导图社区 振动与波动
一张思维导图带你了解振动与波动，内容有机械波、平面简谐波、波动的微分方程、波的叠加原理、简谐振动、简谐振动的合成。
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振动→波动
波动:振动在空间传播；传播的振动
机械波
产生条件
波源
弹性介质
类型
横波:与传播方向垂直，有波峰波谷 固体中传播，如绳波
纵波:与传播方向平行，有疏部和密部 固液气体中均可传播，如声波
几何描述
波线
表示波的传播方向的几何线
波面:
某时刻振动相位相同的点共同构成的面
球面
柱面
平面
波前:某时刻最前面的波面
特征量
波长:相差2π的相位差，两点间距离，由波源和介质共同决定
周期:波传过一个波长的时间，由波源决定
频率:波单位时间中，传播完整波的个数
波速:单位时间内，波传播距离，由介质决定
能量
介质元能量特征：动能和势能同相位
总机械能
能量密度
平均（时间、空间）能量密度
能流密度
能流:单位时间内垂直通过波传播方向某一面积的能量
平均能流
平均能流密度
平面简谐波
波函数
正行波
反行波
物理意义
位置给定：振动情况~振动曲线
时间给定：位移分布~波形曲线
时空变化：跑动波形
多种常用形式
波动的微分方程
线性
波的叠加原理
独立性
叠加原理
干涉
振动频率相同
振动方向相同
相位差恒定
特性:能量稳定而不均匀分布
驻波
形成
特征
振幅：不同；波腹：相长干涉，波节：相消干涉
频率：相同
相位：同一波节两侧~反相，相差π；相邻两波节之间~同相
能量：整体不传播，在波腹和相邻波节之间λ/4之间流动，不通过波腹和波节
入射波+反射波
驻波系统
波长和频率特征
两端固定的弦
半波损失
条件
波疏介质到波密介质或固定端
反射波波形曲线
应用：乐器、桥、建筑物
振动:在某一位置来回往复的运动
简谐振动
受力特征
仅适用：动力学系统
微分方程
x:位移、电流、电压、电场强度、磁场强度等均适用
运动方程~解
物理量
振幅:离开平衡位置的最大距离
由初始条件决定
和系统能量有关
角频率:2π秒内完成振动的次数
由系统本身决定
相位
相位差
同相、反相
超前滞后:相位差大小与0做比较
同一质点不同时刻的相位差
相互独立的两个质点同一时刻的相位差
波动：同一波线上两点同一时刻的相位差
初相
速度加速度
最大速度、最大加速度
表示方法
解析法
曲线法
旋转矢量法
动能和势能
总能量
能量平均值
简谐振动的合成
同方向同频率的合成
***阻尼振动和受迫振动（不考）
阻尼的分类
摩擦阻尼:机械能转化为内能
辐射阻尼:能量以其他能量的形式辐射出去
阻尼振动的动力学方程
固有角频率
阻尼因子
解
欠阻尼
临界阻尼:物体不能往复运动的临界情况
过阻尼:无振动发生，非周期运动
受迫振动:系统在周期性外力作用下发生的振动
共振
条件：外界驱动力的频率=系统固有频率
位移共振:振幅最大，系统形变最大
速度共振(能量共振):速率最大，系统动能最大
利弊
利:乐器提高音效，广播共振选台
弊:建筑物倒塌，次声波共振伤害人体
图解
整体~行波特征
垂直
振动要求
1 理解简谐振动的概念及其三个特征量的意义和决定因素。掌握旋转矢量法表示，尤其是在求初相和振动合成方面的应用；
2 理解简谐振动的动力学特征、理解准弹性力的意义，掌握简谐振动的判据，根据已知条件确定运动方程；
3 理解简振振动的能量特征
4 掌握同方向、同频率的两个或多个简谐振动的合成规律
波动要求
1 掌握波动的基本物理量
2 能根据已知质点的振动方程建立波函数，掌握波函数的物理意义
3 掌握波动的能量传播特征、能流、平均能流密度概念
4 掌握想干条件，运动相位差和波程差确定波的强弱和位置
5 理解驻波现象及形成驻波的条件、特征
特殊
