数学必修1下

高一数学人教版A版必修1第一~三单元知识梳，对集合和函数的概念、表示方法、性质和基本运算进行了整理，并且归纳总结了指数函数、对数函数和幂函数三大基本初等函数的知识要点

数学必修1下

• 第四章 指数函数与对数函数
  • 4.1 指数
    • 一般地，如果x∧n=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1且n∈正整数集
    • 在根式中，n叫做根指数，a叫做被开方数
    • 当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式
    • 负数没有偶次方根
    • 0的任何次方根都是0
    • P106：正数的正负分数指数幂的意义
    • 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
    • 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂
  • 4.2 指数函数
    • 一般地，函数y=a∧x（a＞0且a≠1）叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R
    • 指数函数的性质可以分0＜a＜1和a＞1两种情况进行研究
      • 它们的定义域都是R，值域为（0，+∞），过定点（0.1）
  • 4.3 对数
    • 一般地，如果a∧x=N（a＞0且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=log(a)N，其中a叫做对数的底数，N叫做真数
    • 以10为底的对数叫做常用对数，以e=2.71828...为底数的对数叫自然对数
    • 负数和0没有对数
    • log（a）1=0，log（a）a=1
    • 对数运算性质
    • 对数换底公式
  • 4.4 对数函数
    • 一般地，函数y=log（a）x（a＞0且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是（0，+∞）
    • 指数函数的性质可以分0＜a＜1和a＞1两种情况进行研究
      • 它们的定义域都是（0，+∞），值域R，过定点（1，0）
    • 当一个对数函数和一个指数函数的定义域和值域正好互换，这时就说这个对数函数和这个指数函数互为反函数
  • 4.5 函数的应用
    • 使f（x）=0的实数x叫做函数y=f（x）的零点
    • 求方程f（x）=0的实数解，就是确定函数y=f（x）的零点
    • 函数零点存在定理P143
    • 对于在区间【a，b】上图像连续不断且f（a）f（b）＜0的函数y=f（x），通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法
• 第五章 三角函数
  • 5.1 任意角和弧度制
    • 一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转的角叫做负角，没有做任何旋转就称它形成零角
    • 任意角包括正角负角和零角
    • 所有与角α，连同角α在内，可构成一个集合，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和
    • 用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制
    • 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度，用rad表示
    • 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0
  • 5.2 三角函数的概念
    • α是任意角，终边OP与单位圆相交于P，把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数，横坐标x叫做α的余弦函数，以单位圆上点的纵坐标和横坐标的比值为函数值的函数叫做正切函数
    • 正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数
    • 终边相同的角的同一三角函数值相等
    • 同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切
  • 5.3 诱导公式
    • 公式1~6均为诱导公式，公式5、6可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化
    • sin（α+k·2Π）=sin α cos（α+k·2Π）=cos α tan（α+k·2Π）=tan α
    • sin（Π+α）=-sin α cos（Π+α）=-cos α tan（Π+α）=tan α
    • sin（-α）=-sin α cos（-α）=cos α tan（-α）=-tan α
    • sin（Π-α）=sin α cos（Π-α）=-cos α tan（Π-α）=-tan α
    • sin（Π/2-α）=cos α cos（Π/2-α）=sin α
    • sin（Π/2+α）=cos α cos（Π/2+α）=-sin α
  • 5.4 三角函数的图像与性质
    • 正弦函数的图像叫做正弦曲线，余弦函数的图像叫做余弦曲线，它们均是波浪起伏的连续光滑曲线
    • 设函数f（x）的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个x∈D，都有x+T∈D，且f（x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期，所有周期中最小的正数叫做这个函数的最小正周期
    • 正弦函数和余弦函数都是周期函数，2kΠ都是它们的周期（k∈z且k≠0），最小正周期是2Π
    • 正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数
  • 5.5 三角恒等变换
    • 表达任意角α，β的三角函数值与α+β的三角函数值之间关系的公式叫做和角公式，表达任意角α，β的三角函数值与α-β的三角函数值之间关系的公式叫做差角公式
    • 给出α的三角函数与2α的三角函数之间的关系的公式叫做倍角公式
  • 5.6 函数y=Asin（ωx+φ）
    • P236（图像参照P232~233）
  • 5.7 三角函数的应用
    • P243例1