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高中数学-数系的扩充与复数引入
编辑于2022-02-12 17:03:09秘3月超全营销日历,附营销思路,建议收藏 马上就要开启3月啦 各位电商人准备好3月的营销方案了吗?来看看店铺3月营销建议吧~ 不管是广告、设计、文案、公关还是运营不管是大企业还是小公司、大品牌还是小经营谁还没有追过几个热点?正所谓有备无患今天分享的3月营销日历真的是做运营、营销人员必备干货
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数系的扩充与复数引入
知识梳理
数系的扩充过程
复数的概念
虚数单位i的规定:
实数与它进行四则运算
复数的概念
复数相等
两个复数的实部与虚部分别相等
复平面及复数的几何意义
复平面
建立直角坐标来表示复数的平面
模
向量表示
对应关系
复数的代数运算
共轭复数
定义
两个复数实部相等,虚部互为相反数
性质
复数模的性质
学法指导
复数代数式的四则运算
熟练掌握四则运算法则是解决此类问题的关键
复数相等
在两个复数相等的充要条件中,注意前提条件是a、b、c、d是实数若忽略前提条件,则等式不能成立。因此解决复数相等的问题时一定要把实部和虚部分离出来,再利用复数相等的充要条件,化复数问题为实数问题
复数与向量
在复平面内复数与向量是一一对应的
复数加法
按向量加法进行,满足平行四边形法则与三角形法则
复数减法
按向量的减法进行,满足三角形法则
复数的模
表示复数对应的点到原点的距离
i有关的计算
虚数是不能比较大小的,而实数可以,这一点必须牢牢记住
i的幂的周期性
关于1±i的运算规律
总结升华
学习误区
概念型错误
复数为纯虚数的充要条件是实部为0,虚部不为0,两者缺一不可
思维不严密
复平面内的复数z=a+bi(a,b是实数)对应的点Z的坐标是(a,b),而不是(a,bi)也就是说,复平面内坐标轴上的单位长度是1,不是i
计算型错误
易混点
虚数与纯虚数
实轴、虚轴与x轴、y轴
复数与实数、虚数
复数的运算法则与实数的运算法则
知能提升
把复数问题巧妙地转化成熟悉的问题,是求解复数问题常用的技巧,转换成几何问题就是其中技巧之一
实系数一元二次方程若存在虚根,则此两虚根互为共轭;若虚系数一元二次方程存在实根,不能用判别式判断