全等三角形

人教版八上第十二章《全等三角形》，复习和预习新课均可以使用。

全等三角形

• 定义：
  • 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形
• 全等变换：
  • 平移
    • 对应边在同一条直线上，对应边相等关系一般由在同一条直线上的线段和（差）利用等式的性质而得．
    • 基本图形
  • 翻折
    • 对应相等的边或角重合，可沿某条直线对折，直线两旁的部分能完全重合．
    • 基本图形
  • 旋转
    • 以三角形的某一顶点为中心旋转而构成的，一般有一对相等的角隐含在平行线、对顶角、某个角的和（差）中．
    • 基本图形
• 性质
  • 书本：
    • 全等三角形的对应边相等，对应角相等.
  • 补充：
    • 周长
    • 面积
    • 角平分线
    • 中线
    • 高
• 判定
  • SSS
  • SAS
  • ASA
  • AAS
  • HL
  • 2.证明三角形全等的常见思路：
    • （1）已知两边对应相等可：
      • SSS
      • SAS
      • HL
    • （2）已知一角及其邻边相等可：
      • SAS
      • ASA
      • AAS
    • （3）已知一角和其对边对应相等可：
      • AAS
    • （4）已知两角对应相等可：
      • ASA
      • AAS
• 应用
  • 角平分线
    • 性质
      • 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
        • ∵OP平分∠AOB，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，
        • ∴PD=PE
    • 判定
      • 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．
        • ∵PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PD=PE
        • ∴OP平分∠AOB
    • 示例
  • 辅助线
    • 倍长中线
      • （1）遇中点，倍长中线；
      • 如图，点D为BC的中点（或AD是△ABC的边BC上的中线）．
      • 方法：（辅助线）延长AD至点E，使得DE=AD，连接CE．
      • 结论：△ABD≌△ECD或△ACD≌△EBD．
    • 作平行线
      • （2）遇中点，作平行线；
      • 如图，点D为BC的中点（或AD是△ABC的边BC上的中线）．
      • 方法：（辅助线）过点C作CE∥ AB，交AD延长线于点E．
      • 结论：△ABD≌△ECD或△ACD≌△EBD．
    • 截长补短
      • （3）截长补短；
      • 已知，如图，△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2， 求证：AB＝AC+CD．
      • 方法：在AB上截取AE=AC
    • 遇角平分线，向角两边做垂线
      • （4）遇角平分线，向角两边作垂线.
      • 已知：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P， 求证：点AP平分∠BAC.
      • 方法：（辅助线）过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为D，E，F.
  • 模型
    • 手拉手模型
    • 一线三垂直
• 全等形
  • 能够完全重合的两个图形叫全等形