • 函数及其性质
    • 函数及其表示
      • 函数的定义
        • 函数关系的判断
        • 求函数值
        • 已知函数值求自变量或参数
      • 区间
      • 函数的定义域
        • 具体函数的定义域
        • 抽象函数的定义域
        • 复合函数的定义域
        • 已知函数的定义域求参数
        • 实际问题中的定义域
      • 函数的值域
        • 常见（一次函数、二次函数、反比例函数等）的函数值域
        • 复杂（根式型、分式型等）函数的值域
        • 根据值域求参数的值或者范围
        • 抽象函数的值域
        • 复合函数的值域
        • 根据函数的值域求定义域
      • 函数的解析式
        • 已知函数类型求解析式
        • 已知f（g（x））求解析式
        • 求抽象函数的解析式
        • 求解析式中的参数值
        • 函数方程组法求解析式
      • 相等函数
        • 判断两个函数是否相等
        • 求相等函数
      • 函数的表示方法
        • 解析法表示函数
        • 图象法表示函数
        • 列表法表示函数
      • 分段函数
        • 求分段函数解析式或求函数的值
        • 分段函数的定义域
        • 分段函数的值域或最值
        • 根据分段函数的单调性求参数
        • 分段函数的性质及应用
        • 已知分段函数的值求参数或自变量
        • 解分段函数不等式
        • 分段函数的单调性
        • 根据分段函数的值域（最值）求参数
        • 求分段函数值
      • 映射
        • 确定形成映射的个数
        • 根据映射求象或原象
    • 函数的基本性质
      • 函数的单调性
        • 定义法判断或证明函数的单调性
        • 求函数的单调区间
        • 根据函数的单调性求参数值
        • 根据图像判断函数单调性
        • 复合函数的单调性
        • 根据函数的单调性解不等式
        • 比较函数值的大小关系
        • 根据解析式直接判断函数的单调性
      • 函数的最值
        • 利用函数单调性求最值或值域
        • 根据函数的最值求参数
        • 函数不等式恒成立问题
        • 函数不等式能成立（有解）问题
        • 复合函数的最值
        • 判别式法求最值
      • 函数的奇偶性
        • 函数奇偶性的定义与判断
        • 由奇偶性求函数解析式
        • 函数奇偶性的应用
        • 抽象函数的奇偶性
        • 由奇偶性求参数
        • 由函数奇偶性解不等式
        • 奇偶函数对称性的应用
      • 函数的周期性
        • 函数的周期性的定义与求解
        • 由周期性求函数的解析式
        • 判断证明抽象函数的周期性
        • 函数周期性的应用
        • 由函数的周期性求函数值
        • 由抽象函数的周期性求函数值
      • 函数的对称性
        • 判断或证明函数的对称性
        • 由对称性求函数的解析式
        • 由对称性研究单调性
        • 函数对称性的应用
        • 由函数对称性求函数值或参数
      • 函数的图象
        • 函数图像的识别
        • 画出具体函数图象
        • 根据实际问题作函数图象
        • 函数图象的应用
        • 函数图象的变换
        • 根据函数图象选择解析式
      • 函数基本性质的综合应用
      • 函数新定义
  • 一次函数与二次函数
    • 二次函数的概念
      • 二次函数的定义域
      • 求二次函数的值域或最值
      • 求二次函数的解析式
    • 二次函数的性质与图象
      • 二次函数的图象分析与判断
      • 判断二次函数的单调性和求解单调区间
      • 与二次函数相关的复合函数问题
      • 已知二次函数单调区间求参数值或范围
      • 根据二次函数的最值或值域求参数
    • 一次函数的图像和性质
    • 待定系数法
  • 指对幂函数
    • 指数函数
      • 指数与指数幂的运算
        • 根式的化简求值
        • 指数幂的运算
        • 分数指数幂与根式的互化
        • 指数幂的化简、求值
      • 指数函数的概念
        • 指数函数的判定与求值
        • 根据函数是指数函数求参数
        • 求指数函数解析式
      • 指数函数的图象
        • 判断指数型函数的图象形状
        • 根据指数型函数图象判断参数的范围
        • 指数型函数图象过定点问题
        • 指数函数图像应用
      • 指数函数的定义域
        • 求指数（型)函数的定义域
        • 求指数型复合函数的定义域
      • 指数函数的值域
        • 求指数函数在区间内的值域
        • 求指数型复合函数的值域
        • 根据指数函数的值域或最值求参数（定义域）
      • 指数函数的单调性
        • 判断指数函数的单调性
        • 由指数（型）的单调性求参数
        • 判断指数型复合函数的单调性
        • 比较指数幂的大小
        • 由指数函数的单调性解不等式
      • 指数函数的最值
        • 求已知指数型函数的最值
        • 根据指数函数的最值求参数
        • 含参指数函数的最值
        • 指数函数最值与不等式的综合问题
      • 指数函数的应用
        • 列出指数函数模型的解析式
        • 指数函数模型的应用（1）
      • 指数函数y=2x和y=(1/2)x的图像和性质
    • 对数函数
      • 对数的概念
        • 对数的概念判断与求值
        • 指数式与对数式的互化
      • 对数的运算
        • 对数的运算
        • 对数的运算性质的应用
      • 换底公式
        • 运用换底公式化简计算
        • 运用换底公式证明恒等式
      • 对数函数的概念
        • 求对数函数的解析式
      • 对数函数的定义域
        • 求对数函数的定义域
        • 求对数型复合函数的定义域
      • 对数函数的值域
        • 求对数函数在区间上的值域
        • 求对数型复合函数的值域
        • 根据对数函数的值域求参数值或范围
      • 对数函数的图象
        • 判断对数型函数的图象形状
        • 根据对数型函数图象判断参数的范围
        • 对数型函数图象过定点问题
        • 对数函数图象的应用
      • 对数函数的单调性
        • 研究对数函数的单调性
        • 对数型复合函数的单调性
        • 由对数（型）的单调性求参数
        • 由对数函数的单调性解不等式
        • 比较对数式的大小
        • 对数函数单调性的应用
      • 对数函数的最值
        • 求对数函数的最值
        • 根据对数函数的最值求参数或范围
        • 对数函数最值与不等式的综合问题
      • 反函数
        • 求反函数
        • 反函数的性质应用
      • 对数函数的应用
        • 利用对数函数的性质综合解题
      • 对数函数y=log2x的图像和性质
      • 指数函数与对数函数
    • 幂函数
      • 幂函数的定义
        • 求幂函数的值
        • 求幂函数的解析式
        • 根据函数是幂函数求参数值
      • 幂函数的定义域
        • 求幂函数的定义域
        • 求与幂函数有关的复合函数定义域
      • 幂函数的值域
        • 求幂函数的值域
        • 求与幂函数有关的复合函数值域
        • 根据幂函数值域求参数或范围
      • 幂函数的图象
        • 幂函数图象的判断及应用
        • 幂函数图象过定点问题
      • 幂函数的单调性
        • 判断一般幂函数的单调性
        • 判断与幂函数相关的复合函数的单调性
        • 由幂函数的单调性求参数
        • 由幂函数的单调性解不等式
        • 由幂函数的单调性比较大小
        • 幂函数的单调性的其他应用
      • 幂函数的奇偶性
        • 幂函数的奇偶性的应用
  • 函数的应用
    • 函数与方程
      • 函数零点的定义
        • 求函数的零点
        • 根据零点求函数解析式中的参数
        • 求函数零点或方程根的个数
        • 比较零点的大小关系
        • 求零点的和
      • 函数零点存在性定理
        • 根据零点判断函数值的符号
        • 零点存在性定理的应用
        • 根据零点所在的区间求参数范围
        • 判断零点所在的区间
      • 函数零点的分布
        • 根据函数零点的个数求参数范围
        • 根据一次函数零点的分布求参数范围
        • 根据二次函数零点的分布求参数的范围
        • 根据指对幂函数零点的分布求参数范围
      • 用二分法求方程的近似解
        • 用二分法求近似解的条件
        • 二分法求方程近似解的过程
        • 二分法求函数零点的过程
      • 函数与方程的综合应用
    • 函数模型及其应用
      • 几类不同增长的函数模型
      • 常见的函数模型（1）——二次、分段函数
        • 利用二次函数模型解决实际问题
        • 分段函数模型的应用
        • 分式型函数模型的应用
      • 常见的函数模型（2）——指数、对数、幂函数
        • 对数函数模型的应用（2）
        • 幂函数模型的应用
      • 函数模型的应用实例
        • 利用给定函数模型解决实际问题
        • 建立拟合函数模型解决实际问题
    • 函数综合
  • 导数及其应用
    • 导数的概念和几何意义
      • 平均变化率
      • 瞬时变化率与导数的概念
        • 瞬时变化率的概念及辨析
        • 导数（导函数）概念辨析
        • 导数定义中极限的简单计算
        • 利用定义求函数在一点处的导数（切线斜率）
      • 导数的几何意义
        • 求曲线切线的斜率（倾斜角）
        • 求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
        • 求过一点的切线方程
        • 已知切线（斜率）求参数
        • 两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题
        • 已知某点处的导数值求参数或自变量
    • 导数的计算
      • 基本初等函数的导数公式
      • 导数的运算法则
      • 简单复合函数的导数
      • 导数的加减法
      • 导数的乘除法
      • 求某点处的导数值
    • 导数在研究函数中的作用
      • 利用导数研究函数的单调性
        • 用导数判断或证明已知函数的单调性
        • 利用导数求函数的单调区间（不含参）
        • 由函数的单调区间求参数
        • 由函数在区间上的单调性求参数
        • 函数与导函数图象之间的关系
        • 含参分类讨论求函数的单调区间
      • 利用导数研究函数的极值
        • 函数极值的辨析
        • 函数极值点的辨析
        • 求已知函数的极值
        • 根据极值求参数
        • 根据极值点求参数
        • 函数（导函数）图象与极值的关系
        • 函数（导函数）图像与极值点的关系
        • 求已知函数的极值点
      • 利用导数研究函数的最值
        • 函数最值与极值的关系辨析
        • 由导数求函数的最值（不含参）
        • 由导数求函数的最值（含参）
        • 已知函数最值求参数
        • 函数单调性、极值与最值的综合应用
    • 导数的综合应用
      • 导数在函数中的其他应用
        • 利用导数证明不等式
        • 利用导数研究不等式恒成立问题
        • 利用导数研究能成立问题
        • 利用导数研究函数的零点
        • 利用导数研究方程的根
        • 利用导数研究函数图象及性质
        • 利用导数研究双变量问题
      • 利用导数解决实际应用问题
        • 利润最大问题
        • 面积、体积最大问题
        • 成本最小问题
        • 用料最省问题
      • 导数新定义
      • 导数中的极值偏移问题
  • 定积分
    • 定积分的概念
      • 对定积分概念的理解
      • 利用曲边梯形求定积分
      • 定积分的性质及应用
    • 微积分基本定理
      • 利用微积分基本定理求定积分
      • 微积分基本定理的应用
      • 已知定积分求参数
    • 定积分的简单应用
      • 定积分在几何中的应用
        • 求曲边图形的面积
        • 用定积分求几何体的体积
      • 定积分在物理中的应用
        • 求变速直线运动的路程
        • 求变力所做的功
  • 极限
• 空间向量与立体几何
  • 空间几何体
    • 空间几何体的结构
      • 棱柱
        • 棱柱的结构特征和分类
        • 判断几何体是否为棱柱
        • 正棱柱及其有关计算
        • 棱柱的展开图及最短距离问题
        • 判断正方体的截面形状
        • 棱柱及其有关计算
      • 棱锥
        • 棱锥的结构特征和分类
        • 判断几何体是否为棱锥
        • 正棱锥及其有关计算
        • 棱锥的展开图
        • 棱锥中截面的有关计算
      • 棱台
        • 棱台的结构特征和分类
        • 判断几何体是否为棱台
        • 棱台中截面的有关计算
        • 正棱台及其有关计算
        • 棱台的展开图
      • 圆柱
        • 圆柱的结构特征辨析
        • 圆柱轴截面的有关计算
        • 圆柱的展开图及最短距离问题
      • 圆锥
        • 圆锥的结构特征辨析
        • 判断几何体是否为圆锥
        • 圆锥中截面的有关计算
        • 圆锥的展开图及最短距离问题
      • 圆台
        • 圆台的结构特征辨析
        • 判断几何体是否为圆台
        • 圆台的展开图
      • 球
        • 球的结构特征辨析
        • 球的截面的性质及计算
        • 求球面距离
        • 直线与球、平面与球的位置关系
      • 旋转体
        • 由平面图形旋转得旋转体
        • 由旋转体找出其旋转图形
      • 多面体
        • 多面体概念及分类
        • 多面体的性质探究
      • 组合体
        • 组合体的构成
        • 组合体表面两点间的最短路径
        • 组合体截面的形状
        • 组合体的切接问题
    • 空间几何体的三视图和直观图
      • 中心投影与平行投影
        • 中心投影与平行投影辨析
        • 几何体正投影的形状
        • 平行投影及其有关计算
        • 平行投影的性质
      • 三视图
        • 几何体三视图的概念及辨析
        • 画几何体的三视图
        • 由三视图还原几何体
        • 根据三视图求几何体的体积
        • 根据三视图求几何体的表面积或侧面积
      • 直观图
        • 斜二测画法辨析
        • 斜二测法画平面图形的直观图
        • 斜二测法画立体图形的直观图
        • 由直观图还原几何图形
        • 斜二测画法中有关量的计算
    • 空间几何体的表面积与体积
      • 柱、锥、台的表面积
        • 棱柱表面积的有关计算
        • 圆柱表面积的有关计算
        • 棱锥表面积的有关计算
        • 圆锥表面积的有关计算
        • 棱台表面积的有关计算
        • 圆台表面积的有关计算
      • 柱、锥、台的体积
        • 柱体体积的有关计算
        • 锥体体积的有关计算
        • 台体体积的有关计算
      • 球的体积和表面积
        • 球的体积的有关计算
        • 球的表面积的有关计算
      • 组合体的表面积和体积
        • 求组合多面体的表面积
        • 求组合旋转体的表面积
        • 多面体与球体内切外接问题
        • 求组合体的体积
        • 求旋转体的体积
        • 形状相同的几何体体积的比
        • 根据体积计算几何体的量
      • 柱、锥、台体的轴截面
  • 点、直线、平面之间的位置关系
    • 空间点、直线、平面之间的位置关系
      • 平面
        • 平面的概念及其表示
        • 空间位置关系的画法
        • 平面分空间的区域数量
      • 平面的基本性质
        • 平面的基本性质及辨析
        • 点（线）确定的平面数量问题
        • 空间中的点（线）共面问题
        • 空间中的点共线问题
        • 空间中的线共点问题
        • 由平面的基本性质作截面图形
        • 平面的基本性质的有关计算
      • 等角定理
        • 等角定理及其辨析
        • 等角定理的应用
      • 异面直线
        • 异面直线的概念及辨析
        • 异面直线的判定
        • 求异面直线的距离
      • 异面直线所成的角
        • 异面直线所成的角的概念及辨析
        • 证明异面直线垂直
        • 求异面直线所成的角
        • 由异面直线所成的角求其他量
      • 线面关系
        • 判断图形中的线面关系
        • 用定义证明线面关系
        • 线面关系有关命题的判断
      • 面面关系
        • 判断图形中的面面关系
        • 用定义证明面面关系
        • 面面关系有关命题的判断
    • 直线、平面平行的判定与性质
      • 线面平行的判定
        • 判断线面平行
        • 证明线面平行
        • 补全线面平行的条件
      • 面面平行的判定
        • 判断面面平行
        • 证明面面平行
        • 补全面面平行的条件
      • 线面平行的性质
        • 线面平行的性质
        • 由线面平行的性质判断线段比例或点所在的位置
        • 由线面平行求线段长度
      • 面面平行的性质
        • 面面平行证明线线平行
        • 面面平行证明线面平行
        • 空间平行的转化
        • 面面平行证明面面平行
    • 直线、平面垂直的判定与性质
      • 线面垂直的判定
        • 判断线面是否垂直
        • 证明线面垂直
        • 补全线面垂直的条件
      • 点面距离
        • 点面距离的概念及性质
        • 求点面距离
      • 线面距离
        • 线面距离的概念及性质
        • 求直线与平面的距离
      • 面面距离
        • 面面距离的概念及性质
        • 求面面距离
      • 线面角
        • 线面角的概念及辨析
        • 求线面角
        • 由线面角的大小求长度
      • 面面垂直的判定
        • 判断面面是否垂直
        • 证明面面垂直
        • 补全面面垂直的条件
      • 二面角
        • 二面角的概念及辨析
        • 求二面角
        • 由二面角大小求线段长度或距离
        • 由二面角大小求异面直线所成角
      • 线面垂直的性质
        • 线面垂直证明线线平行
        • 线面垂直证明线线垂直
        • 线面垂直证明面面平行
      • 面面垂直的性质
        • 面面垂直证线面垂直
        • 空间垂直的转化
  • 空间向量与立体几何
    • 空间直角坐标系
      • 空间直角坐标系
        • 空间中点的位置及坐标特征
        • 求空间图形上的点的坐标
        • 关于坐标轴、坐标平面、原点对称的点的坐标
      • 空间中点坐标公式
        • 求空间两点的中点坐标
        • 关于点对称的点的空间坐标
      • 空间两点间距离公式
        • 求空间中两点间的距离
        • 空间距离公式的应用
    • 空间向量及其运算
      • 空间向量的有关概念
      • 空间向量及其加减运算
        • 空间向量的加减运算
        • 空间向量加减运算的几何表示
      • 空间共线向量定理
        • 空间向量共线的判定
        • 由空间向量共线求参数或值
        • 空间共线向量定理的推论及应用
      • 空间共面向量定理
        • 判定空间向量共面
        • 空间向量共面求参数
        • 空间共面向量定理的推论及应用
      • 空间向量的数乘运算
        • 空间向量的数乘运算
        • 空间向量数乘运算的几何表示
      • 空间向量的数量积运算
        • 空间向量数量积的概念辨析
        • 求空间向量的数量积
        • 空间向量数量积的应用
      • 空间向量的正交分解与坐标表示
        • 空间向量基底概念及辨析
        • 用空间基底表示向量
        • 空间向量基本定理及其应用
        • 空间向量的坐标表示
        • 用空间向量求点的坐标
      • 空间向量运算的坐标表示
        • 空间向量的坐标表示
        • 空间向量的坐标运算
        • 空间向量模长的坐标表示
        • 空间向量平行的坐标表示
        • 空间向量垂直的坐标表示
        • 空间向量夹角余弦的坐标表示
      • 空间中直线的方向向量
        • 直线方向向量的概念及辨析
        • 求直线的方向向量
    • 空间向量的应用
      • 平面的法向量
        • 平面法向量的概念及辨析
        • 求平面的法向量
      • 空间位置关系的向量证明
      • 空间角的向量求法
        • 异面直线夹角的向量求法
        • 已知线线角求其他量
        • 线面角的向量求法
        • 已知线面角求其他量
        • 面面角的向量求法
        • 已知面面角求其他量
        • 共面直线夹角的向量求法
      • 空间距离的向量求法
        • 点到平面距离的向量求法
        • 平行平面距离的向量求法
        • 点到直线距离的向量求法
        • 异面直线距离的向量求法
      • 空间线段点的存在性问题
    • 从平面向量到空间向量
  • 立体几何新定义
• 平面解析几何
  • 直线与方程
    • 直线的倾斜角与斜率
      • 直线的倾斜角
      • 直线的斜率
        • 直线斜率的定义
        • 斜率与倾斜角的变化关系
      • 斜率公式
        • 已知两点求斜率
        • 已知斜率求参数
        • 斜率公式的应用
        • 直线与线段的相交关系求斜率范围
      • 两条直线的到（夹）角公式
      • 两条直线的平行与垂直
        • 由斜率判断两条直线平行
        • 由斜率判断两条直线垂直
        • 已知直线平行求参数
        • 已知直线垂直求参数
        • 直线平行、垂直的判定在几何中的应用
    • 直线的方程
      • 直线的方程的概念
      • 点斜式方程
        • 直线的点斜式方程及辨析
        • 直线图象的辨析
      • 两点式方程
        • 直线两点式方程及辨析
        • 直线与坐标轴围成图形的面积问题
      • 直线的一般式方程
        • 直线的一般式方程及辨析
        • 直线一般式方程与其他形式之间的互化
        • 由一般式方程判断直线的平行
        • 由一般式方程判断直线的垂直
        • 由两条直线平行求方程
        • 由两条直线垂直求方程
        • 直线过定点问题
      • 截距式方程
        • 直线截距式方程及辨析
      • 斜截式方程
        • 直线的斜截式方程及辨析
      • 点方向式方程
      • 点法向式方程
      • 直线的方向向量
        • 直线方向向量的概念及辨析
        • 求直线的方向向量
        • 根据直线的方向向量求直线方程
    • 直线的交点坐标与距离公式
      • 相交直线的交点坐标
        • 求直线交点坐标
        • 由方程组的解的个数判断直线位置关系
        • 由直线交点的个数求参数
        • 由直线的交点坐标求参数
        • 三线能围成三角形的问题
        • 直线交点系方程及应用
        • 坐标法的应用——交点坐标
      • 两点间的距离公式
        • 求平面两点间的距离
        • 由顶点坐标判断三角形的形状
        • 由距离求点的坐标
        • 用两点间的距离公式求函数最值
        • 距离新定义
      • 点到直线的距离公式
        • 求点到直线的距离
        • 直线围成图形的面积问题
        • 已知点到直线距离求参数
        • 求到两点距离相等的直线方程
        • 求点关于直线的对称点
        • 求两点的对称轴
        • 光线反射问题(2)——直线关于直线对称
        • 坐标法的应用——点到直线的距离
      • 两条平行线间的距离公式
        • 求平行线间的距离
        • 由距离求已知直线的平行线
        • 求关于平行直线对称的直线
        • 求直线关于点的对称直线
        • 将军饮马问题求最值
        • 直线关于直线对称问题
      • 轨迹问题——直线
      • 直线方程的实际应用
    • 直线综合
    • 直角坐标系中的基本公式
      • 坐标轴上的公式
      • 直角坐标系中的基本公式
  • 圆与方程
    • 圆的方程
      • 圆的标准方程
        • 由圆心（或半径）求圆的方程
        • 求过已知三点的圆的标准方程
        • 由标准方程确定圆心和半径
      • 圆的一般方程
        • 圆的一般方程与标准方程之间的互化
        • 二元二次方程表示的曲线与圆的关系
        • 求圆的一般方程
        • 圆过定点问题
        • 由圆的一般方程确定圆心和半径
      • 点与圆的位置关系
        • 判断点与圆的位置关系
        • 点与圆的位置关系求参数
      • 圆的几何性质
        • 圆的对称性的应用
        • 定点到圆上点的最值（范围）
        • 圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）
        • 过圆内定点的弦长最值（范围）
        • 圆的弧长、面积、圆心角等计算
      • 轨迹问题——圆
    • 直线与圆的位置关系
      • 直线与圆的位置关系
        • 判断直线与圆的位置关系
        • 由直线与圆的位置关系求参数
        • 直线与圆的位置关系求距离的最值
        • 求直线与圆交点的坐标
        • 直线与圆相交的性质——韦达定理及应用
        • 直线与圆中的定点定值问题
      • 圆的切线方程
        • 过圆上一点的圆的切线方程
        • 过圆外一点的圆的切线方程
        • 切线长
        • 切点弦及其方程
        • 已知切线求参数
      • 圆的弦长与弦心距
        • 圆的弦长与中点弦
        • 已知圆的弦长求方程或参数
        • 圆内接三角形的面积
      • 直线与圆的应用
        • 直线与圆的实际应用
        • 坐标法的应用——直线与圆的位置关系
    • 圆与圆的位置关系
      • 圆与圆的位置关系
        • 判断圆与圆的位置关系
        • 求两圆的交点坐标
        • 由圆的位置关系确定参数或范围
        • 由圆与圆的位置关系确定圆的方程
      • 圆的公共弦
        • 相交圆的公共弦方程
        • 两圆的公共弦长
      • 圆的公切线
        • 圆的公切线条数
        • 圆的公切线方程
        • 圆的公切线长
  • 圆锥曲线
    • 曲线与方程
      • 曲线与方程的概念
      • 用曲线方程研究曲线性质
        • 点与曲线的位置关系
        • 由方程求曲线的图形
        • 由方程研究曲线的性质
      • 曲线的交点问题
        • 判断两曲线交点的个数
        • 求两曲线的交点
      • 轨迹问题
        • 求平面轨迹方程
        • 立体几何中的轨迹问题
    • 椭圆
      • 椭圆的定义
        • 椭圆定义及辨析
        • 利用椭圆定义求方程
        • 椭圆上点到焦点的距离及最值
        • 椭圆上的点到坐标轴上的点的距离及最值
        • 椭圆中焦点三角形的周长问题
        • 椭圆上点到焦点和定点距离的和、差最值
        • 椭圆中焦点三角形的面积问题
        • 椭圆中焦点三角形的其他问题
      • 椭圆的标准方程
        • 判断方程是否表示椭圆
        • 根据方程表示椭圆求参数的范围
        • 根据椭圆方程求a、b、c
        • 椭圆的方程与椭圆（焦点）位置的特征
        • 求椭圆上点的坐标
        • 根据a、b、c求椭圆标准方程
        • 根据椭圆过的点求标准方程
        • 轨迹问题——椭圆
      • 椭圆的焦点、焦距
        • 求椭圆的焦点、焦距
        • 求共焦点的椭圆方程
      • 椭圆的范围
        • 椭圆中x、y的取值范围
        • 根据椭圆的有界性求范围或最值
        • 点和椭圆的位置关系
      • 椭圆的对称性
      • 椭圆的顶点、长短轴
        • 求椭圆的顶点坐标
        • 求椭圆的长轴、短轴
      • 椭圆的离心率
        • 求椭圆的离心率或离心率的取值范围
        • 椭圆离心率大小与椭圆圆扁的关系
        • 根据离心率求椭圆的标准方程
        • 相同离心率的椭圆的方程
        • 由椭圆的离心率求参数的取值范围
      • 椭圆的应用
        • 椭圆的其他应用
    • 双曲线
      • 双曲线的定义
        • 双曲线定义的理解
        • 利用双曲线定义求方程
        • 利用双曲线定义求点到焦点的距离及最值
        • 利用定义解决双曲线中焦点三角形问题
        • 利用定义求双曲线中线段和、差的最值
      • 双曲线标准方程的形式
        • 判断方程是否表示双曲线
        • 根据方程表示双曲线求参数的范围
        • 根据双曲线方程求a、b、c
        • 双曲线的方程与双曲线（焦点）位置的特征
      • 双曲线标准方程的求法
        • 根据a、b、c求双曲线的标准方程
        • 根据双曲线过的点求标准方程
        • 求双曲线的轨迹方程
      • 双曲线的焦点、焦距
        • 求双曲线的焦点坐标
        • 求双曲线的焦距
        • 判断两个双曲线共焦点
        • 求共焦点的双曲线方程
      • 双曲线的范围
        • 双曲线中x、y的取值范围
        • 根据双曲线中x、y的范围求范围或最值
        • 判断点和双曲线的位置关系
      • 双曲线的对称性
      • 双曲线的顶点、实轴、虚轴
        • 求双曲线的顶点坐标
        • 求双曲线的实轴、虚轴
        • 根据顶点坐标、实轴、虚轴求双曲线的标准方程
        • 根据顶点或实虚轴关系求参数
      • 等轴双曲线
      • 双曲线的渐近线
        • 已知方程求双曲线的渐近线
        • 根据双曲线的渐近线求标准方程
        • 求共渐近线的双曲线的标准方程
        • 根据a,b,c齐次式关系求渐近线方程
      • 双曲线的离心率
        • 求双曲线的离心率或离心率的取值范围
        • 双曲线离心率大小与双曲线形状的关系
        • 根据离心率求双曲线的标准方程
        • 求共离心率的双曲线的标准方程
        • 由双曲线的离心率求参数的取值范围
      • 双曲线的应用
        • 双曲线的其他应用
    • 抛物线
      • 抛物线的定义
        • 抛物线定义的理解
        • 利用抛物线定义求动点轨迹
        • 抛物线上的点到定点的距离及最值
        • 抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值
      • 抛物线标准方程的形式
        • 根据抛物线方程求焦点或准线
        • 抛物线方程的四种形式与位置特征
        • 抛物线的焦半径公式
        • 根据抛物线的方程求参数
      • 抛物线标准方程的求法
        • 根据焦点或准线写出抛物线的标准方程
        • 根据定义求抛物线的标准方程
        • 根据抛物线上的点求标准方程
        • 求抛物线的轨迹方程
        • 求实际问题中的抛物线方程
      • 抛物线的顶点、开口方向
        • 判断抛物线的开口方向
        • 比较抛物线的开口大小
      • 抛物线的范围
      • 抛物线的对称性
        • 求抛物线的对称轴
        • 抛物线的对称性的应用
        • 根据抛物线的对称性求相关的参数
    • 直线与圆锥曲线的位置关系
      • 直线与椭圆的位置关系
        • 求直线与椭圆的交点坐标
        • 讨论椭圆与直线的位置关系
        • 求椭圆的切线方程
        • 根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
        • 根据韦达定理求参数
      • 椭圆的弦长、焦点弦
        • 求椭圆中的弦长
        • 椭圆中三角形（四边形）的面积
        • 椭圆中的通径问题
        • 椭圆的焦半径与焦点弦问题
        • 根据弦长求参数
      • 椭圆的中点弦
        • 由弦中点求弦方程或斜率
        • 求弦中点所在的直线方程或斜率
        • 由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数
        • 由韦达定理或斜率求弦中点
      • 椭圆中的参数范围及最值
        • 求椭圆中的参数及范围
        • 求椭圆中的最值问题
        • 椭圆中的定点、定值
        • 椭圆中的直线过定点问题
        • 椭圆中存在定点满足某条件问题
        • 椭圆中的定值问题
      • 椭圆中的定直线
      • 椭圆中的向量问题
        • 椭圆中向量点乘问题
        • 椭圆中向量共线比例问题
      • 直线与双曲线的位置关系
        • 求直线与双曲线的交点坐标
        • 讨论双曲线与直线的位置关系
        • 求双曲线的切线方程
        • 根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围
        • 根据韦达定理求参数
      • 双曲线的弦长、焦点弦
        • 求双曲线中的弦长
        • 求双曲线中三角形（四边形）的面积问题
        • 双曲线中的通径问题
        • 双曲线的焦半径与焦点弦问题
      • 双曲线的中点弦
        • 求弦中点所在的直线方程或斜率
        • 由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数
        • 由弦中点求弦方程或斜率
        • 由韦达定理或斜率求弦中点
      • 双曲线中的参数范围及最值
        • 双曲线中的参数及范围
        • 求双曲线中的最值问题
      • 双曲线中的定点、定值
        • 双曲线中的直线过定点问题
        • 双曲线中存在定点满足某条件问题
        • 双曲线中的定值问题
      • 双曲线中的定直线
        • 双曲线中的动点在定直线上问题
      • 双曲线中的向量问题
        • 双曲线中向量点乘问题
        • 双曲线向量共线比例问题
      • 直线与抛物线的位置关系
        • 判断直线与抛物线的位置关系
        • 求直线与抛物线的交点坐标
        • 求抛物线的切线方程
        • 直线与抛物线交点相关问题
        • 根据韦达定理求参数
      • 抛物线的弦长
        • 用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题
        • 求直线与抛物线相交所得弦的弦长
        • 抛物线中的三角形或四边形面积问题
        • 直线与抛物线相交求直线方程
        • 由弦长求参数
      • 抛物线的中点弦
      • 抛物线焦点弦的性质
        • 与抛物线焦点弦有关的几何性质
        • 抛物线的通径问题
      • 抛物线中的参数范围及最值
        • 抛物线中的参数范围问题
        • 求抛物线上一点到定直线的最值
        • 求抛物线上一点到定点的最值
      • 抛物线中的定点、定值
        • 抛物线中的直线过定点问题
        • 抛物线中存在定点满足某条件问题
        • 抛物线中的定值问题
      • 抛物线中的定直线
      • 抛物线的应用
    • 圆锥曲线的统一定义
      • 圆锥曲线的统一定义
        • 圆锥曲线的统一定义
        • 椭圆焦半径公式及应用
    • 圆锥曲线综合
    • 圆锥曲线新定义
• 算法与框图
  • 算法初步
    • 算法与程序框图
      • 算法的概念
        • 对算法相关概念的辨析
        • 用自然语言设计算法
      • 程序框图基本符号
        • 补全程序框图
      • 顺序结构框图
        • 读懂顺序结构框图的功能
        • 根据顺序结构框图计算输出结果
        • 根据顺序结构框图计算输入值
        • 补全顺序结构的框图
      • 条件结构框图
        • 读懂条件结构框图的功能
        • 根据条件结构框图计算输出结果
        • 根据条件结构框图计算输入值
        • 补全条件结构的框图
        • 画条件结构的程序框图
        • 改正条件结构框图中的错误
      • 变量与赋值
      • 循环结构框图
        • 读懂循环结构框图的功能
        • 根据循环结构框图计算输出结果
        • 根据循环结构框图计算输入值
        • 补全循环结构的框图
        • 画循环结构的程序框图
    • 基本算法语句
      • 输入、输出语句
      • 赋值语句
        • 判断赋值语句是否正确
        • 根据赋值语句计算输入、输出值
      • IF语句
        • 补全条件语句
        • 根据条件语句计算输入、输出值
      • WHILE语句
        • 补全WHILE语句
        • 读懂WHILE语句的功能计算输入、输出值
      • UNTIL语句
        • 补全UNTIL语句
        • 用UNTIL语句编写算法
        • 读懂UNTIL语句的功能计算输入、输出值
      • FOR语句
        • 用FOR语句编写算法
        • 读懂FOR语句的功能计算输入、输出值
        • 判断语句中循环体执行的次数
    • 算法案例
      • 辗转相除法
        • 求几个数的最大公因数
        • 用辗转相除法设计算法
        • 用更相减损术设计算法
        • 补全求公因数的算法步骤
        • 分析公因数的算法计算的次数
      • 秦九韶算法
        • 用秦九韶算法求代数式的值
        • 计算秦九韶算法过程中的某个值
        • 判断秦九韶算法中加法、乘法运算的次数
      • 进位制
        • 不同进制数的互化
  • 框图
    • 流程图
      • 绘制流程图
      • 读取流程图
    • 结构图
      • 绘制结构图
      • 读取结构图
  • 算法与框图
    • 算法初步
      • 算法与程序框图
        • 算法的概念
          • 对算法相关概念的辨析
          • 用自然语言设计算法
        • 程序框图基本符号
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        • 条件结构框图
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          • 用秦九韶算法求代数式的值
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        • 进位制
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      • 结构图
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        • 读取结构图
• 计数原理与概率统计
  • 统计
    • 随机抽样
      • 普查与抽样
      • 总体与样本
      • 简单随机抽样
        • 简单随机抽样的特征及适用条件
        • 抽签法
        • 随机数表法
        • 简单随机抽样的概率
        • 简单随机抽样估计总体
      • 系统抽样
        • 系统抽样的特征及适用条件
        • 等距抽样的组距与编号
        • 非等距的系统抽样问题
        • 写出系统抽样过程
        • 系统抽样的概率
      • 分层抽样
        • 分层抽样的特征及适用条件
        • 抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算
        • 分层抽样的概率
        • 设计分层抽样过程
      • 三种抽样方法的比较
        • 选择合适的抽样方式
        • 三种抽样方法的辨析
    • 用样本估计总体
      • 条形统计图
        • 补全条形统计图
        • 根据条形统计图解决实际问题
      • 折线统计图
        • 补全折线统计图
        • 根据折线统计图解决实际问题
      • 扇形统计图
        • 根据扇形统计图解决实际问题
      • 频率分布表
        • 确定极差、组数与组距
        • 绘制频率分布表
        • 补全频率分布表
        • 根据频率分布表解决实际问题
      • 频率分布直方图
        • 绘制频率分布直方图
        • 补全频率分布直方图
        • 由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量
        • 频率分布直方图的实际应用
      • 频率分布折线图
        • 频率分布折线图的实际应用
      • 茎叶图
        • 绘制茎叶图
        • 补全茎叶图中的数据
        • 观察茎叶图比较数据的特征
      • 众数
        • 计算几个数的众数
        • 根据众数计算参数
        • 由茎叶图计算众数
        • 用众数的代表意义解决实际问题
        • 根据频率分布直方图计算众数
      • 中位数
        • 计算几个数的中位数
        • 由频率分布直方图估计中位数
        • 由茎叶图计算中位数
        • 用中位数的代表意义解决实际问题
      • 平均数
        • 计算几个数的平均数
        • 根据平均数求参数
        • 平均数的和差倍分性质
        • 由频率分布直方图估计平均数
        • 由茎叶图计算平均数
        • 用平均数的代表意义解决实际问题
        • 众数、平均数、中位数的比较
      • 极差、方差、标准差
        • 计算几个数据的极差、方差、标准差
        • 根据方差、标准差求参数
        • 各数据同时加减同一数对方差的影响
        • 各数据同时乘除同一数对方差的影响
        • 用方差、标准差说明数据的波动程度
        • 估计总体的方差、标准差
        • 计算频率分布直方图中的方差、标准差
      • 总体百分位数的估计
    • 变量间的相关关系
      • 相关关系
        • 相关关系与函数关系的概念及辨析
        • 判断两个变量是否有相关关系
        • 判断正、负相关
      • 散点图
        • 绘制散点图
        • 根据散点图判断是否线性相关
        • 由散点图画求近似回归直线
      • 回归直线方程
        • 解释回归直线方程的意义
        • 用回归直线方程对总体进行估计
        • 根据回归方程求原数据中的值
        • 计算样本的中心点
        • 根据回归方程进行数据估计
        • 根据样本中心点求参数
      • 最小二乘法
        • 求回归直线方程
        • 最小二乘法的概念及辨析
  • 统计案例
    • 回归分析
      • 线性回归
      • 相关系数r
        • 相关系数的意义及辨析
        • 相关系数的计算
      • 误差分析
        • 残差的计算
        • 相关指数的计算及分析
      • 非线性回归
    • 独立性检验
      • 列联表
        • 完善列联表
        • 列联表分析
      • 等高条形图
      • 独立性检验
        • 独立性检验的概念及辨析
        • 卡方的计算
        • 独立性检验的基本思想
        • 独立性检验解决实际问题
  • 计数原理
    • 加法原理与乘法原理
      • 分类加法计数原理
      • 分步乘法计数原理
        • 分步乘法计数原理及简单应用
        • 判断事件计数的原理
      • 两个计数原理的综合应用
        • 实际问题中的计数问题
        • 代数中的计数问题
        • 几何计数问题
        • 数字排列问题
        • 涂色问题
        • 其他计数模型
    • 排列
      • 排列与排列数公式
        • 排列的意义理解
        • 排列数的计算
        • 用排列数公式证明
        • 排列数方程和不等式
      • 排列应用题
        • 全排列问题
        • 元素（位置）有限制的排列问题
        • 相邻问题的排列问题
        • 不相邻排列问题
        • 其他排列模型
    • 组合
      • 组合与组合数公式
        • 组合意义理解
        • 排列（数）与组合（数）的区别
        • 组合数的计算
        • 利用组合数公式证明
        • 组合数方程和不等式
        • 组合数的性质及应用
      • 组合应用题
        • 实际问题中的组合计数问题
        • 代数中的组合计数问题
        • 几何组合计数问题
        • 分组分配问题
        • x+y+z=n的整数解的个数
        • 其他组合计数模型
    • 二项式定理
      • 二项式定理
        • 求二项展开式
        • 二项展开式的应用
        • 求二项展开式的第k项
        • 根据二项式的第k项求值
        • 多项式的展开式
      • 二项式系数
        • 求指定项的二项式系数
        • 二项式系数的增减性和最值
        • 二项式的系数和
      • 项的系数
        • 求指定项的系数
        • 求有理项或其系数
        • 由项的系数确定参数
        • 二项展开式各项的系数和
        • 求系数最大（小）的项
        • 奇次项与偶次项的系数和
        • 三项展开式的系数问题
        • 两个二项式乘积展开式的系数问题
        • 由二项展开式各项系数和求参数
      • 二项式定理的应用
        • 整除和余数问题
        • 近似计算问题
        • 证明组合恒等式
        • 二项式定理与数列求和
      • 杨辉三角
    • 排列组合综合
  • 概率
    • 随机事件的概率
      • 随机现象
      • 随机事件
        • 判断事件是否是随机事件
        • 确定性事件与随机事件的概率
      • 频率与概率
        • 计算频率
        • 辨析概率与频率的关系
        • 用频率估计概率
      • 生活中的概率
        • 游戏的公平性
        • 其他问题中的概率解释
      • 事件的关系与运算
        • 确定所给事件的包含关系
        • 事件的运算及其含义
        • 概率的基本性质
      • 互斥事件
        • 判断所给事件是否是互斥关系
        • 互斥事件的概率加法公式
        • 利用互斥事件的概率公式求概率
      • 对立事件
        • 互斥事件与对立事件关系的辨析
        • 确定所给事件的对立关系
        • 写出某事件的对立事件
        • 利用对立事件的概率公式求概率
    • 古典概型
      • 基本事件
      • 判断事件是否为基本事件
      • 写出基本事件
      • 古典概型的特征
      • 古典概型的概率计算公式
      • 计算古典概型问题的概率
      • 有放回与无放回问题的概率
      • 根据古典概型的概率求参数
      • 利用概率的加法公式计算古典概型的概率
      • 整数值随机数
      • 随机数的认识
      • 利用抽签法产生整数值随机数
      • 用随机数表产生整数值随机数
      • 利用计算器（机）产生整数值随机数
      • 整数值随机模拟问题
    • 几何概型
      • 几何概型的特征
      • 判断是否为几何概型
      • 几何概型与古典概型的区别与联系
      • 几何概型计算公式
      • 几何概型-长度型
      • 几何概型-面积型
      • 几何概型-体积型
      • 可化为面积型的几何概型
      • 几何概型-角度型
      • 均匀随机数的产生
    • 概率综合
  • 随机变量及其分布
    • 离散型随机变量及其分布列
      • 随机变量
        • 判断问题是否构成随机试验
        • 判断随机试验中的随机变量
      • 离散型随机变量
        • 离散型随机变量与连续型随机变量的区分
      • 离散型随机变量的分布列
        • 写出简单离散型随机变量分布列
        • 利用随机变量分布列的性质解题
        • 由随机变量的分布列求概率
      • 两点分布
      • 超几何分布
        • 超几何分布的分布列
        • 求超几何分布的概率
      • 随机变量函数的分布列
    • 二项分布及其应用
      • 条件概率
        • 计算条件概率
        • 条件概率性质的应用
      • 事件的独立性
        • 独立事件的判断
        • 相互独立事件与互斥事件
        • 独立事件的乘法公式
        • 独立事件的实际应用
        • 递推法求概率
      • 独立重复试验
        • 独立重复试验的概念
        • 独立重复试验的概率问题
      • 二项分布
        • 利用二项分布求分布列
        • 服从二项分布的随机变量概率最大问题
        • 建立二项分布模型解决实际问题
      • 乘法公式
        • 乘法公式
      • 全概率公式
        • 利用全概率公式求概率
        • 利用贝叶斯公式求概率
    • 离散型随机变量的均值与方差
      • 离散型随机变量的均值
        • 求离散型随机变量的均值
        • 均值的性质
        • 由离散型随机变量的均值求参数
      • 常用分布的均值
        • 两点分布的均值
        • 超几何分布的均值
        • 二项分布的均值
        • 均值的实际应用
      • 离散型随机变量的方差
        • 离散型随机变量的方差与标准差
        • 方差的性质
        • 方差的期望表示
      • 常用分布的方差
        • 两点分布的方差
        • 超几何分布的方差
        • 二项分布的方差
        • 方差的实际应用
        • 二项分布方差与均值的关系
    • 正态分布
      • 正态密度函数
      • 正态曲线
        • 概率分布曲线的认识
        • 正态曲线的性质
        • 标准正态分布的应用
        • 特殊区间的概率
        • 指定区间的概率
        • 正态分布的实际应用
        • 根据正态曲线的对称性求参数
      • 3δ原则
• 三角函数与解三角形
  • 三角函数
    • 任意角和弧度制
      • 周期现象
      • 任意角的概念
      • 终边相同的角
        • 找出终边相同的角
      • 象限角
        • 确定已知角所在象限
        • 由已知角所在的象限确定某角的范围
        • 确定n倍角所在象限
        • 确定n分角所在象限
      • 弧度制
        • 用弧度制表示角的集合
      • 角度与弧度的互化
      • 弧长公式、扇形面积公式
        • 弧长的有关计算
        • 扇形面积的有关计算
        • 扇形中的最值问题
        • 扇形弧长公式与面积公式的应用
    • 任意角的三角函数
      • 任意角的三角函数的定义
        • 利用定义求某角的三角函数值
        • 由终边或终边上的点求三角函数值
        • 由三角函数值求终边上的点或参数
        • 由单位圆求三角函数值
        • 三角函数定义的其他应用
        • 单位圆与周期性
        • 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质
        • 三角函数的定义域
      • 特殊角的三角函数值
      • 各象限角三角函数值的符号
        • 已知角或角的范围确定三角函数式的符号
        • 由三角函数式的符号确定角的范围或象限
        • 由三角函数值的正负判断其他三角函数值的正负
      • 三角函数线
        • 三角函数线的应用
      • 已知三角函数值求角
    • 同角三角函数的基本关系
      • 平方关系
        • 已知正（余）弦求余（正）弦
        • 由条件等式求正、余弦
        • 利用平方关系求参数
      • sinα±cosα和sinα·cosα的关系
      • 商数关系
        • 已知弦（切）求切（弦）
        • 正、余弦齐次式的计算
      • 同角三角函数基本关系的综合应用
        • 三角函数恒等式的证明——同角三角函数基本关系
        • 三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系
    • 三角函数的诱导公式
      • 诱导公式一
      • 诱导公式二、三、四
      • 诱导公式五、六
      • 诱导公式的综合应用
        • 三角函数恒等式的证明——诱导公式
        • 三角函数的化简、求值——诱导公式
      • 正切函数的诱导公式
    • 三角函数的图象与性质
      • 正弦函数的图象
        • 五点法画正弦函数的图象
        • y=Asinx+B的图象
        • 含绝对值的正弦函数的图象
        • 正弦函数图象的应用
      • 余弦函数的图象
        • 五点法画余弦函数的图象
        • y=Acosx+B的图象
        • 含绝对值的余弦函数的图象
        • 余弦函数图象的应用
      • 正弦函数的单调性
        • 求sinx的函数的单调性
        • 求sinx型三角函数的单调性
        • 利用正弦型函数的单调性求参数
        • 比较正弦值的大小
        • 解正弦不等式
        • 利用正弦型函数的单调性求函数值或值域
      • 正弦函数的定义域、值域和最值
        • 求含sinx(型)函数的定义域
        • 求含sinx(型)函数的值域和最值
        • 由正弦（型）函数的值域（最值）求参数
        • 求含sinx（型）的二次式的最值
      • 正弦函数的奇偶性
        • 求正弦（型）函数的奇偶性
        • 求含sinx的函数的奇偶性
        • 由正弦（型）函数的奇偶性求参数
        • 由正弦函数的奇偶性求函数值
      • 正弦函数的周期性
        • 求正弦（型）函数的最小正周期
        • 求含sinx的函数的最小正周期
        • 由正弦（型）函数的周期性求值
      • 正弦函数的对称性
        • 求正弦（型）函数的对称轴及对称中心
        • 正弦函数的对称轴与单调性、最值的关系
        • 由正弦函数的对称性求单调性
        • 利用正弦函数的对称性求参数
        • 利用正弦函数的对称性求最值
        • 正弦函数对称性的其他应用
      • 余弦函数的单调性
        • 求含cosx的函数的单调性
        • 求cosx型三角函数的单调性
        • 利用余弦函数的单调性求参数
        • 比较余弦值的大小
        • 解余弦不等式
      • 余弦函数的定义域、值域和最值
        • 求含cosx型的函数的定义域
        • 求cosx(型)函数的值域
        • 求含cosx的二次式的最值
        • 求cosx（型）函数的最值
        • 由cosx（型）函数的值域（最值）求参数
      • 余弦函数的奇偶性
        • 求余弦（型）函数的奇偶性
        • 求含cosx的函数的奇偶性
        • 由余弦（型）函数的奇偶性求参数
        • 由余弦函数的奇偶性求函数值
      • 余弦函数的周期性
        • 求余弦（型）函数的最小正周期
        • 求含cosx的函数的最小正周期
        • 由余弦（型）函数的周期性求值
      • 余弦函数的对称性
        • 求cosx（型）函数的对称轴及对称中心
        • cosx（型）函数的对称轴与单调性、最值的关系
        • 由cosx（型）函数的对称性求单调性
        • 利用cosx（型）函数的对称性求参数
        • 利用cosx（型）函数的对称性求最值
        • cosx（型）函数对称性的其他应用
      • 正切函数的图象
        • 正切函数图象的应用
      • 正切函数的单调性
        • 求含tanx的函数的单调性
        • 求正切型三角函数的单调性
        • 利用正切函数的单调性求参数
        • 比较正切值的大小
        • 解正切不等式
      • 正切函数的奇偶性
        • 求正切（型）函数的奇偶性
        • 求含tanx的函数的奇偶性
        • 由正切（型）函数的奇偶性求参数
        • 由正切函数的奇偶性求函数值
      • 正切函数的周期性
        • 求正切（型）函数的周期
        • 由正切函数的周期求值
      • 正切函数的对称性
        • 求正切（型）函数的对称中心
        • 正切函数对称性的应用
      • 正切函数的定义域、值域和最值
        • 求正切（型）函数的定义域
        • 求含tanx的函数的定义域
        • 求正切（型）函数的值域及最值
        • 求含tanx的二次式的最值
        • 由正切（型）函数的值域（最值）求参数
      • 正（余）弦型三角函数的图象
        • 由图象确定正（余）弦型函数解析式
        • 由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）
        • 正、余弦型三角函数图象的应用
      • 正切型三角函数的图象
        • 由图象确定正切（型）函数解析式
        • 由正切型函数的性质确定图象（解析式）
        • 正切型三角函数图象的应用
      • 三角函数图象的综合应用
        • 识别三角函数的图象（含正、余弦，正切）
        • 三角函数图象的综合应用
    • 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换
      • 四种基本图象变换
      • 三角函数的图象变换
        • 描述正（余）弦型函数图象的变换过程
        • 求图象变化前（后）的解析式
        • 结合三角函数的图象变换求三角函数的性质
    • 三角函数的应用
      • 三角函数在生活中的应用
    • 反三角函数
    • 三角函数综合
    • 三角函数新定义
  • 三角恒等变换
    • 两角和与差的三角函数
      • 两角和与差的余弦公式
        • 已知两角的正、余弦，求和、差角的余弦
        • 用和、差角的余弦公式化简、求值
        • 逆用和、差角的余弦公式化简、求值
      • 两角和与差的正弦公式
        • 已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦
        • 用和、差角的正弦公式化简、求值
        • 逆用和、差角的正弦公式化简、求值
      • 两角和与差的正切公式
        • 已知两角的正、余弦，求和、差角的正切
        • 用和、差角的正切公式化简、求值
        • 逆用和、差角的正切公式化简、求值
    • 二倍角公式
      • 二倍角的正弦公式
      • 二倍角的余弦公式
      • 二倍角的正切公式
    • 半角公式
    • 万能公式
    • 积化和差与和差化积公式
    • 降幂公式
      • sin2x的降幂公式及应用
      • cos2x的降幂公式及应用
      • sinxcosx的降幂公式及应用
    • 辅助角公式
    • 三角恒等变换的应用
      • 三角恒等变换的化简问题
      • 给角求值型问题
      • 给值求值型问题
      • 给值求角型问题
      • 利用三角恒等变换判断三角形的形状
      • 三角形中的三角恒等式
  • 解三角形
    • 正弦定理和余弦定理
      • 正弦定理
        • 正弦定理及辨析
        • 正弦定理解三角形
        • 正弦定理判定三角形解的个数
        • 正弦定理求外接圆半径
        • 正弦定理边角互化的应用
      • 三角形面积公式
        • 三角形面积公式及其应用
      • 余弦定理
        • 余弦定理及辨析
        • 余弦定理解三角形
        • 余弦定理边角互化的应用
    • 解三角形的实际应用
      • 正、余弦定理在几何中的应用
        • 正、余弦定理判定三角形形状
        • 证明三角形中的恒等式或不等式
        • 求三角形中的边长或周长的最值或范围
        • 几何图形中的计算
        • 求三角形面积的最值或范围
        • 正余弦定理与三角函数性质的结合应用
      • 正、余弦定理的实际应用
        • 距离测量问题
        • 高度测量问题
        • 角度测量问题
        • 正、余弦定理的其他应用
• 平面向量
  • 平面向量的实际背景及基本概念
    • 平面向量的概念与表示
    • 向量的模
    • 零向量与单位向量
    • 相等向量
    • 平行向量（共线向量）
  • 平面向量的线性运算
    • 平面向量的加法
      • 向量加法的法则
      • 向量加法的运算律
      • 向量加法法则的几何应用及应用
    • 相反向量
    • 平面向量的减法
      • 向量减法的法则
      • 向量减法的运算律
      • 向量减法法则的几何应用及应用
    • 平面向量的数乘
      • 向量数乘的有关计算
      • 平面向量的混合运算
      • 向量的线性运算的几何应用
      • 三角形的心的向量表示
      • 根据向量关系判断三角形的心
    • 平面向量共线定理
      • 平面向量共线定理证明点共线问题
      • 平面向量共线定理证明线平行问题
      • 已知向量共线（平行）求参数
      • 平面向量共线定理的推论
  • 平面向量的基本定理及坐标表示
    • 平面向量基本定理
      • 基底的概念及辨析
      • 用基底表示向量
      • 平面向量基本定理的应用
    • 平面向量的正交分解与坐标表示
      • 用坐标表示平面向量
      • 平面向量有关概念的坐标表示
    • 平面向量线性运算的坐标表示
      • 平面向量线性运算的坐标表示
      • 由向量线性运算结果求参数
      • 向量坐标的线性运算解决几何问题
      • 线段的定比分点
      • 由向量线性运算解决最值和范围问题
      • 利用坐标求向量的模
    • 平面向量共线的坐标表示
      • 由坐标判断向量是否共线
      • 由向量共线（平行）求参数
      • 由坐标解决三点共线问题
      • 由坐标解决线段平行和长度问题
    • 直线的向量参数方程
  • 平面向量的数量积
    • 平面向量数量积的定义
      • 平面向量数量积的定义及辨析
      • 平面向量数量积的几何意义
    • 平面向量数量积的运算
      • 用定义求向量的数量积
      • 数量积的运算律
      • 已知数量积求模
      • 向量夹角的计算
      • 垂直关系的向量表示
      • 已知模求数量积
      • 已知模求参数
    • 数量积的坐标表示
      • 数量积的坐标表示
      • 向量模的坐标表示
      • 坐标计算向量的模
      • 向量垂直的坐标表示
      • 利用数量积求参数
      • 利用向量垂直求参数
      • 向量夹角的坐标表示
      • 已知向量垂直求参数
  • 平面向量的应用举例
    • 向量在几何中的应用
      • 用向量证明线段垂直
      • 用向量解决夹角问题
      • 用向量解决线段的长度问题
      • 向量与几何最值
      • 向量在几何中的其他应用
    • 向量在物理中的应用
      • 力的合成
      • 速度、位移的合成
      • 功、动量的计算
  • 向量新定义
• 数列
  • 数列的概念与简单表示法
    • 数列的概念
      • 数列的概念及辨析
      • 根据规律填写数列中的某项
      • 数列周期性的应用
    • 递增数列与递减数列
      • 判断数列的增减性
      • 确定数列中的最大（小）项
      • 根据数列的单调性求参数
    • 有穷数列和无穷数列
    • 数列的通项公式
      • 判断或写出数列中的项
      • 累加法求数列通项
      • 累乘法求数列通项
      • 利用an与sn关系求通项或项
      • 构造法求数列通项
      • 观察法求数列通项
      • 定义法求数列通项
    • 递推数列
      • 根据数列递推公式写出数列的项
      • 由递推关系式求通项公式
      • 由递推数列研究数列的有关性质
      • 求递推关系式
      • 递推数列的实际应用
  • 等差数列
    • 等差数列及其通项公式
      • 判断等差数列
      • 利用定义求等差数列通项公式
      • 验证是否为等差数列中的项
      • 等差数列通项公式的基本量计算
      • 由递推关系证明数列是等差数列
    • 等差中项
      • 求等差中项
      • 等差中项的应用
    • 等差数列的性质
      • 利用等差数列的性质计算
      • 等差数列的应用
    • 等差数列的函数特性
      • 等差数列的单调性
      • 求等差数列中的最大（小）项
    • 等差数列的前n项和
      • 求等差数列前n项和
      • 等差数列前n项和的基本量计算
      • 含绝对值的等差数列前n项和
      • 等差数列奇数项或偶数项的和
    • an与Sn的关系——等差数列
      • 由前n项和判断数列是否是等差数列
      • 由Sn求通项公式
    • 等差数列前n项和的性质
      • 等差数列片段和的性质及应用
      • 前n项和与n的比所组成的等差数列
      • 两个等差数列的前n项和之比问题
      • 等差数列前n项和的其他性质及应用
    • 等差数列前n项和的函数特性
      • 等差数列前n项和的二次函数特征
      • 二次函数法求等差数列前n项和的最值
      • 求等差数列前n项和的最值
      • 根据等差数列前n项和的最值求参数
    • 等差数列的简单应用
  • 等比数列
    • 等比数列的定义
    • 等比中项
      • 确定等比中项
      • 等比中项的应用
    • 等比数列的通项公式
      • 写出等比数列的通项公式
      • 由定义判定等比数列
      • 等比数列通项公式的基本量计算
      • 由递推关系证明等比数列
      • 验证是否为等比数列中的项
    • 等比数列的性质
      • 等比数列下标和性质及应用
      • 等比数列子数列性质及应用
      • 正项等比数列的对数成等差数列的应用
      • 等比数列的其他性质
    • 等比数列的函数特性
      • 等比数列的通项公式的指数函数特征
      • 等比数列的单调性
      • 求等比数列中的最大（小）项
    • 等比数列的前n项和
      • 求等比数列前n项和
      • 等比数列前n项和的基本量计算
    • 等比数列前n项和的性质
      • 等比数列片段和性质及应用
      • 等比数列奇、偶项和的性质及应用
      • 等比数列前n项和的其他性质
    • an与Sn的关系——等比数列
      • 前n项和特点
      • 前n项和与通项关系
    • 等比数列的简单应用
  • 数列求和
    • 倒序相加法求和
    • 错位相减法求和
    • 裂项相消法求和
    • 分组（并项）法求和
    • 数列求和的其他方法
  • 数列的综合应用
    • 数列-分期付款
    • 数列-产值增长
    • 数列-其他模型
  • 数列的极限
  • 无穷等比数列各项的和
  • 等差数列与等比数列综合应用
  • 数列新定义
  • 数列不等式
    • 数列不等式恒成立问题
    • 数列不等式能成立（有解）问题
• 等式与不等式
  • 不等式的性质
    • 由已知条件判断所给不等式是否正确
      • 由已知条件判断所给不等式是否正确
      • 由不等式的性质比较数（式）大小
      • 作差法比较代数式的大小
      • 作商法比较代数式的大小
      • 由不等式的性质证明不等式
      • 利用不等式求值或取值范围
    • 由不等式的性质比较数（式）大小
    • 作差法比较代数式的大小
    • 作商法比较代数式的大小
    • 由不等式的性质证明不等式
    • 利用不等式求值或取值范围
  • 一元二次不等式
    • 一元二次不等式的解法
      • 一元二次不等式的概念及辨析
      • 解不含参数的一元二次不等式
      • 解含有参数的一元二次不等式
      • 由一元二次不等式的解确定参数
      • 一元二次方程根的分布问题
    • 一元二次不等式恒成立问题
      • 一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系
      • 一元二次不等式在实数集上恒成立问题
      • 一元二次不等式在某区间上的恒成立问题
      • 一元二次不等式在某区间上有解问题
    • 一元二次不等式的应用
      • 一元二次不等式的实际应用
      • 一元二次不等式在几何中的应用
  • 其他不等式
    • 分式不等式
    • 高次不等式
    • 抽象不等式
    • 根式不等式
    • 指数不等式
    • 对数不等式
  • 线性规划
    • 二元一次不等式(组)确定的可行域
      • 判断不等式是否为二元一次不等式
      • 画（判断）不等式（组）表示的可行域
      • 判断点是否在可行域内
      • 根据点与直线（可行域）的位置关系求参数
      • 由可行域确定不等式（组）
      • 求可行域的面积
      • 根据可行域的形状(面积）求参数
      • 可行域内整点的个数
      • 画含绝对值不等式的可行域
    • 简单的线性规划问题
      • 线性规划的可行解的概念及辨析
      • 根据线性规划求最值或范围
      • 根据最优解或最值求参数
      • 线性规划问题的最优整数解问题
    • 非线性的可行域与目标函数
      • 含绝对值的不等式可行域的最值
      • 与圆有关的可行域的最值
      • 求平方和型目标函数的最值
      • 求分式型目标函数的最值
      • 其他形式的目标函数的最值
    • 线性规划的实际应用
  • 基本不等式
    • 基本不等式（均值定理）
      • 基本不等式的内容及辨析
      • 由基本不等式比较大小
      • 由基本不等式证明不等关系
    • 基本（均值）不等式求最值
      • 基本不等式求积的最大值
      • 基本不等式求和的最小值
      • 二次与二次（或一次）的商式的最值
      • 基本不等式“1”的妙用求最值
      • 条件等式求最值
      • 基本不等式的恒成立问题
      • 对勾函数求最值
      • 容积的最值问题
    • 基本（均值）不等式的应用
  • 用不等式表示不等关系
  • 等式的性质与方程的解
  • 一元二次方程的解集及其根与系数的关系
  • 方程组的解
• 竞赛知识点
  • 集合
    • 集合的阶，集合之间的关系
    • 集合的分划
    • 子集，子集族
    • 容斥原理
    • 极端原理
    • 抽屉原理
  • 函数
    • 函数与映射
    • 函数的性质
    • 初等函数
    • 函数的迭代
    • 函数方程
    • 带绝对值的函数
    • 函数的最大值和最小值
    • 构造函数
    • 函数的值域
  • 三角函数
    • 三角函数图像与性质
    • 三角函数运算
    • 三角恒等式、不等式、最值
    • 正弦、余弦定理
    • 反三角函数
    • 三角方程
  • 向量
    • 向量的运算
    • 向量的坐标表示，数量积
  • 数列
    • 数列通项公式求解
    • 数列求和
    • 递归数列及性质
    • 周期数列
  • 不等式
    • 解不等式
    • 重要不等式
      • 均值不等式
      • 柯西不等式
      • 排序不等式
      • 契比雪夫不等式
      • 赫尔德不等式
      • 权方和不等式
      • 幂平均不等式
      • 琴生不等式
      • Schur不等式
      • 嵌入不等式
      • 卡尔松不等式
    • 证明不等式的常用方法
      • 利用重要不等式证明
      • 调整法 (放缩法)
      • 归纳法
      • 切线法
      • 展开法
      • 局部法
      • 反证法
      • 其他
      • 比较法
      • 构造法
    • 不等式与多变量函数的最值
  • 解析几何
    • 圆锥曲线
    • 直线与二次曲线方程及性质
    • 参数方程
    • 极坐标系
    • 格点及其性质
  • 立体几何
    • 空间中元素位置关系
    • 空间中距离和角的计算
    • 棱柱、棱锥及四面体性质
    • 体积和表面积
    • 球与球面
    • 三面角
    • 空间向量
    • 截面及其做法
    • 表面展开图
  • 排列组合
    • 排列组合的基本公式
      • 两个计数原理
      • 无重复的排列组合
      • 可重复的排列组合
      • 圆排列和项链排列
      • 一类不定方程非负整数解的个数
      • 错位排列数
      • Fibonacci数
      • Catalan数
    • 计数方法
      • 映射法
      • 容斥原理
      • 递推法
      • 折线法
      • 算两次法
      • 母函数法
    • 组合问题
      • 组合计数问题
      • 组合恒等式，不等式
      • 存在性问题
      • 组合极值问题
      • 操作变换，对策问题
      • 组合几何
        • 凸包
        • 覆盖
        • 分割
        • 整点
      • 图论
        • 图的定义与性质
        • 简单图与连通图
        • 完全图与树
        • 二部图，k部图
        • 托兰定理
        • 染色与拉姆塞问题
        • 欧拉与哈密顿问题
        • 有向图和竞赛图
      • 组合方法
        • 映射法，对应法，枚举法
        • 算两次法
        • 递推法
        • 抽屉原理
        • 极端原理
        • 容斥原理
        • 平均值原理
        • 介值原理
        • 母函数法
        • 染色方法
        • 赋值法
        • 不变量法
        • 反证法
        • 构造法
        • 数学归纳法
        • 调整法
        • 最小数原理
        • 组合计数法
      • 证明组合恒等式的方法
        • Abel法
        • 算子方法
        • 组合模型法
        • 归纳与递推方法
        • 母函数法
        • 组合互逆公式
      • 二项式定理
  • 概率
    • 独立事件概率
    • 互逆事件概率
    • 条件概率
    • 全概率公式、贝叶斯公式
    • 现代概率、几何概率
    • 数学期望与方差
    • 概率分布
      • 二项分布
      • 几何分布
      • 正态分布
  • 复数
    • 复数概念及基本运算
    • 复数的几个形式
      • 复数的代数形式
      • 复数的三角形式
      • 复数的指数形式
      • 复数的几何形式
    • 复数的几何意义及复平面
    • 复数与三角及复数与方程
    • 单位根及应用
  • 平面几何
    • 几个重要的平面几何定理（引理）
      • 梅勒劳斯定理
      • 塞瓦定理
      • 托勒密定理
      • 西姆松定理
      • 斯特瓦尔特定理
      • 张角定理
      • 棣莫弗定理
      • 欧拉定理
      • 九点圆定理
      • 沢山引理
    • 圆幂及根轴
    • 三角形的巧合点
      • 内心
      • 外心
      • 重心
      • 垂心
      • 旁心
      • 费马点
    • 调和点列
    • 圆内接调和四边形
    • 完全四边形
    • 几何变换
      • 平移变换
      • 旋转变换
      • 位似变换
      • 对称变换（反射变换）
      • 反演变换
      • 配极变换
    • 几何不等式
    • 平面几何常用方法
      • 纯几何方法
      • 三角法
      • 解析法
      • 复数法
      • 向量法
      • 面积法
      • 三角形的面积公式
  • 多项式
    • 多项式恒等定理
    • 多项式的根及应用
      • 韦达定理
      • 虚根成对原理
    • 多项式的整除与互质
    • 拉格朗日插值多项式
    • 差分多项式
    • 牛顿公式
    • 单位根
    • 不可约多项式，最简多项式
  • 数学归纳法
    • 第一数学归纳法
    • 第二数学归纳法
    • 螺旋归纳法
    • 跳跃归纳法
    • 反向归纳法
    • 最小数原理
  • 初等数论
    • 整数与整除
    • 同余及孙子定理
    • 素数和合数
    • 算术基本定理
    • 费马小定理及欧拉定理
    • 拉格朗日定理及威尔逊定理
    • 裴蜀定理
    • 平方数
    • 中国剩余定理
    • 高斯函数
    • 指数、阶及原根
    • 二次剩余理论
      • 二次剩余定理及性质
      • Legendre符号
      • Gauss二次互反律
    • 不定方程
      • 不定方程解法
        • 同余法
        • 构造法
        • 无穷递降法
        • 反证法
        • 不等式估计法
        • 配方法及因式分解法
      • 重要不定方程
        • 一次不定方程（组）
        • 勾股方程
        • Pell方程
    • p进制进位制及p进制表示
    • 根与系数的关系
  • 导数与极限
    • 极限定义及求法
    • 导数定义及求法
    • 导数的应用
      • 判断单调性
      • 求最值
      • 判断凹凸性
    • 洛比达法则
    • 偏导数
    • 用导数研究函数的极值
    • 其他
    • 微积分，泰勒展开
    • 矩阵，行列式
    • 空间解析几何
    • 连分数
    • 级数，p级数，调和级数，幂级数
  • 其他
    • 因式分解
• 推理与证明
  • 合情推理与演绎推理
    • 归纳推理
      • 归纳推理概念辨析
      • 数与式中的归纳推理
      • 图与形中的归纳推理
    • 类比推理
      • 类比推理概念辨析
      • 圆锥曲线中的类比推理
      • 等差、等比数列中的类比推理
      • 平面与空间中的类比
      • 运算法则的类比
      • 解题方法的类比
      • 其他类比
      • 合情推理概念辨析
    • 演绎推理
      • 演绎推理概念辨析
      • 大前提、小前提、结论的判断
      • 三段论运用错误的分析
      • 用三段论证明
    • 推理案例赏析
  • 直接证明与间接证明
    • 综合法
      • 综合法的概念及辨析
      • 综合法证明
    • 分析法
      • 分析法的概念及辨析
    • 反证法
      • 反证法的概念辨析
      • 反证法证明
  • 数学归纳法
    • 数学归纳法
    • 数学归纳法的应用
      • 数学归纳法证明恒等式
      • 数学归纳法证明整除问题
      • 数学归纳法证明数列问题
      • 数学归纳法证明其他问题
      • 推理证明解决探究问题
• 复数
  • 数系的扩充与复数的概念
    • 复数的有关概念
      • 虚数单位i及其性质
      • 复数的基本概念
      • 求复数的实部与虚部
      • 根据相等条件求参数
    • 复数的相等
    • 复数的分类
      • 复数的分类及辨析
      • 已知复数的类型求参数
    • 复数的几何意义
      • 复数的坐标表示
      • 在各象限内点对应复数的特征
      • 实轴、虚轴上点对应的复数
      • 判断复数对应的点所在的象限
      • 根据复数的坐标写出对应的复数
      • 根据复数对应坐标的特点求参数
    • 复数的模
      • 求复数的模
      • 由复数模求参数
      • 与复数模相关的轨迹（图形）问题
  • 复数代数形式的四则运算
    • 复数的加减
      • 复数加减法的代数运算
      • 复数加减法几何意义的运用
      • 根据复数的加减运算结果求参数
      • 根据复数加减运算结果求复数特征
    • 复数的乘除和乘方
      • 复数代数形式的乘法运算
      • 复数的乘方
      • 复数范围内分解因式
      • 复数范围内方程的根
      • 复数的除法运算
      • 根据复数乘法运算结果求复数的特征
      • 根据复数乘法运算结果求参数
      • 根据除法运算结果求参数
      • 根据除法运算结果求复数特征
    • 共轭复数
      • 共轭复数的概念及计算
      • 求共轭复数的复数特征
    • 复数的平方根与立方根
      • 复数的平方根与立方根
    • 复数综合运算
• 几何证明选讲
• 坐标系与参数方程
  • 平面直角坐标系
    • 坐标法
    • 平面直角坐标系中的变换
  • 极坐标系
    • 用极坐标表示点的位置
      • 已知点求极坐标
    • 极坐标与直角坐标的互化
      • 极坐标与直角坐标的互化
      • 极坐标下两点距离的计算
  • 简单曲线的极坐标方程
    • 曲线的极坐标方程定义及其意义
    • 圆的极坐标方程
      • 求圆的极坐标方程
      • 由圆的极坐标方程求圆心或半径
      • 与圆有关的距离问题
      • 直线与圆综合问题
    • 直线的极坐标方程
      • 直线的极坐标方程
      • 普通方程与极坐标方程的互化
    • 圆锥曲线的极坐标方程
      • 圆锥曲线的极坐标方程
      • 用极坐标方程求长度或夹角问题
  • 柱坐标系与球坐标系
  • 曲线的参数方程
    • 参数方程
      • 利用参数求曲线的轨迹
      • 已知点在曲线上求参数
    • 圆的参数方程
    • 参数方程与普通方程的互化
      • 参数方程化为普通方程
      • 普通方程化为参数方程
  • 圆锥曲线的参数方程
    • 椭圆的参数方程
    • 双曲线的参数方程
    • 抛物线的参数方程
    • 圆锥曲线参数方程综合应用
      • 利用圆锥曲线的参数方程求最值问题
      • 利用圆锥曲线的参数方程求轨迹方程
      • 利用圆锥曲线的参数方程解实际问题
      • 利用圆锥曲线的参数方程解决点到直线的距离问题
  • 直线的参数方程
    • 直线的参数方程
    • 利用弦长公式求弦长
    • 利用韦达定理求其他值
  • 渐开线与摆线
• 不等式选讲
  • 三元基本（均值）不等式
  • 绝对值不等式
    • 绝对值三角不等式
    • 含绝对值不等式的证明
      • 分类讨论证明绝对值不等式
      • 几何意义证明绝对值不等式
      • 绝对值的三角不等式应用
    • 含绝对值不等式的解法
      • 分类讨论解绝对值不等式
      • 几何意义解绝对值不等式
      • 图象法解绝对值不等式
      • 解含参数的绝对值不等式
      • 求绝对值不等式中参数值或范围
      • 公式法解绝对值不等式
      • 平方法解绝对值不等式
  • 证明不等式的基本方法
    • 比较法
      • 作差法证明不等式
      • 作商法证明不等式
    • 综合法
    • 分析法
    • 反证法
    • 放缩法
    • 基本不等式实际应用
  • 柯西不等式
    • 柯西不等式的推广
      • 用一般形式的柯西不等式证明不等式
      • 用柯西不等式求参数取值范围
  • 排序不等式
    • 琴生不等式
      • 用琴生不等式证明不等式
      • 用琴生不等式求函数最值
    • 贝努力不等式
      • 贝努利不等式证明
      • 贝努利不等式求值
  • 用数学归纳法证明不等式
• 矩阵与变换
  • 线性变换与二阶矩阵
    • 二阶矩阵与平面向量的乘法
      • 计算二阶矩阵与平面向量的乘法
      • 用二阶矩阵与平面向量的乘法表示线性变换
      • 行矩阵与列矩阵的乘法运算
      • 已知线性变换结果求矩阵
    • 线性变换的运算性质
      • 矩阵的加法运算
      • 矩阵的数乘运算
      • 用矩阵与向量的乘法表示方程组
      • 矩阵乘法的计算
  • 矩阵乘法
    • 二阶矩阵的乘法
      • 计算二阶矩阵的乘法
      • 计算含单位矩阵的乘法
    • 矩阵乘法的性质
    • 三阶行列式
  • 逆变换与逆矩阵
    • 可逆矩阵
      • 求矩阵的逆矩阵
    • 逆矩阵的性质
      • 逆矩阵的性质
    • 二阶行列式
      • 计算二阶行列式
      • 计算三阶行列式
      • 运用行列式求可逆矩阵
      • 用行列式求一元一次方程的解
    • 二元一次方程组的矩阵形式
    • 逆矩阵与二元一次方程组
      • 用逆矩阵求二元一次方程组的解
      • 用行列式求二元一次方程组的解
      • 用矩阵判断二元一次方程组解的情况
    • 三元一次方程组的矩阵形式
  • 变换的不变量-矩阵的特征向量
    • 特征值与特征向量
    • 矩阵特征值的计算
    • 矩阵特征向量的计算
• 初中衔接知识点
  • 数与式
  • 方程与不等式
  • 函数
  • 图形的性质
  • 图形的变化
  • 统计与概率
  • 观察、猜想与证明
  • 向量的线性运算