导图社区 初中几何
这是一个关于初中几何的思维导图
这是有关初中化学的导图，包含常见的物质（水空气酸碱盐等），化学实验，化学计算，物质推断，思维方法。祝愿2022届考生与我一起考上心中理想的高中。“十年磨一剑，霜刃未曾试。今日把示君，谁有不平事。”圆梦
有关于初中科学天文地理的知识，包含地球运动，地球和太阳，塑造地球的因素，岩石圈大气层等，适用于考试复习！
该导图包含听力方法，情景问题的注意事项，以及各类话题的分类（说话），祝愿所有人口语听力能拿30分
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几何
基本图形
圆
考点
线段
弦相等
圆周角相等
同弧所对的圆周角相等
垂径定理
圆心角相等
与直线关系
相交
圆幂定理（补弦）
相交弦定理（圆内）
割线定理（圆外）
切线定理（圆外）
相切
弦切角定理
切线
证明角为90度
把角拆分为多个角相加为90度
确认切线
圆心
圆上某一点
相离
证明相切
圆与直线距离个数问题
将动的各个图形画出
确定边界值
线段相等
中点
垂直
计算
构造直角三角形（半径处处相等）
角相等
弦相等 ∠A(=等号上面再加个m)=弧
（等圆中）等弧所对的圆周角相等
高阶考点
隐圆
判定
长度
由一点引出的三条线段相等
旋转
角度
定弦定角
阿氏圆
使用
四点共圆
转角
等弦所对的圆周角相等
对角相等
圆外角等于圆内对角
模型
矩形对角线连线相交的点是圆心
托勒密定理
射影定理
三角形
外心、内心
外心
三条中垂线的交点
三角形的外接圆
内心
三条角平分线交点
三角形的内接圆
内接四边形
对角相加一百八
相似、全等三角形（圆外角等于圆内对角）
垂径定理（中点）
三角函数（直角）
相似三角形
模形
k字形（折叠）
同线转边
A字形
8字形
母子型相似。
特殊情况：射影定理。
证明
两角相等
题目往往已经给出一个角相等
如果要证明大角相等，往往是90度加小角，进行分割
小角相等
同圆同弦，圆周角相等。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
边互成比例，夹角相等
图形
转角操作
三角函数
三角函数加减法公式及其推导
特殊角度
90度
一线三等角模型。
一个角是另一个角的两倍
延长线段得到等腰三角形
特殊线
一个或两个
中位线
倍长中线，八字形相似
暗藏直角三角形（直角三角形斜边上的中线等于该边的一半）
平行四边形
对角线相互平分
圆上
三个（往往隐藏了一个）
四边形
上下，左右，对角线（哪里没有条件补哪里）
利用两条中位线，得到等腰
特殊的四边形， 一个角为180度， 这个角上有对角线
角平分线
角度相等（转角）
作垂直
边长比例（角平分线定理）
平行线
铅笔头模型
锯齿模型
折叠
方法
勾股定理
抓住折叠线段相等
折叠线两端点平行得等腰
连接对称点，（构造直角三角形），得射影模型
一系列转角操作
相似、全等三角形
一线三等角模型
折叠线是一条直线，所对的角相等
三角形内部的点可以通过折叠翻出去
60度的直角三角形
注意
折叠给出的是条件，而不是目标，不要以折叠作为突破口
集中条件组成图形
连接
平移
将军饮马进阶模型
本质：将不相邻的线段弄到一起，移到同一个端点。
本质
条件（构造全等三角形）
一点引出的两边相等
相等边上有角度相等
推论（相似三角形）
正方形
＂K＂字形
等边三角形
相似
手拉手模型
60度的角
对角互补（四点共圆），邻边相等
半角模型
截长补短
题型
AB+CD =kEF,或者AB-CD=kEF
AB=2BC，也可以看成AB=BC+BC
截长
在某线段上，有某个端点出发，截取某段线段等于某线段
得到的全等三角形，能使所求等效线段集中在一个图形里
补短
延长线段，使某线段等于某线段
延长线段，在过某点做该线段的垂线（题目中给了个直角）
所延长的线段，能与题目中给出的条件有所关联
注意题目给出的角度和长度相等的关系
全等三角形
证明线段相等
若pef三点共线
PE=PF，可以证平行四边形，如果条件有垂直和中点
EP/EF=1/2
可以看成PE/PF=1，转化为面积相等
求线段
直接求
构造直角三角形
在一个三角形里，已知两角的三角函数，可做两角之间的垂线求值
两边一角
作垂线
间接求
转线段
对称
相似全等三角形(条件给出比值,或者说中点)
线段的乘积与商
尝试连线寻找
等面积法。
等线段转化
半径相等
全等三角形，线段相等
割补
方程思想
无字证明
格点法
中心主题
动态图形（与函数结合）
最值
面积最大
最值问题三剑客
将军饮马问题
全等转线段
使所求线段在同一直线上（同一侧）
两定一动
两动一定
垂线段最短
多点问题
坐标平移
“PA+kPB”这样的式子的最小值
P在直线上
胡不归问题
PA+a/bPB
使a/b小于1，若等于1将军饮马问题，若大于1则提取公因式
以B为顶点,构造一个角度，使San∠n=a/b
确保转完线段后，所求等效线段是连接的、在同一侧
从而得到PC
PA+a/bPB=PA+PC，垂线段最短
通过题目中给出的角度等条件，去求垂线段
P在圆上
阿氏圆问题
与角平分线定理密切相关
构造共边三角形
费马点
图形存在与否
特殊图形
确立顶点或对角线
联想特殊图形的性质
动
点
直角三角形
斜边上的中线等于斜边的一半
k1xk2=-1
K字形相似（化曲为直）
锐角三角形、锐角三角形
两者临界值是直角三角形
等腰三角形
两边相等
C在AB的垂直平分线上（两边相等不好算）
等腰直角三角形
K字形全等
三边相等
点在边的垂直平分线上
边互成比例
顶点
双定点
AB
边（注意左右相对）
平行四边形abcd
平行四边形ABDC
对角线
三定点
三个平行四边形
判定定理
由对角线互相平分，可以列出两条方程，一个关于x，一个关于y
两组对边分别相等
两组对边互相平行
也就是K值相等
特殊平行四边形
菱形
邻边相等+平行四边形
对角线互相垂直+平行四边形
四边相等
矩形
对角线相等+平行四边形
一个角为90度+平行四边形
三个角为直角
K字形相似
主从联动，瓜豆原理
条件
两动点与定点形成的夹角是定值（角apb等于@，P为定点，@定值）
定点到动点的比值是定值（AP/BP=k，k为定值）
性质
直线上
两动点都在两条直线上
相似（AA’/BB’=k）
两条直线形成的角为@（四点共圆可证）
两动点都在两个圆上
记圆M（A），圆N（B）
MP/NP=k，rM/rN=k
角MPN=@
先判断主动点，定动点以及定点
再考虑主动点是在什么上运动
接着画出从动点的轨道
最后根据其他条件求值
