数量

这是一篇关于数量的思维导图，主要内容包括：有规律的周期循环与要算准的日期星期，牛吃草与不变的容斥问题，浓度问题和十字相乘，和差倍比、不定方程与“朴实无华”的方程式，数论及数的特性，秒杀及取巧。

数量

• 秒杀及取巧
  • 代入法
    • 代入选项，利用倍数、奇偶特征验证
  • 赋值法
    • 常用于只有比例关系
• 数论及数的特性
  • 整除
    • 对于y=a/bx（x,y均为整数）我们可以得出整除关系:x是b的倍数，y是a的倍数
    • 若a、b能被c整除，则a+b、a-b也能被c整除
      • 6x+5y=36
        • 6x和36都是6的倍数，则5y也是6和5的倍数
    • 若一个数能被3、9整除，则该数的各位数字和也能被3、9整除
    • 若一个数能被2或5、4或25、8或125整除，则该数的末位、末两位、末三位也能被2或5、4或25、8或125整除
    • 纯整除问题（即题目中有“整除”或“乘积”的明确字样），3、9的整除性质为最常见考察方式，是思考的首选方向
  • 余数问题
  • 等差数列
• 和差倍比、不定方程与“朴实无华”的方程式
  • 方程法
    • 解决具有明显等式关系（通过加减乘除运算，平衡等式两端）
  • 具有明显等式关系（和差倍比）
  • 不定方程
    • 未知数个数多于方程个数
    • 利用奇偶性、整除性、个位分析法、枚举法确定符合题目要求的解
• 浓度问题和十字相乘
  • 公式:浓度=溶质÷溶液 溶液=溶质+溶剂
    • 解题思路:溶质质量不变，可将溶质设定为一个特殊值
  • 十字相乘法
• 牛吃草与不变的容斥问题
  • 白吃牛，原有草，问中数字少不了
  • 容斥问题
    • 总人数-圈外人数=圈内总人数=总人次-重复部分
    • 先全部计数，再将重复部分减去，保证每人被计数一次
• 有规律的周期循环与要算准的日期星期