德语APS审核复习-机械工程控制基础

涵盖了重点的知识，附有部分德语翻译，足以应对相应的德语面审

机械工程控制基础

• 频域分析法
  • 频率特性概述
    • 频率响应和频率特性
      • 稳态输出量的频率与输入量相同，但其振幅及相位都与输入量不同。
      • 频率特性的物理意义：
        • 频率特性反映系统的内在性质，与外界因素无关。
        • 频率特性随频率变化而变化。
        • 系统频率特性的幅值随着频率的升高而衰减，频率特性表示了系统对不同频率 的正弦信号的复现能力或跟踪能力。
      • 频率响应：
      • 频率特性(幅频特性)：
      • 相频特性：输出信号与输入信号的相位差φ(ω)=∠G(jω)
    • 频率特性的求取方法
      • （1） 根据已知系统的微分方程，把输入以正弦函数代入，求其稳态解，取输出稳态分量和输入正弦的复数之比求得。
      • （2） 根据系统的传递函数来求取。将 sjω 代入传递函数中，可直接得到系统的频率特性
      • （3） 通过实验测得。
  • 频率特性的图示方法
    • 系统的频率特性可分为实部和虚部,即 也可以表示为幅值和相位的关系
    • 尼奎斯特图Nyquist
      • 在极坐标复平面上画ω值由零到无穷大时的G(jω)向量，把各向量端连成曲 线即得到系统的极坐标幅相频率特性曲线。
    • 对数频率特性：伯德图Bode
      • 由两张图组成，一张是对数幅频特性，另一张是对数相频特性 将频率特性表达式取自然对数后，得到实部和虚部，实部的曲线称为对数幅频特性，虚部的曲线称为对数相频特性。
      • 对数幅频表达式为:L(ω)=20lg|G(jω)| ; 相频φ(ω)=-arctan(ωT) 画在半对数坐标纸上，频率采用对数分度，幅值和角度采用线性分度
      • 典型环节的Bode图
        • 比例环节：G(jω)=K 20lgK;∠G(jω)=0°
        • 积分环节：G(jω)=1/jω A(ω)=1/ω; ∠G(jω)=-90°；-20lgω
        • 微分环节：G(jω)=jω 幅频特性|G(jω)|=ω；∠G(jω)=90°; 20lgω
        • 惯性环节：G(jω)=1/(jTω+1) 令ωT=1/T，转折频率为ω=1/T
        • 振荡环节： 
      • 绘制
• 控制系统的基本概念
  • 控制系统的工作原理及组成
    • 工作原理
      • 检测偏差再修正偏差的过程
      • 输入量-被控制量：输出量-反馈；比较后为偏差
      • 能检测偏差再修正的为反馈控制系统
    • 开环与闭环系统
      • 开环控制系统：输出量对系统不产生影响
        • 系统简单，一般能够稳定可靠的工作，要求不高可以采用。例如无检测装置的车床
      • 闭环控制系统：存在反馈
        • 精度高，容易引起振荡，使系统不稳定。例如数控机床的进给系统
      • 半闭环控制系统：反馈系统不是从输出端引出，而是直接取自中间测量元件
    • 闭环控制系统的组成
      • 给定环节：产生或输入信号
      • 反馈环节：检测被控制量，产生反馈信号
      • 比较环节：接收输入信号和反馈信号并比较，产生偏差信号
      • 放大及运算环节：将信号校正，进行功率放大
      • 执行环节：功率放大装置，能量转换
    • 基本要求：
      • 系统的稳定性
      • 响应的快速性
      • 响应的准确性
  • 系统控制的基本类型
    • 输出变化规律
      • 自动调节系统
      • 随动系统
      • 程序控制系统
• 数学模型
  • 系统的微分方程
    • 建立模型步骤
      • 确定系统或各元件的输入量、输出量
      • 按信号的传递顺序，从输入端开始，根据各变量遵循的物理学规律，列写各个环节的动态微分方程
      • 消去中间变量，得到输入量、输出量之间的关系的微分方程
      • 整理所得微分方程，输出量放左，输入量放右，且各阶倒数按降幂排列
    • 控制系统微分方程的列写
      • 机械系统
        • 平移系统：F=ma，质量很小时，为一阶常系数微分方程：
        • 旋转系统
      • 电气系统
        • 基尔霍夫（Kirchhoff）定律： 电感为零时：
  • 系统的传递函数
    • 传递函数：输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比。
    • 几种典型函数的拉氏变换
      • 单位越阶函数1（t）的拉氏变换：
      • 指数函数的拉氏变换
      • 正弦函数和余弦函数的拉氏变换
      • 单位脉冲函数的拉氏变换：
    • 特征方程、零点和极点：D(s)为特征方程，z1、z2...zn为零点，p1、p2-pn为极点
    • 关于传递函数的几点说明
      • （1） 传递函数的概念只适用于线性定常系统
      • （2） 传递函数本身是 s 的复变函数。
      • （3） 传递函数原则上不能反映系统的非零初始条件下的全部运动规律。
      • （4） 传递函数只适用于单输入、单输出系统的描述，且系统内部的中间变量的变化 情况，传递函数无法反映。
      • （5） 当两个元件串联时，若两者之间存在负载效应，必须将它们归并在一起求传递 函数；如果其彼此之间没有负载效应，则可以分别求传递函数，然后相乘。
    • 典型环节的传递函数
      • 比例环节：输出量与输入量成正比，输出既不失真也不延迟且按比例反应输入的环节。
      • 积分环节：输出量为输入量对时间的积累，经过一段时间后，输入为零时，输出量不变且保持不变，具有记忆功能。
      • 微分环节：输出量正比于输入量的微分的环节。一般不单独存在，使输出提前能增加阻尼，强化噪声预测。
      • 惯性环节：有储能元件与耗能元件
      • 振荡环节（二阶振荡环节）:一般含有两个储能元件和一个耗能元件,且储存能量能互换 1)当0≤ξ＜1时，输出为振荡环节 2）当ξ≥1时，输出不振荡为一指数上升。
      • 延时环节：输出滞后输入时间τ，但不失真地反映输入的环节。
  • 系统的传递函数方框图及简化
    • 传递函数方框图
      • 结构
        • 函数方框：传递函数，具有运算功能
        • 求和点：代数加减运算的图解。满足代数运算的交换律、结合律、分配率
        • 分支点：同一信号的向不同方向的传递
      • 建立
        • 建立系统各元部件的微分方程
        • 对各元件进行拉式变换
        • 按照信号在系统中传递、变换过程，依次将方框连接，输入在左，输出在右
    • 方框图的等效变换
      • 串联环节的等效变换原则：前后方框无负载效应时，串联后的等效函数为各方框的乘积
      • 并联环节的等效变换原则：输出等于所有并联环节的和
      • 反馈连接及其等效规则：正反馈为负，负反馈为正。
      • 分支点移动规则：在被移动的通路上串入Gs的方框（向前：乘积或向后：倒数）
      • 相加点：在被移动的通路上必须串入Gs方框（向前：乘积或向后：倒数）
      • 分支点之间、相加点之间的移动规则：自身可以相互移动，但之间不能相互移动
  • 控制系统的传递函数
    • 系统的开环传递函数
      • 闭环系统的开环传递函数：
    • xi(s)作用下的闭环传递函数
      • 此时N(s)即干扰为零
    • N(s)作用下的闭环传递函数
      • 此时输入为零，干扰信号引起的输出
    • 总输出：输入和偏差引起的输出的总和
• 系统的时间响应分析
  • 典型输入信号
    • 单位脉冲函数
    • 单位阶跃函数
    • 单位斜坡函数
    • xi(t)=1/2t²，xi(s)=1/s³
    • xi(t)=sinωt, xi(s)=ω/(s²+ω²)
  • 一阶系统
    • 一阶惯性环节的单位脉冲响应
      • 系统在单位脉冲信号下的输出，单调下降的指数曲线，响应函数ω（t）
      • 
      • 特点：时间常数T越小，过渡过程持续的时间越短。惯性越小，对输入信号的反应的快速性能越好
    • 一阶惯性环节的单位阶跃响应
      • 拉氏变换和反拉氏变换分别为：
      • 响应曲线为一条单调上升的指数曲线，其值随着自变量的增大而趋于稳态值1。
      • 特点
        • （1） 一阶惯性环节是稳定的，无振荡。
        • （2） 用实验的方法测出响应曲线达到 0.632 高度点时所用的时间，则该时间就是一阶惯性环节的时间常数。
        • （3） 时间常数反映了一阶惯性环节的固有特性，其值越小，系统惯性越小，响应越快。
        • （4） 在t0处，响应曲线的切线斜率为1/T 。
        • （5） 通过实验测出某系统的单位阶跃响应，将 lg[1x0t] 标的半对数坐标纸上， 如果得出一条直线，则可以认为该系统为一阶惯性环节。
      • 
  • 二阶系统
    • 二阶系统的传递函数： 与阻尼比ξ和无阻尼固有频率ωn有关
    • 当0＜ξ ＜1时，称为欠阻尼系统，其方程根为一堆共轭复根
    • 当ξ=0时，称为无阻尼系统，其方程根为共轭纯虚根
    • 当ξ=1时，称为临界阻尼系统，有两个相等的负实根均为-ωn
    • 当ξ＞1时，称为过阻尼系统，有两个不相等的负实根
    • 
    • 二阶系统的单位阶跃响应
      • 拉氏变换为：
        • 1）欠阻尼状态：输出函数为，其中，单位阶跃响应曲线为一条以ωd为频率的衰减振荡曲线，随着阻尼比的减小，振荡幅度加大
        • 2）临界阻尼状态：输出函数为，其曲线为一条无振荡，无超调的单调上升曲线
        • 3）过阻尼状态：响应曲线是一条无振荡、无超调的单调上升曲线，而且过渡过程时间较长
        • 4）无阻尼状态：输出函数为，曲线为无阻尼等辐振荡曲线
    • 二阶系统的性能指标
      • 控制系统的时域性能指标
        • 基本要求为其响应的稳定性、准确性和快速性
        • 上升时间tr：从零时刻出发首次达到输出稳态值所需的时间
        • 峰值时间tp：响应曲线达到第一个峰值所需的时间
        • 最大超调量Mp：响应曲线最大峰值与稳态峰值的差， 只与阻尼比有关，因此为系统的阻尼特性描述，通常 据此来确定阻尼比。
        • 调整时间ts：响应曲线达到并一直保持这一允许误差范围内所需的时间，阻尼比一定时，固有频率越大，时间越小。固有频率一定时，阻尼比在等于 0.707 时最小，此时不仅ts小，且超调量也不大。小于时，阻尼比越小时间越大。大于时，阻尼比越大，时间越大。
          • 当0＜ξ＜0.7时，
        • 振荡次数N：在调整时间内响应曲线穿越稳态值的次数，等于调整时间除以有阻尼振荡周期来近似求得。
    • 高阶系统的时间响应
    • 系统误差分析与计算
      • 稳态误差的概念
        • 偏差信号：输入信号与主反馈信号之差
        • 误差信号：希望输出信号与实际输出信号之差，
        • 希望输出信号的确定：控制信号是其的H(s)倍。对于单位反馈系统，输入信号等于实际输出信号。H(s)为反馈的传递函数
        • 偏差信号与误差信号的关系：偏差信号是误差信号的Hs倍。对于单位反馈系统，二者相等
        • 稳态误差：进入稳态后的误差
      • 误差的计算
        • 误差传递函数：
        • 误差传递函数：
        • 稳态误差： 取决于系统的结构参数 以及输入信号的性质
      • 与输入有关的稳态偏差
        • 设开环传递函数为： （ν为串联积分环节的个数 或者称为系统的无差度， 表现了系统的结构特征）
        • 若记：
        • 可将系统的开环传递函数表示为
        • ν=0,1,2,...时系统分别称为0型、Ⅰ型和Ⅱ型系统，ν越大，稳态精度越高，但稳定性越差，一般不超过Ⅲ
      • 输入信号为单位阶跃信号
        • 稳态偏差
          • 位置无偏系数
            • 对于0型系统， 称之为位置有差系统 ，且K越大，εss越小
            • 对于Ⅰ、Ⅱ型系统， 称之为位置无差系统
            • 当系统开环中有积分环节时，阶跃响应的稳态值将是无差的。 而没有积分环节时，稳态是有差的 说明 0 型系统能够跟踪阶跃输入，但有一定的稳态误差 一型系统和二型系统可以准确跟踪单位阶跃输入，无误差
      • 输入信号为单位斜坡信号
        • 稳态偏差
          • 速度无偏系数
            • 对于0型系统，
              • 0型无法跟随斜坡输入。
            • 对于Ⅰ型系统，
            • 对于Ⅱ型系统，
            • Ⅰ型可以随斜坡输入，但是有误差，同样可以通过增大K值来减少偏差 Ⅱ型或高于Ⅱ型的系统，对斜坡输入响应的稳态是无差的
      • 当输入为加速度函数时
        • 稳态偏差
          • 加速度无偏系数
            • 对于0、Ⅰ型系统，
            • 对于Ⅱ型系统，
            • 0、Ⅰ系统不能跟随，Ⅱ型系统为有差系统，要无差则需要采用Ⅲ型系统或高于Ⅲ型的系统
      • 总结：
        • 由输入某种信号引起的稳态偏差用一个系数来表示，就叫某种无偏系数，无偏系数越大，精度越高；当无偏系数为0时稳态偏差为∞，表示不能跟随输出；无偏系数为∞时稳态无差
        • （1） 同一系统，输入信号不同，误差不同 （2） 同一控制信号作用于不同系统，误差不同 （3） 系统的稳态误差与其开环增益有关。开环增益越大，误差越小。
        • 如果系统输入阶跃函数、速度函数和加速度函数三种输入 线性混合，即xi(t)=A+Bt+Ct²，则系统的稳态误差为
• Kontrolle des Maschinenbau E: Fundamentals of Mechanical Engineering Control
  • Laplace-Transformation
    • Komplexe Zahl
      • algebraische Gleichung: x+yi(i-imaginären Zahl) dreieckige Gleichung: z  ρ(cosφ + isinφ)
    • Definition
      • Eine Funtion, die t als unabhägige Variable nimmt und deren Definitionsmenge t größer als 0, hat Laplace-Transformation: (integrieren) 求积分
    • Wirkung
      • die Differenzialgleichung und die Integralgleichung durch die Umwandlungsfunktion ersetzen, um die Eigenschaft des Systems zu beschreiben
  • Grundbegriffe des Steuerungssystems
    • Prinzipien und Bestandteile
      • Prinzipien: die Abweichung testen und korrigieren
      • Rückkopplung-Steuerungssystem
    • Steuer und Regeleinrichtung
      • Ringöffnung: Ausgangsmenge hat keine Auswirkung für System
        • stabil arbeiten kann und Forderung gring ist , z.B. die Drehmaschine ohne Prüfeinrichtung
      • geschlossenes System : Rückkopplung hat
        • höhe Genauigkeit aber einfach zur Schwingung
          • z.B. Zuführsystem des CNC
      • Semi-Closed-Loop Stererungssystem
        • die Rückkopplung von mittleren Messglied
    • Bestandteile des geschlossenen Systems
      • gegebenes Gerät
        • Signal erzeugen und eingeben
      • Rückkopplungsgerät
        • kontrollierte Menge testen, Rückkopplung erzeugen
      • Vergleichglied
        • eingebenes Signal und Rückkopplung vergleichen, Abweichungssignal erzeugen
      • Verstärkungs- und Rechnungsgerät
        • Signal korrigiren und verstärken
      • Ausführungsgerät
        • Leistung verstärken und Energie wechseln
    • grunder Anspruch
      • Stabilität des Systems
      • Schnelligkeit
      • Genauigkeit
  • Mathematisches Moduell
    • Umwandlungsfunktion: Laplace-Transformation der Ausgabe zur Eingabe
    • Laplace-Transformation der typischen Funktion
      • Einheitsimpuls Einheitssprung(die Stabilität des Systems testen) Einheitsrampe Einheitsbeschleunigung Exponentialfunktion Sinusfunktion Kosinusfunktion
        • 
    • Umwnagdlungsfunktion typisches Gliedes
      • proportionales Glied (keine Verzerrung und Verzögerung) Antwortzeit beschleunigen, Empfindlichkeit der Kontrolle erheben aber Genauigkeit ist niedrig und Abweichung entstehen
        • P: Schnelligkeit
          • 
      • Integral-glied Abweichung beseitigen und Genauigkeit erheben, aber Schwingung und Überschwingen entstehen
        • I: Genauigkeit
          • 
      • Differentialglied Überschwingen reduzieren und Stabilität erheben, aber zu groß verursacht Störung, zu klein verursacht unklare Wirkung
        • D: Stabilität
          • 
      • PID Einstellprinzipien(wenn keine Schwingung)
        • proportionaler Parameter erheben
        • Zeitkonstante des Integrals reduzieren
        • Zeitkonstante des Differentials erheben
      • Trägheitsglied
        • 
      • Schwingungsglied: ξ geößer oder gleich 0 und kleiner als 1 ξ größer als 1, Ausgabe immer steigt
        • 
      • Verzögerungsglied
        • 
      • T ist Zeitkonstante des Einneveaussystem
    • Umwandlungsfunktion des Steuerungssystems
      • Umwangdlungsfunktion der Ringöffnung
        • 
      • geschlossenes System und keine Störung nur Eingabe Xi(s)
      • geschlossenes System und nur Störung
        • 
  • Analyse der Antwortzeit
    • System des erster Niveaus
      • Einheitsimpulsantwort des Trägheitsglieds
        • 
      • Einheitssprungantwort des Trägheitsglieds
        • 
    • System des zweiter Niveaus
      • Umwandlungsfunktion
        • Dämpfungsgrad ξ und ungedämpfte Eigenschwingzahl ωn
          • 
      • wenn 0＜ξ＜1 , ist das unterdämpftes System , hat 2 minus komplexe Radikal
      • wenn ξ=0 , ist es ungedämpftes System , hat 2 komplexe Radikal
      • wenn ξ=1 , ist es kritisch gedäpftes System , hat 2 gleich minus reale Radikal, -ωn
      • wenn ξ＞1 , ist es überdämpftes System , hat 2 ungleich minus reale Radikal
      • 
    • Leistungsindikator des (Antwort)Verhaltens
      • Anstiegszeit tr: Zeit erstmal zum Stabilitätswert
      • Spitzenzeit tp: Zeit erstmal zum Spitzenwert
      • Mp : der Unterschied zwischen Spitzenwert und Stabilitätswert
      • Einstellzeit ts : Zeit den Abweichbereich erreichen und halten
      • Anzahl der Schwingung N: in der Einstellzeit die Häufigkeit den Stabilitätswert durchqueren
      • 
      • Abweichung des stabilen Zustand ε :
  • Analyse des Frequenzraum
    • Begriffe der Frequenzwiedergabe
      • Frequenzantwort und Frequenzwiedergabe
        • Frequnzantwort: 
        • Frequenzwiedergabe: 
          • die Gleichung sjω in Umwangdlungsfunktion des Systems ersetzen, dann kann man die Frequenzwiedergabe bekommen.
          • die Beziehung zwischen Frequenz und Amplitude
        • Fhasenwinkel der Frequenz zwischen Eingang- und Ausgangsignal: φ(ω)=∠G(jω)
    • Zeichnung von Frequenzgang
      • Nyquists Zeichnung
      • Bodes Zeichnung
    • Kriterium der Stabilität
      • Rouths Kriterium(von charakteristischen Radikal abhängig ist )
      • Nyquists Kriterium
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• 拉式变化
  • 复数有关概念
  • 定义
• 
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• 
• 
• 
• 
• 干扰引起的稳态偏差
  • 1)当G1(s),G2(s)都不含积分环节时，ν1=ν2=0，则
    • 增大K1，偏差减小，增大K2，偏差更大。但当K1较大时，K2对偏差的影响不大
  • 2)当G1有一积分环节，G2中没有时，
  • 3)当G1中无积分环节，G2中有一积分环节，则
• 
• K为开环增益或称开环放大系数
• T为一阶系统的时间常数，系统本身与外界作用无关的特性