逻辑知识点框架图

这是一篇关于逻辑知识点框架图的思维导图

逻辑

• 概念
  • 概念的基本特征
    • 概念的内涵
      • 内涵是指概念所反映的事物的特性或者本质
      • 明确内涵的方法
        • 下定义
          • 被定义的概念=种差+邻近的属，例如，笔就是用来书写或者画画的工具，笔是被定义项，用来书写或者画画为种差，工具是邻近属。
    • 概念的外延
      • 外延是指具有内涵属性、特征的一个个具体的存在
        • 设y=f(x)在区间I上有定义，如果存在正数M，对于任意x∈I，恒有|f(x)|≤M，则称y=f(x)在区间I上有界；否则称为无界。 如果存在实数M1，对于任意x∈I，恒有f(x)≤M1，则称y=f(x)在区间I上有上界； 如果存在实数M2，对于任意x∈I，恒有f(x)≥M2，则称y=f(x)在区间I上有下界； y=f(x)在区间I上有界⟺既有上界又有下界。
      • 明确外延的方法
        • 划分
          • 通过把一个属概念分为若干种概念，从而明确概念外延的逻辑方法，如把“人”这个概念划分为“男人”和“女人”，划分不等于分解。
          • 划分三要素：母项、子项与划分的标准，每次划分必须遵循同一个标准，各子项应该相互排斥，不能有交叉关系。
        • 归类
          • 就是确定某一具体对象是否属于某一概念外延的思维活动
    • 逻辑关系
      • 内涵规定了外延，外延影响着内涵，明确概念的内涵和外延，即对概念进行有效的界定，是一切正确思考的前提。
  • 概念的种类
    • 集合概念
      • 反映的是概念的集合体的属性，即事物的集体属性与整体属性。
      • 集体和整体具有的，其个体并不一定具备，例如，“中国人很勇敢”，强调的是中国人的集体属性，不能推出“中国人小明很勇敢”，也不能推出“大多数中国人很勇敢”，否则就犯了“概念混淆”的逻辑错误。
    • 非集合概念
      • 反映的是概念的类的属性
      • 一个非集合概念所具有的属性，其类属的每一个分子都必然具备，例如，“人都是会死的”，其中“人”就是一个类，只要是人，就会死，其中每一个分子都必然具有此类的属性。
  • 概念（外延）间的关系
    • 全同关系
      • 指两个概念的外延完全相同，如：鲁迅与《阿Q正传》的作者。
    • 交叉关系
      • 指两个概念的外延有且只有一部分是重合的，如：大学生与共产党员。
    • 包含关系
      • 指一个概念的外延大于并包含另一个概念的全部外延，如：中国作家与路遥。
    • 全异关系
      • 指两个概念在外延上没有任何重合，是相互排斥的，如：水与火。
    • 欧拉图解
      • 用圆圈来表示概念之间的外延关系的方法
• 判断
  • 性质命题
    • 基本定义
      • 性质命题是反映对象具有或不具有某种性质的命题，如，太阳是从东方升起的，断定了太阳具有“从东方升起”的性质。
    • 组成部分
      • 主项
        • 即表示命题对象的概念，也叫主词，（如上例中的“太阳”）
      • 谓项
        • 即表示命题对象具有或者不具有的性质的概念，也叫宾词，（如上例中的“从东方升起”）
      • 联项
        • 即联结主项和谓项的表示肯定和否定的概念，也叫性质命题的“质”，分为肯定联项和否定联项，即“是”与“不是”（如上例中的“是”）
      • 量项
        • 即表示命题中主项数量的概念，一般也称为命题的“量”，命题的量一般可以分为三种：全部的量（所有，一切），部分的量（有些，有的），个体的量（这个，那个）。
    • 基本形式
      • 全部肯定命题SAP，如：所有的人都会死。
      • 全部否定命题SEP，如：所有的人都不会死。
      • 部分肯定命题SIP，如：有些人会死。
      • 部分否定命题SOP，如：有些人不会死。
      • 单称肯定命题，如：这个人会死。
      • 单称否定命题，如：这个人不会死。
    • 真假关系
      • 矛盾关系：真假完全相反，如，SAP与SOP、SEP与SIP的关系就是矛盾关系，具有矛盾关系的两个命题必一真一假。
      • 反对关系：至少一假，如，SAP与SEP的关系就是反对关系，具有反对关系的两个命题，已知一个命题为真，则另一个命题必为假；
      • 下反对关系：至少一真，如，SIP与SOP的关系就是下反对关系，具有下反对关系的两个命题，已知一个命题为假，则另一个命题必为真。
      • 等差关系：俗称包含关系，如，SAP与SIP、SEP与SOP的关系就是等差关系，具有等差关系的两个命题，若全称命题为真，则同质的特称命题为真；若特称命题为假，则同质的全称命题也为假。
    • 负命题
      • 基本概念
        • 即对原命题进行否定的命题，例如，命题P，其负命题为非P，注，原命题与负命题为矛盾关系，真假相反。
      • 转换方法
        • 否定词在句首，是对后面整个句子的否定，性质命题的否定命题转换方法：去掉否定词后，主、谓项不变，量词、质转换为原命题的对立面。（“所有↔有些”，“肯定↔否定”）
    • 解题思路
      • 真假关系题型：注意负命题的转换，然后根据真假关系六角图求解。
      • 真假话题型：先找矛盾关系，因为矛盾关系的双方必为一真一假，再找反对关系、下反对关系、等差关系进行假设求解。
  • 模态命题
    • 基本定义
      • 模态命题是指断定事物可能性或必然性的命题，通俗点讲，就是指包含了“可能”“也许”、“一定”“必然”等模态词的命题。
    • 组成部分
      • 一般包括主项、谓项、量词、模态词、质，其中模态词分为可能性和必然性两种，在句中的位置一般也不固定，前、中、后都可以。
    • 命题类型
      • 模态命题一般分为四种：必然P、必然非P，可能P、可能非P。这四种模态命题也具有类似于性质命题之间所具有的真假对当关系。
    • 真假关系
      • 具有矛盾关系的命题：必然P与可能非P、必然非P与可能P。矛盾关系的两个命题必一真一假。
      • 具有反对关系的命题：必然P与必然非P。反对关系的两个命题至少一假，已知一个为真，另一个必为假。
      • 具有下反对关系的命题：可能P与可能非P。下反对关系的两个命题至少一真，已知一个为假，另一个必为真。
      • 具有等差关系的命题：必然P与可能P、必然非P与可能非P。等差关系的两个命题：已知必然性命题为真时，则其同质的可能性命题就一定为真；已知可能性命题为假时，则其同质的必然性命题也一定为假。
    • 负命题
      • 转换方法
        • 否定词在句首，是对后面整个句子的否定，模态命题的否定命题的转换方法：去掉否定词后，主、谓项不变，模态词、量词、质转换为原命题的对立面。（“必然↔可能”，“所有↔有些”，“是↔不是”）
      • 否定等值
        • “并非必然P”等值于“可能非P”
        • “并非必然非P”等值于“可能P”
        • “并非可能P”等值于“必然非P”
        • “并非可能非P”等值于“必然P”
    • 解题思路
      • 真假关系题型：注意负命题的转换，然后根据真假关系六角图求解。
      • 真假话题型：先找矛盾关系，因为矛盾关系的双方必为一真一假，再找反对关系、下反对关系、等差关系进行假设求解。
  • 联言、选言命题
    • 联言命题
      • 基本定义
        • 联言命题是断定几种事物情况同时存在的复合命题。
      • 表达形式
        • 联言命题的一般表达为“p并且q”,“不仅p,而且q”,“虽然p,但是q”,“一边p,一边q”等。注：在日常用语中，也可能没有这些关联词，但只要命题断定的是几种事物情况同时存在，那么这个命题就是联言命题。例如,“古藤老树昏鸦，小桥流水人家。”这个命题就是有6个意象并列的联言命题，“没有花香，没有树高。”这个命题表示“既没有花香，也没有树高”。
        • 在逻辑术语中，一般把“并且”，“或”等起联系作用的词叫“真值连接词”，把“p”“q”叫变项。
      • 推理基础
        • 当且仅当联言命题的所有变项都是真的时，一个联言命题才是真的。
      • 推理形式
        • 命题“p且q”为真，则必然推出：p真且q真。
      • 否定等值
        • “并非（p且q）”等值于“非p或者非q”
    • 选言命题
      • 相容选言命题
        • 基本定义
          • 相容选言命题是断定事物若干种可能情况中至少有一种情况存在的命题
        • 表达形式
          • 一般表达为“或者p，或者q”,“可能p,可能q”,“或许p,或许q”。
        • 推理基础
          • 如果一个相容选言命题是真的，则它的所有变项中，至少有一个是真的（这是必然的），至多可以全部为真（这是可能的），也就是说，只有在所有变项都为假的情况下，这个相容选言命题才是假的。
        • 推理形式
          • 否定肯定式：命题“p或者q”为真,且已知p为假,则必然推出：q为真。
        • 否定等值
          • “并非（p或者q）”等值于“非p且非q”
      • 不相容选言命题
        • 基本定义
          • 不相容选言命题是断定事物若干种可能情况中有且只有一种情况存在的命题，其变项是对立关系，不能同时为真，有且只有一个是存在的。
        • 表达形式
          • 一般表达为“要么p，要么q”，具体语境下，“不是p,就是q”,“或者p,或者q,两者不可兼得”等语词也可以用来表示不相容的选择。
        • 推理基础
          • 当所有变项中有且仅有一个变项为真时，一个不相容选言命题才是真的，否则，就是假的。
        • 推理形式
          • 否定肯定式：命题“要么p，要么q”为真，且已知p为假，则必然推出q为真。
          • 肯定否定式：命题“要么p，要么q”为真，且已知p为真，则必然推出q为假。
        • 否定等值
          • “并非（要么p,要么q）”等值于“p,q全真或者p，q全假”
    • 解题思路
      • 否定等值题型：注意三种形式的否定命题的等值转换，然后再求解。
      • 真假话题型：先找矛盾关系，因为矛盾关系的双方必为一真一假，再找反对关系、下反对关系、等差关系进行假设求解。
      • 补充前提题型：考察的是对联言、选言命题有效推理形式的掌握。
  • 假言命题
    • 充分条件假言命题
      • 基本定义
        • 充分条件命题的意思是：断定一个条件p的出现，必然会导致另一个现象q产生。我们称条件p就是现象q的充分条件,由于充分条件断定的是前件p和后件q之间的条件关系存在，并没有直接断定p这个条件在事实上一定存在，只是假设条件p存在的情况下，q现象一定会产生，所以这个命题就叫作充分条件假言命题。
      • 表达形式
        • 充分条件假言命题的语言标志通常是:“如果p，那么q”“只要p，就q”“若p，必q” “当p发生，q就出现”“所有的p，都是q”“一p，就q”“p，必然q”“p推出q”等。充分条件假言命题的逻辑表达形式是：“如果p，那么q”，一般用p→q来表示。
      • 命题性质
        • 如果一个充分条件假言命题为真时，则：有前件必有后件；无前件未必无后件；有后件未必有前件；无后件则必无前件。即，有之必然，无之也未必不然。
      • 推理形式
        • 肯定前件式：已知一个充分条件假言命题为真，如果肯定其前件，则必然肯定其后件。符号表达式为：（p→q)∧p→q
        • 否定后件式：已知一个充分条件假言命题为真，如果否定其后件，则必然否定其前件。符号表达式为：（p→q)∧¬q→¬p
      • 等值推理
        • “如果p，那么q”=“非p或者q”
      • 矛盾命题
        • 一个充分条件假言命题当且仅当其前件为真且后件为假时，才是假的，其他情况下，全都是真的。公式表达为：“¬（p→q）”=“p∧¬q”
    • 必要条件假言命题
      • 基本定义
        • 必要条件命题的意思是：断定某个条件p对于某结果q来说是不可缺少的条件。我们称条件p就是结果q的必要条件，其意思是：没有这个条件，必定不会产生结果。表达这种条件关系的命题就叫必要条件假言命题。
      • 表达形式
        • 一般表达
          • 必要条件假言命题一般表达为：“只有p，才q”“不p，就不q”“除非p，否则不q” “p对q来说是必不可少的” “p是q的前提”等。必要条件假言命题的逻辑表达形式是：“只有p，才q”，一般用p←q来表示。
        • 等价转化
          • 解题时，如果不想单独记忆必要条件假言命题推理的公式，可以把必要条件等价转换成充分条件进行解题：具体规则如下： “只有p,才q”=“如果不p,则不q”=“除非p,否则不q”=“如果q，则一定p”=“q→p”
      • 命题性质
        • 如果一个必要条件假言命题为真时，则：有前件未必有后件；无前件必然无后件；有后件必然有前件；无后件未必无前件。即，无之必不然，有之不必然。
      • 推理形式
        • 否定前件式：已知一个必要条件假言命题为真，如果否定其前件，则必然否定其后件。符号表达式为：（p←q)∧¬p→¬q
        • 肯定后件式：已知一个必要条件假言命题为真，如果肯定其后件，则必然肯定其前件。符号表达式为：（p←q)∧q→p
      • 等值推理
        • “只有p，才q”=“p或者非q”
      • 矛盾命题
        • 一个必要条件假言命题当且仅当其前件为假且后件为真时，才是假的，其他情况下，全都是真的。公式表达为：“¬（p←q）”=“¬p∧q”
• 推理
  • 演绎推理
    • 基本定义
      • 演绎推理是由一般到特殊的推理方法。与“归纳法”相对。推论前提与结论之间的联系是必然的，是一种确实性推理。
    • 基本形式
      • 三段论
        • 基本定义
          • 三段论是由两个含有共同项的性质命题作为前提，推出另一个新的性质命题作为结论的演绎推理。
        • 组成部分
          • 三段论是演绎推理的一般模式，包含三个部分：大前提——已知的一般原理，小前提——所研究的特殊情况，结论——根据一般原理，对特殊情况作出判断。 例如：知识分子都是应该受到尊重的，人民教师都是知识分子，所以，人民教师都是应该受到尊重的。 其中，结论中的主项叫做小项，如上例中的“人民教师”；结论中的谓项叫做大项，如上例中的“应该受到尊重”；两个前提中共有的项叫做中项，如上例中的“知识分子”。在三段论中，含有大项的前提叫大前提，如上例中的“知识分子都是应该受到尊重的”；含有小项的前提叫小前提，如上例中的“人民教师是知识分子”。三段论推理是根据两个前提所表明的中项与大项和小项之间的关系，通过中项的媒介作用，从而推导出确定小项与大项之间关系的结论。
        • 特别注意
          • 一般来说，标准的三段论结构是：1.大前提；2.小前提；3.结论。但是在日常语言中，可能会省略其中的一句，也有可能会把结论提前到第一句，但这些都不影响三段论的结构。真正影响三段论结构的是中项的位置、结论与前提的“质”（肯定或否定）、结论与前提的主项的“量”（所有或有些）
        • 解题思路
          • 推出结论题型：欧拉图辅助得出相应的结论。
          • 结构类似题型：严格依葫芦画瓢选择。
          • 补充前提题型：在证据和结论之间进行联系搭桥/在一个有效的三段论中，大项、中项、小项出现且仅出现两次。
      • 假言推理
        • 是以假言判断为前提的演绎推理。假言推理分为充分条件假言推理和必要条件假言推理两种。
      • 选言推理
        • 是以选言判断为前提的演绎推理。选言推理分为相容的选言推理和不相容的选言推理两种。
      • 关系推理
        • 是在前提中至少有一个是关系命题的演绎推理。
  • 归纳推理
    • 基本定义
      • 归纳推理是一种由特殊到一般的推理，就是由一些关于个别事物或现象的知识作为前提，由此概括出该类事物或现象的普遍知识结论的推理。
    • 基本形式
      • 完全归纳推理
        • 当推理的前提穷举了一类事物的所有对象，就叫作完全归纳推理。
      • 不完全归纳推理
        • 定义
          • 当推理的前提没有把一类事物的所有对象都穷尽时，就叫作完全归纳推理。
        • 分类
          • 1.简单枚举归纳推理
          • 2.科学归纳推理
          • 3.统计推理
    • 有效规则
      • 要提高归纳推理结论的可靠性，必须遵循以下原则：前提必须真实；前提的数量应该尽可能多；前提所断定的事实要能够反映事物本身的属性（即要有足够的代表性）。
    • 归纳推理与演绎推理的对比
      • 1.思维进程不同:归纳推理的思维进程是从个别到一般，而演绎推理的思维进程不是从个别到一般，是一个必然地得出的思维进程。
      • 2.对前提真实性的要求不同：归纳推理要求大前提，小前提必须为真，演绎推理则没有这个要求。
      • 3.结论所断定的知识范围不同：演绎推理的结论没有超出前提所断定的知识范围；归纳推理除了完全归纳推理，结论都超出了前提所断定的知识范围。
      • 4.前提与结论间的联系程度不同：演绎推理的前提与结论间的联系是必然的，也就是说，前提真实，推理形式正确，结论就必然是真的；归纳推理除了完全归纳推理前提与结论间的联系是必然的外，前提和结论间的联系都是或然的，也就是说，前提真实，推理形式也正确，但不能必然推出真实的结论。
  • 类比推理
    • 基本定义
      • 类比推理是一种由特殊到特殊的推理，就是根据两个对象在某些属性上相同或相似，通过比较而推断出它们在其他属性上也相同的推理过程。
    • 基本形式
      • 完全类推
        • 两个或两类事物在进行比较的方面完全相同时的类推
      • 不完全类推
        • 两个或两类事物在进行比较的方面不完全相同时的类推
    • 区别联系
      • 演绎推理是由一般到特殊的推理，只要前提正确，结论就是必然的；归纳推理是由特殊到一般的推理，完全归纳结论是必然的，不完全归纳结论是或然的；类比推理是由特殊到特殊的推理，结论是或然的。
    • 评价标准
      • 类比推理的结论不是必然的，但由于其论证借助了形象的、通俗易懂的例子，往往具有很大的煽动性，所以我们必须学会评价类比推理，批判性的思考，不要被表面现象所迷惑。
        • 两个类比事物有多大程度的相似性？
        • 表面上的相同是否蕴含着本质上的差异？
        • 类比的相同的前提属性和结论的相关程度如何？
        • 有无其他重要信息遗漏，结论有无偷换概念？
  • 综合推理
    • 两难推理
      • 基本定义
        • 两难推理是由两个假言命题和一个选言命题作为前提，并根据假言命题和选言命题的性质推出结论的推理。
      • 结构形式
        • 简单构成式
          • 推理形式：如果p，那么r；如果q，那么r。 p或者q。所以，r。 符号形式：（p→r）∧(q→r)∧(p∨q)→r
        • 简单破坏式
          • 推理形式：如果p，那么q；如果p，那么r。 非q或者非r。所以，非p。 符号形式：（p→q）∧(p→r)∧(¬q∨¬r)→¬p
        • 复杂构成式
          • 推理形式：如果p，那么q；如果r，那么s。 p或者r。所以，q或者s。 符号形式：（p→q）∧(r→s)∧(p∨r)→(q∨s)
        • 复杂破坏式
          • 推理形式：如果p，那么q；如果r，那么s。 非q或者非s。所以，非p或者非r。 符号形式：（p→q）∧(r→s)∧(¬q∨¬s)→(¬p∨¬r)
    • 其他题型
      • 真假话题型
        • 找矛盾、下反对、包含关系假设代入
      • 排列分组问题
        • 确定条件入手、从关键元素入手
      • 对应问题
        • 列表，已知代入，假设排除
      • 网络问题
        • 画解题草图，假设排除
      • 数学计算
        • 通常为方程、不等式、比值概率以及集合的运算
• 论证
  • 基本定义
    • 通俗点讲，论证就是一段有证据、有结论的文字。一个论证，就是运用有限的证据来得出某个结论的过程，一个论证过程可以只包含一个推理，也可以包含一系列推理。一个论证，其证据和结论的关系可以是必然的，也可以是或然的。
  • 组成部分
    • 结论
      • 通过论证要确定其真实性和可靠性的命题，也是作者在一个论证中要表达和证明的观点与思想。
    • 证据
      • 证据是用来证明作者的结论真实性或可靠性的理由和根据。
    • 论证方法
      • 论证方法是由证据得出结论的方式，即论证过程中所采用的推理形式。一个有效的论证，其方法必须是合乎逻辑的，是符合相应推理规则的，否则，就可能是谬误。
      • 演绎论证
        • 演绎论证是一种由一般到个别的论证方法。它由一般原理出发推导出关于个别情况的结论，其前提和结论之间的联系是必须的。
      • 归纳论证
        • 归纳论证是运用归纳推理进行的论证。论据是关于特殊事实的命题，论题则为一般性的原理，整个论证体现了由个别到一般的思维过程。
      • 类比论证
        • 类比论证是一种通过已知事物(或事例)与跟它有某些相同特点的事物(或事例)进行比较类推从而证明论点的论证方法。
      • 因果论证
        • 因果论证就是根据客观事物之间都具有这种普遍的和必然的因果联系的规律性，通过提示原因来论证结果的论证方法。
        • 探求因果联系的五种归纳方法
          • 求同法
            • 比较某一被研究现象出现的不同场合，如果各个不同场合除一个条件相同外，其他条件都不同，那么，这个相同条件就是某被研究现象的原因。 逻辑形式：① ABC a ② ADE a ③ AFG a…所以，A是a的原因。
          • 求异法
            • 比较某一被研究现象出现的场合和不出现的场合，如果这两个场合除一点不同外，其他情况都相同，那么这个不同点就是这个现象的原因。 逻辑形式：① ABC a ② －BC — 所以，A是a的原因。
          • 求同求异并用法
            • 如果某一被研究现象出现的各个场合（正事例组）只有一个共同的因素，而这个被研究现象不出现的各个场合（负事例组）都没有这个共同因素，那么，这个共同的因素就是某被考察现象的原因。
          • 共变法
            • 在其他条件不变的情况下，如果某一现象发生变化另一现象也随之发生相应变化，那么，前一现象就是后一现象的原因。 逻辑形式：① A1BC a1 ② A2BC a2 ③ A3BC a3… 所以，A是a的原因。
          • 剩余法
            • 如果某一复合现象已确定是由某种复合原因引起的，把其中已确认有因果联系的部分减去，那么，剩余部分也必有因果联系。 逻辑形式：ABC是复杂现象abc的复杂原因，已知A是a的原因，B是b的原因，所以C是c的原因。
  • 论证评价
    • 主要题型
      • 加强（“搭桥”）、削弱（“拆桥”、“有它因”）、解释（“寻因”）、假设（“必要支持”）、概括论证焦点、评价论证方法、指出论证漏洞以及结构类似题型等。
    • 解题思路
      • 读懂论证结构（证据和结论）、论证的方式方法。明确证据和结论之间有无直接关系，明确是否有其他原因导致这个现象。
  • 论证谬误
    • 常见的论证谬误有以偏概全、偷换概念、忽略他因、因果倒置、类比不当、非黑即白、自相矛盾、模棱两可、其他谬误等。