导图社区 圆
总结了初中阶段圆的大部分知识点,希望对初中生有一定的帮助
编辑于2021-12-18 16:53:12作者把之前制作的有关物理,化学,生物的思维导图整合在一起了,有需要的可以一次性打包带走哦
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这是一篇关于历史期末考点全览图——加强集权和巩固统一篇(高一新生版)的思维导图,主要总结了中国古代从先秦时期开始到清朝1840年前的有关君主加强中央集权和巩固统一的相关知识点,这篇是给高一新生专门做的总结图,帮助复习很好用,有需要的可以下载哦,觉得做的还不错可以分享给身边的人哦,谢谢啦
这是一篇高中历史人教版选择性必修二 关于第15课 现代医疗卫生体系与社会生活的思维导图,主要内容包括:一、现代医疗卫生体系的建立,二、医疗卫生事业的发展与社会生活。有需要的可以直接下载哦~
这是一篇关于高中历史人教版选择性必修二 第 14 课 历史上的疫病与医学成就的思维导图,主要内容包括:历史上的疫病与疫病改变的历史,一、历史上的疫病,二、中医药的成就,三、西医在中国的传播,一张图总结中国古代医学著作相关人物及成就。有需要的可以直接下载哦~
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圆
定义
在一个平面内,围绕一个点并以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆
在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
相关概念
圆心
在同一平面内到定点的距离等于定长,这个定点叫做圆的圆心。
周长
圆形一周的长度,就是圆的周长。
同圆
半径相同的圆叫做同圆。
等圆
能够重合的两个圆叫做等圆
同心圆
圆心相同的圆叫做同心圆。
弦
连接圆上任意两点的线段叫做弦
弧
定义
圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧(arc),以“⌒”表示
优弧
大于半圆的弧称为优弧
劣弧
小于半圆的弧称为劣弧
等弧
在同圆或等圆中,能够互相重合的两条弧叫做等弧。(重点)
圆心角,圆周角
顶点在圆心上的角叫做圆心角(central angle),圆心角度数等于所对的弧的度数
顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半,等于所对的弧的度数的一半
弓形
由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形
扇形
由圆心角的两条半径和圆心角所对应的一段弧围成的图形叫做扇形
切线
垂直于过切点的半径;经过半径的外端点,并且垂直于这条半径的直线,是这个圆的切线。
计算
周长
圆的周长:C=2πr=πd
面积
圆的面积:S=πr²
弧长
扇形弧长L=圆心角(弧度制)×R= nπR/180(θ为圆心角)(R为扇形半径)
扇形面积
扇形面积S=nπ R²/360=LR/2(L为扇形的弧长)
位置关系
点与圆
①P在圆O外,则 PO>r。 ②P在圆O上,则 PO=r。 ③P在圆O内,则 PO<r
直线与圆
①直线和圆无公共点,称相离。 AB与圆O相离,d>r。 ②直线和圆有两个公共点,称相交,这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交,d ③直线和圆有且只有一公共点,称相切,这条直线叫做圆的切线,这个公共点叫做切点。圆心与切点的连线垂直于切线。AB与⊙O相切,d=r。(d为圆心到直线的距离)
性质
对称性
圆是轴对称图形,对称轴在过圆心的直线上,圆有无数条对称轴(常用)
垂径定理
垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的2条弧。 垂径定理的逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的2条弧。
圆心角定理
在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两组弧,两条弦,两条弦心距中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等。(逆定理)
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等(定理)
圆周角定理
在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半(圆周角与圆心角在弦的同侧)(定理)
直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径(推论1)
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;相等的圆周角所对的弧也相等
切线长定理
从圆外一点到圆的两条切线的长相等,那点与圆心的连线平分切线的夹角。
“知一推三”