导图社区 离散数学中的图论
这是一篇关于离散数学中的图论的思维导图,主要内容包括:树的概念,对偶图与着色,平面图,欧拉图与汉密尔顿图,矩阵表示,路与回路。
编辑于2024-12-31 15:12:45才女笔下的百味人生。李清照以清丽婉约的词风,写尽人间悲欢。她的词作既有"倚门回首,却把青梅嗅"的少女娇憨,也有"帘卷西风,人比黄花瘦"的深闺孤寂。从"误入藕花深处"的闲适到"醒时空对烛花红"的忧思,无不渗透着时节之感与命运波折。这位宋代女词人将闺思、乡愁、国恨揉进词句,用夜雨、残酒、西风等意象,刻画出坎坷人生中的细腻情思,留下穿越时空的生命注脚。
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才女笔下的百味人生。李清照以清丽婉约的词风,写尽人间悲欢。她的词作既有"倚门回首,却把青梅嗅"的少女娇憨,也有"帘卷西风,人比黄花瘦"的深闺孤寂。从"误入藕花深处"的闲适到"醒时空对烛花红"的忧思,无不渗透着时节之感与命运波折。这位宋代女词人将闺思、乡愁、国恨揉进词句,用夜雨、残酒、西风等意象,刻画出坎坷人生中的细腻情思,留下穿越时空的生命注脚。
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离散数学中的图论
路与回路
路
一条由顶点和边交替组成的序列
每个边连接序列中相邻的两个顶点
每个顶点在序列中最多出现一次
回路
起点和终点相同的路
矩阵表示
分类
邻接矩阵
度矩阵
关联矩阵
应用
图的遍历
最短路径问题
最小生成树问题
图的同构判断
欧拉图与汉密尔顿图
欧拉图
作者
莱昂哈德·欧拉
身份
国籍
瑞士
职业
数学家数学家
应用
网络分析
电路设计
交通规划
定义
当且仅当当且仅当存在一条路径
能恰好一次经过图中的每一条边
起点和终点相同
判断
图必须是连通的
图中每个顶点的度数必须是偶数
汉密尔顿图
存在一条路径
能够经过图中的每个顶点恰好一次
并且回到起点
平面图
可以画在平面上
任意两条不相交的图
边与边只在顶点处相交
对偶图与着色
对偶图
将每个面视为一个顶点
当当两个面共享一条边时
这两个对应的顶点之间连一条边
着色
定义
给图的元素分配不同的颜色
使得相邻的元素具有不同颜色的图
应用
地图着色
作业调度
频谱分配
电路设计
树的概念
树
定义
特殊的无向图
条件
无环性
任意两个节点之间都存在一条路径
连通性
不存在从一个节点出发
经过若干个节点后
又回到出发点的路径
根树
特点
唯一根节点
只有一个入度为0的节点
唯一路径
从根节点到任何其他节点都存在一条唯一的路径
有向边有向边
所有边都有方向
生成树
特点
子图包含原图的所有顶点
连通且无环
边数最小
性质
唯一性
最小生成树
应用
网络设计
电路设计
交通规划