决策树分析法又称概率分析决策方法，是指将构成决策方案的有关因素，以树状图形的方式表现出来，并据以分析和选择决策方案的一种系统分析法。它是风险型决策最常用的方法之一，尤其适用于分析比较复杂的问题。该方法以损益值为依据，通过比较不同方案的期望损益值（简称期望值）来决定方案的取舍，最大特点是能够形象地显示出整个决策问题在时间上和不同阶段上的决策过程，逻辑思维清晰，层次分明，非常直观。

2. 主要内容

2.1. 结构

决策树是由不同结点和方案枝构成的树状图形（如图1所示）。

决策点：用“□”表示，需要决策一次，就有一个决策点。从决策点上引出的分枝称为方案枝，方案枝的枝数表示可行方案的个数。

方案的状态结点（自然状态点）：用“￮”表示。从该结点上引出的分枝称为状态枝，状态枝的枝数表示可能出现的自然状态。

结果点（末梢）：用“△”表示。在结果点旁列出不同状态下的收益值或损失值，供决策之用。

2.2. 种类

单级决策树：只需进行一次决策（一个决策点）就可以选出最优方案的决策。

多级决策树：需要进行两次或两次以上的决策，才能选出最优方案的称为多级决策。其决策原理与单级决策相同，但要分级计算收益期望值。

3. 工具应用

3.1. 绘制步骤

首先确定决策点，决策点一般用“口”表示，然后以决策点引出若干条直线，代表各个备选方案，这些直线称为方案枝。

方案枝后面连接一个“￮”称为机会点，从机会点画出的各条直线称为概率枝，代表将来不同的状态，概率枝后面的数值代表不同方案在不同状态下可能获得的收益值。

为了便于计算，对决策树中的“口”（决策点）和“￮”（机会点）均进行编号，编号的顺序是从左至右，从上到下。

画出决策树后，按照绘制决策树相反的程序，即从右向左逐步后退，根据预期值分层进行决策。

3.2. 绘决策树基本规则

对一个决策问题必须选择—终结的评价时间点。也就是全部策略应有同一时间点被评价，全部收支值应是同时间点上的，否则分析忽略了金钱的时间价值。

决策和结局结点的可能序列展开成从一个决策结点出发的依时间顺序排列的各种支路，各支路不应有交接点（除出发点）。换句话说，一个结点只仪能有一条支路进入。

从一个决策钻点或结局结点仿射出的支路必须是互斥的且包括一切可能。

3.3. 决策步骤

绘制决策树：由左向右作图画决策树，把某个决策问题未来发展的可能性和结果用树状图形反映出来。画决策树的过程，也就是拟定各种方案的过程。在作图过程中，为了整个决策有顺序，按从左到右，从上到下将每个结点标上序号。

标注数值、状态及概率：将各个数值、状态及概率标在树上，特别要注意状态概率的准确性。

计算期望值：计算各方案的收益或损失期望值。从树的末梢开始，以从右到左的方向计算各点的期望值，把计算结果标在结点上方。计算公式为：状态点的期望值 =\sum (损益值 \times 概率值) \times 经营年限。

决策并计算净效果：按照期望值准则进行决策，把优选方案的损益期望值标在决策点上方。计算各方案在整体经营有效期限的净效果，即最终期望值。计算公式为：方案净效果=该方案状态点的期望值一该方案投资额。

删枝：对落选方案，在方案枝上画上“//”符号，表示删枝。如果是多阶段或多级决策，则需要重复第二、三、四步工作。

3.4. 生成过程

提出决策问题，明确决策目标。

建立决策树模型（决策树的生长）：决策指标的选择包括两个基本步骤：

提出所有可能的分枝规则，即可能的决策指标及其所分类别（分类资料）或分类阈值C（等级或计量资料）。

由以上候选的分枝规则中选择最佳者，选择的标准是使产生的两个子结内个体间有最大的相似程度，即使两个子结内“纯度”达到最大。实现此目标的方法有：熵（即平均信息量）的减少量、Gini指数、X²检验、方差分析、方差减少量计算等。

树的剪枝及最佳树的选择：一株达到尽量延展的“最大树”通常是过度拟合的，模型可能不仅拟合了训练集中主要分枝变量的特征，也拟合了其中的误差，即“噪声”，因此需要对其进行修剪，使过度拟合得以纠正，以得到最佳拟合且相对简练的决策树。按剪枝发生在树生长停止之前或之后可分为前剪枝算法和后剪枝算法。后剪枝通常从树的末端开始，逐一剪去各子结点，得到一系列子树，再从中选择质量最佳者，计算方法有多种，其中常用的为“成本一复杂度”法。

确定各终结点及计算综合指标：从树梢至树根的方向，采用回乘法，即对各决策结点下全部结局的期望效用与其事前概率的乘积求和，得到各决策方案的期望效用值，并跟据综合指标值对各方案排序，进行优劣取舍。

树的评估。

4. 优缺点

4.1. 优点

它构成一个简单的决策过程，使决策者可以按顺序有步骤地进行。

决策树法有直观的图形，便于决策者进行科学的分析、周密的思考。

将决策树图形画出后，便于集体讨论和共同分析，有利于进行集体决策。

决策树法对比较复杂问题进行决策，特别是对多级决策问题尤感方便，甚至在决策过程中，通过画决策树逐级思考可以走一步看一步，三思后行。

4.2. 缺点

在分析的过程中有些参数没有包括在树中，显得不全面。

如果分级太多或出现的分枝太多，画起来就不方便。

5. 实例分析

5.1. 案例1：某饭店“单级决策树”分析

【某旅游胜地拟建一饭店，提出甲、乙两方案。甲为建高档饭店，投资25000万元，乙为建中档饭店，投资13000万元，建成后饭店要求15年收回投资。根据预测，该地区饭店出租率较高的概率是0.7，较低的概率是0.3。若建高档饭店，当出租率较高时，每年可获利3000万元，出租率不高时，将亏损300万元；若建中档饭店，出租率较高时，每年可获利1200万元，出租率不高时，可获利300万元。另据预测，在15年中，情况会发生变化，必须将15年分成前6年和后9年两期进行考虑。如果在前6年，本地区旅游业发展较快，则后9年可发展得更好，饭店出租率高的概率可上升至0.9，如前6年发展较慢，则后9年的情况相应较差，饭店出租率低的概率为0.9。请决策应采用哪一个方案】。

列出决策表：

表1：甲、乙方案前6年的比较（单位：万元）

| 建高档饭店 | 3000 | -300 | | | 建中档饭店 | 1200 | 300 | | - 表2：甲、乙方案后9年的比较（单位：万元）

状态收益值状态概率方案前6年较好则后9年更好前6年较差后9年更差较好0.9 较差0.1 较好0.1 较差0.9 建高档饭店 3000 -300 3000 建中档饭店 1200 300 1200 2. 画出决策树：根据题意画出决策树（见图2）。 3. 计算收益期望值： - 先计算后9年的收益期望值：点(4): [3000 × 0.9+(-300) × 0.1] × 9=24030 点(5): [3000 × 0.1+(-300) × 0.9] × 9=270 点(6): [1200 × 0.9+300 × 0.1] × 9=9900 点(7): [1200 × 0.1+300 × 0.9] × 9=3510 - 再计算两个方案全部收益期望值：点(2): [3000 × 0.7+(-300) × 0.3] × 6+24030 × 0.7+270 × 0.3=28962 点(3): (1200 × 0.7+300 × 0.3) × 6+9990 × 0.7+3510 × 0.3=13626 收益期望值由两个部分构成，前一部分是方案前6年的收益期望值，后一部分是加上后9年的收益期望值。需要注意的是，获得后9年收益期望值的可能性是建立在前6年的基础上的，即点④的24030万元必须乘以获得此值的概率0.7，点⑤的270万元乘以获得此值的概率0.3，点⑥和点⑦也必须乘上各状态获得的概率。

计算各方案实际收益期望值：高档饭店 28962-25000(投资) =3962 (万元) 中档饭店 13626-13000(投资) =626 (万元)

得出结论：根据期望值准则进行决策，应采用建高档饭店的方案，净收益期望值为3962万元。将建中档饭店的方案删除。

5.2. 案例2：某饭店“多级决策树”分析

【某饭店决定投资建饭店消耗品生产厂，提出三个方案，一是建大厂，投资350万元；二是建小厂，投资170万元；三是建小厂，如果经营得好再扩建，扩建再投资150万元。管理人员对未来10年中前4年、后6年的损益值和概率进行了预测，其数据如决策树图3所示】。

计算各点的收益期望值：点(8): (80 × 0.8+10 × 0.2) × 6=396 点(9): (40 × 0.8+5 × 0.2) × 6=198

第一次决策：点⑧和点⑨期望值相比，前者较大，所以应选择扩建，对不扩建进行删枝。把点⑧期望值减投资后所得246万元移到点⑥上来。

继续计算其他点的期望值：点(4): (80 × 0.8+10 × 0.2) × 6=396 点(5): (80 × 0.2+10 × 0.2) × 6=144 点(6): 396-150=246 点(7): (40 × 0.2+5 × 0.8) × 6=72 点(2): (80 × 0.6+10 × 0.4) × 4+396 × 0.6+144 × 0.4=503.2 点(3): (40 × 0.6+5 × 0.4) × 4+246 × 0.6+72 × 0.4=280.4

计算各方案实际收益期望值：建大厂: 503.2-350=153.2 (万元) 建小厂: 280.4-170=110.4( 万元)

得出结论：应采用直接建大厂的方案，净收益期望值为153.2万元。