导图社区 数与代数 数的认识：因数倍数
小学数学复习思维导图，本脑图有助于帮助您熟悉知识要点，加强记忆。有需要的同学，可以收藏下哟。欢迎大家一起来学习！
初中物理 声现象知识点梳理，将知识点进行了归纳整理，涵盖所有核心内容，非常方便大家学习。适用于考试复习、预习，提高学习效率。赶紧收藏一起学习吧！
初中物理思维导图，介绍了长度和时间的测量、运动的描述、运动的快慢、测量平均速度等，知识梳理清楚，非常实用，值得收藏。
社区模板帮助中心，点此进入>>
《稻草人》读书笔记
《童年》读书笔记
《昆虫记》思维导图
《安徒生童话》思维导图
《鲁滨逊漂流记》读书笔记
安全教育的重要性
个人日常活动安排思维导图
西游记主要人物性格分析
17种头脑风暴法
《春晓》思维导图
数与代数 数的认识：因数倍数
质数和合数与分解质因数
质数
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数），如2、3、5、7、11、13都是质数，最小的质数是2。
质数中只有2是偶数，其余均是奇数。
合数
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。例如，4，6，9，10，15都是合数。最小的合数是4。
1既不是质数，也不是合数。
分解质因数
把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数，其中这几个质数叫作这个合数的质因数。
例如：120=2×2×2×3×5，其中2，3，5本身是质数，又是120的因数，所以2，3，5是120的质因数。
分解质因数的方法
塔式分解法（合数比较小）
短除法（除数一定是质数）
因数与倍数的定义
意义
定义
在整数除法中，如果商是整数而没用余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。（此处所说的数指的是自然数，一般不括0）。56÷7=8，56是7的倍数，或者说7是56的因数。
两者的关系
因数和倍数是一种互相依存的关系，任何一方都不能单独存在。
找因数的方法
把一个数表示为两个自然数相乘的形式，只要找到所有的乘法算式，就可以找到这个数的全部因数，当两个因数相等时，就作为一个因数看待。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
找倍数的方法
一个自然数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它的本身，没有最大的倍数。在给定范围内找一个自然数的倍数，可以用这个自然数分别乘以1，2，3，....直到所得的积都在给定的范围内为止。
倍与倍数的区别：倍数是严格限制在整除范围内，而倍只体现在乘法的概念中。
倍数的特征
2的倍数的特征
特征
如果一个数的个位上的数是0、2、4、6或8，那么这个数就是2的倍数。
偶数
整数中，是2的倍数的数叫偶数（0也是偶数）也叫双数。最小的偶数是2，没有最大的偶数。
奇数
在整数中，不是2的倍数的数叫奇数，也叫单数。最小的奇数是1，没有最大的奇数。
奇数和偶数的性质
偶数±偶数=偶数， 奇数 ±奇数=偶数，偶数±奇数=奇数；偶数×偶数=偶数，偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数。
5的倍数的特征
如果一个数的个位上的数是0或5，那么这个数就是5的倍数。
3的倍数的特征
如果一个数的个各位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。如12，108，249等。
2、5倍数的特征
如果一个数的个位上的数字是0，那么这个数既是2的倍数，又是5的倍数。
2、3倍数的特征
如果一个数的个位上的数字是0，2，4，6或8，并且各位上的数的和是3的倍数，，那么这个数既是2的倍数，又是3的倍数。如，12，24，30，36等。
2、3和5倍数的特征
如果一个数的个位上的数字是0，并且各位上的数的和是3的倍数，，那么这个数既是2和5的倍数，又是3的倍数.如120 ，270，330等。
最大公因数和最小公倍数
公因数和最大公因数
公因数
几个数公有的因数
最大公因数
几个数的公因数中，最大的一个公因数，叫作这几个数的最大公因数。
最大公因数示意：
互质数
公因数只有1的两个数叫作互质数，也叫互素数。
互质
当两个或两个以上的数是互质数时，我们就说它们互质。如9和10的公因数只有1，所以它们是互质数。互质的两个数不一定都是质数，如24和25是合数，但它们又是互质数。
相邻的两个自然数互质，两个不同的质数互质；1和任何自然数互质。
质数、质因数和互质数的比较
质数是除了1和它本身以外，不再含有别的因数的数。如：7，11，13，23等。
质因数本身就是一个质量，而且是某一个合数的因数，例如：3和5是15的质因数。
互质数是两个数的公因数只有1。例如，15和16的公因数只有1，它们是一对互质数。
求最大公因数的常用方法
分解质因数法
将几个数各自分解成质因数形式，把公因数相乘得出最大公因数。
例：求24和18的最大公因数。24=2×2×2×3，18=2×3×3；它们都含有质因数2和3，所以24和18的最大公因数是2×3=6。
短除法
例：求16、28、36的最大公因数。
公倍数和最小公倍数
几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数叫作这几个数的最小公倍数。
最小公倍数示意
求最小公倍数的常用方法
就是将这几个数各自分解成质因数的形式，所有质因数的乘积就是最小公倍数。
例：12和32的最小公倍数是96。
当两个数成倍数关系时，较大的那个数是它们的最小公倍数。
举例：18、36和30的最小公倍数是180。
示意
枚举法
分别把几个数的倍数按从小到大的顺序列举出来，然后从中找到相同且最小的数。
最大公因数和最小公倍数的关系
表达式
最大公因数：
整数a,b的最大公因数记为（a,b) 。
最小公倍数：
整数a,b的最小公倍数记为[a,b] ,a,b,c的最小公倍数记为[a,b,c]。
定理
（a,b)[a,b]=ab （a,b均为整数）
应用：已知两个数的积是150（ab=150），最小公倍数为30 即[a,b]=30，求这两个数的最大公因数(a,b)。(a,b)=150÷[a,b], (a,b)=150÷30=5
短除法在求两个数的最大公因数和最小公倍数的区别
求两个数的最大公因数时，是把短除式中的除数连乘。
求两个数的最小公倍数时，是把短除式中的除数和最后的商连乘。
示例：
乐享其中
022
